Содержание

Раздел I: 3

1. Содержательная постановка задачи 3

2. Задание 3

3. Формальная постановка задачи 3

Раздел II: 4

1. Построение таблицы элементов функции 4

2. Формирование списков опорных вершин с указанием висящих на них элементов функции 6

3. Упорядочивание списков элементов функции (по убыванию размерности) для каждой опорной вершины 6

4. Выделение основных элементов функции для каждой опорной вершины 7

5. Определение избыточных элементов функции 7

6. Построение не избыточной оболочки функции (построение минимальной формы функции) 8

Раздел III: 8

1. Проверка полученной минимальной дизъюнктивной формы 8

2.Заключение 9

Выполняя курсовую работу, я научился работать с n-мерными гиперкубами, в частности с 5-и мерным гиперкубом. Так же я научился находить минимальную форму функции с помощью численной процедурой минимизации. 3. Иллюстрация 9

Раздел I:

1. Содержательная постановка задачи

Требуется построить минимальную форму функции алгебры логики, заданной с помощью множества T (множество наборов на которых функция истинна).

Минимальная форма функции – форма содержащая не большее число символов, чем любая другая ее форма. Любая функция имеет хотя бы одну минимальную форму, но в то же время одна функция может иметь несколько минимальных форм.

2. Задание

Получить минимальную форму заданной функции численной процедурой минимизации

T = {0,4,8,10,11,12,14,15,16,17,18,19,20,24,25,26,27,28}

3. Формальная постановка задачи

Задача минимизации функции алгебры логики, сводится к построению покрытия множества T заданной функции минимальным количеством неизбыточных элементов функции максимальной размерности.

Покрытием множества T называется набор множеств {Ti}_iA, такой что выполняется свойство:

Раздел II:

1. Построение таблицы элементов функции

За опорную вершину принимаем первую непокрытую вершину, в начале это первая вершина из множества T.

Опорная вершина 0:

1). Определение элементов функции размерности 1

= 0 + 1 = 1

= 0 + 2 = 2

= 0 + 4 = 4

= 0 + 8 = 8

= 0 + 16 = 16

Примечание 1:

Наличие элементов функции размерности один в количестве более одного на рассматриваемой опорной вершине - есть необходимое условие проверки на существование элементов функции размерности 2.

2). Определение элементов функции размерности 2

= + - = 4 + 8 - 0 = 12

= +- = 4 + 16 - 0 = 20

= +- = 8 + 16 - 0 = 24

Примечание 2:

Наличие не меньше трех попарно смежных элементов функции размерности два – есть необходимое условие проверки на существование элементов функции размерности 3

3). Определение элементов функции размерности 3

=++-2= 4 + 8 + 16 – 0 = 28

За опорную вершину принимаем следующую непокрытую вершину.

Опорная вершина 10:

1). Определение элементов функции размерности 1

= 10 + 1 = 11

= 10 - 2 = 8

= 10 + 4 = 14

= 10 - 8 = 2

= 10 + 16 = 26

2). Определение элементов функции размерности 2

= + - = 11 + 8 - 10 = 9

= +- = 11 + 14 - 10 = 15

= +- = 11 + 26 - 10 = 27

= + - = 8 + 14 - 10 = 12

= +- = 8 + 26 - 10 = 24

= +- = 14 + 26 - 10 = 30

За опорную вершину принимаем следующую непокрытую вершину.

Опорная вершина 17:

1). Определение элементов функции размерности 1

= 17 - 1 = 16

= 17 + 2 = 19

= 17 + 4 = 21

= 17 + 8 = 25

= 17 - 16 = 26

2). Определение элементов функции размерности 2

= + - = 16 + 19 - 17 = 18

= +- = 16 + 25 - 17 = 24

= +- = 19 + 25 - 17 = 27

3). Определение элементов функции размерности 3

=++-2= 16 + 19 + 25 – 34 = 26

Т.о. мы получили следующую таблицу:

		0	10	17
0
4
8
10
11
12
14
15
16
17
18
19
20
24
25
26
27
28

2. Формирование списков опорных вершин с указанием висящих на них элементов функции

Для опорной вершины 0:

(0,4)

(0,8)

(0,4,8,12)

(0,16)

(0,4,16,20)

(0,8,16,24)

(0,4,8,12,16,20,24,28)

Для опорной вершины 10:

(8,10)

(10,11)

(8,10,12,14)

(10,14)

(10,11,14,15)

(8,10,24,26)

(10,26)

(10,11,26,27)

Для опорной вершины 17:

(16,17)

(16,17,18,19)

(17,19)

(16,17,24,25)

(17,25)

(16,17,18,19,24,25,26,27)

(17,19,25,27)

3. Упорядочивание списков элементов функции (по убыванию размерности) для каждой опорной вершины

Для опорной вершины 0:

(0,4,8,12,16,20,24,28)

(0,4,8,12)

(0,4,16,20)

(0,8,16,24)

(0,4)

(0,8)

(0,16)

Для опорной вершины 10:

(8,10,12,14)

(10,11,14,15)

(8,10,24,26)

(10,11,26,27)

(8,10)

(10,11)

(10,14)

(10,26)

Для опорной вершины 17:

(16,17,18,19,24,25,26,27)

(16,17,18,19)

(16,17,24,25)

(17,19,25,27)

(16,17)

(17,19)

(17,25)

4. Выделение основных элементов функции для каждой опорной вершины

Основные элементы функции не могут быть подмножеством других элементов функции. По этому критерию выделяем основные элементы функции из упорядоченных списков элементов функции.

Для опорной вершины 0:

(0,4,8,12,16,20,24,28)

Для опорной вершины 10:

(8,10,12,14)

(10,11,14,15)

(8,10,24,26)

(10,11,26,27)

Для опорной вершины 17:

(16,17,18,19,24,25,26,27)

5. Определение избыточных элементов функции

По основным элементам функции строим импликантную матрицу, причем элементы с большей размерностью выписываем в первую очередь:

0

4

8

10

11

12

14

15

16

17

18

19

20

24

25

26

27

28

0

+

+

+

+

+

+

+

+

17

+

+

+

+

+

+

+

+

10

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Для определения избыточных элементов функции просматриваем эту матрицу справа налево. Мы видим что вершину 28 покрывает единственный элемент , это значит что он не может быть избыточным. Отмечаем все вершины которые покрывает этот элемент.

Просматривая далее можно заметить что непокрытую вершину 25 также покрывает единственный элемент , значит и он не может быть избыточным. Отмечаем все непокрытые вершины, покрываемые этим элементом.

После проделанных операций у нас остается четыре непокрытые вершины 10,11,14,15, причем 15 покрывает только . Он покрывает все эти вершины, следовательно остальные элементы функции ,, избыточные.