1.Рівномірний закон розподілу.

Якщо йм-ть потрапляння в. в. на інтервал пропорційна до довжини інтервалу і не залежить від розташування інтервалу на осі, то вона має рівномірний закон розподілу. Щільність такого розподілу:

Рівномірний закон розподілу легко моделювати. За допомогою функціональних перетворень із величин, розподілених рівномірно, можна діставати величини з довільним законом розподілу. Числові хар-ки: МХ=(а+b)/2; DХ=(b-а)²/12.

2.Вибіркова дисперсія.

Для вибіркової сукупності обчислюють числові хар-ки:вибіркову середню х‾, вибіркову дисперсію s², статистичні моменти розподілу, тощо. Якщо вибіркові дані не згруповано, то

Якщо вибіркові дані зведено у статистичний ряд, то

Білет №9

1. Закон розподілу Пуассона.

Цілочислова ВВ Х має пуассонівський закон розподілу, якщо ймовірності її можливих значень ,(а>0), m=0,1,2,...,n, тобто обчислюється за формулою Пуассона, де а=np. MX=DX=a. Цей розподіл описує к-сть подій, які настають в однакові проміжки часу за умови що ці події відбуваються незалежно одна від одної зі сталою інтенсивністю.

2. Інтервальний ряд розподілу.

У разі, коли Х- НВВ і обсяг вибірки великий, результати вибірки подають інтервальним рядом. Для цього область реалізацій розбивають на к інтервалів і для кожного інтервалу визначають частоти. Згідно формули Стерджеса число інт-лів рекомендується брати таким: m=1+3,322lg n, довжину інт-лів дельта х_і зазвичай беруть однаковою. Здобутий ряд геометрично подається гістограмою. Для її побудови на осі абсцис відкладають інтервали, а на них як на основах будують прямокутники, висота яких пропорційна до частоти (Відносної частоти) інтервалу. Гістограма дає певне уявлення про графік щільності розподілу.

Білет №10

1. Нерівність Чебишова.

Я кщо ВВХ має обмежені М(Х); D(Х), то йм-сть відхилення цієї величини від свого мат сподів, взятого за абсолютною величиною ε (ε>0), не перевищуватиме величини: 1-D(X)/ε².

Це можна запис. так:

2. Модою дискретного статистичного розподілу Мо* : = варіанту варіац ряду, якій відповідає найбільша частота. Мод може бути кілька. Коли дискр статист розподіл має 1 моду, то він := одномодальним; 2 – двомодальним.

Білет №11

1. Ф-ла повної йм-сті.

Теорема. Якщо подія F може відбутися тільки за умови появи однієї із подій А₁,...,А_n, що утвор пов-ну групу подій то Р(F)= сумі добутків йм-стей кож-ної з подій А_і на відповідні умовні йм-сті події F.

Д-ння: Оскільки події А_і утвор повну групу, а подія F може відбутися тільки одночасно з однією із них, то F=A₁F+…+A_nF.

2. Мода інтервального статист розподілу.

Для інтервального статист розподілу мода обчислюється за ф-лою

де (х_і-х_і-1) – модальний інтервал, якому відповідає найб значення частоти;

n_Мо*=n_i – частота;

n_Мо*-1 – частота передмодального інтервалу;

n_Мо*+1 – частота післямодального інтервалу.

Білет №12

1. Ф-ла Байєса

Р озглянемо події В_і (і=1,...,n), що утвор повну групу подій і попарно несумісні. Ці події := гіпотезами. Подія А може відбутися одночасно з деякою із подій В_і. Відомі йм-сті подій В_і та умовні йм-сті того, що подія А відбудеться. Відомо, що в результаті випробування подія А відбулася. Потрібно з огляду на це переоцінити йм-сті гіпотез В_і. Для цього застосов ф-лу Байєса:

Зауваження: значення ф-ли Байєса у тому, що при появі події А, тобто при отриманні нової інформації, можна коригувати події-гіпотези В_і, що були до випробування. Такий підхід : = байєсовсь-ким. Він дає можливість коригувати управлінські рішення.