Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет

«ЛЭТИ»

Кафедра МО ЭВМ

Курсовая работа

по дисциплине

Теория вычислительных процессов

Вариант №31

Выполнил: студент гр.1355

Назаров И.

Проверил: Красюк В. И.

Санкт-Петербург

2004 г.

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Формулировка задания ……………………………………………….………………………3

2. Введение…………………………………………………………………………………….…3

3. Формальная постановка задачи ……………………………………………………………...4

4. Пункты решения задачи

• Построение таблицы элементов заданной функции алгебры логики………………….5

• Формирование списков основных вершин с указанием висящих на них элементов функции (всех размерностей)………………………………………………………………10

• Упорядочение списков элементов функции для каждой из основных вершин по убыванию размерности висящих на них элементов функции ……………..…………....11

• Анализ списков с целью выделения основных элементов функции ………………….12

• Выделение избыточных элементов функции …………………………………………...12

• Построение не избыточной оболочки функции ………………...……………………...13

5. Заключение (проверка)……….………………………………………………….…………....13

1. Формулировка задачи.

Задана функция алгебры логики:

Т={1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,17,18,19,21,22,23,24,25,27,28,29,30,31}.

Получить минимальную форму заданной функции численной процедурой минимизации.

2. Введение.

По условию курсовой работы нам задана функция алгебры логики. Существует 4 способа задания функций алгебры логики:

• Аналитический способ (средство - формула). Для одной и той же функции существует счетное множество формул ее задания.

• Матричное задание (средство - таблица). Таблицы: Карты Карно либо диаграммы Вейча. В диаграмме Вейча столбцы и строки с аргументами упорядочены в соответствии с кодом Грея. При n>8 наглядность таблиц падает, классические таблицы не используются в решении реальных задач.

• Множествами (средства – T(F),TF(N)

T – множество наборов значений аргументов, на которых

функция принимает единичное значение;

F - множество наборов значений аргументов, на которых

функция принимает нулевое значение;

N - множество наборов значений аргументов, на которых

функция не определена)

• Графический (средство – единичный гиперкуб).

По условию функция алгебры логики нам задана на единичном гиперкубе множеством вершин (значений аргументов), на которых она принимает единичное значение. Синонимом минимальной формы является не избыточная оболочка функции.

Минимальная форма – это форма, в которой число символов не более, чем в любой другой форме. В общем случае в минимальной форме число символов >=1. Любая минимальная форма не содержит избыточных аргументов.

При решении поставленной задачи, как уже было сказано ранее, будем пользоваться единичным гиперкубом.

Элементом гиперкуба (n-мерного) размерности k (k=0,n) называется такое множество вершин 2^k , каждая из которых обладает (n-k) равными координатами.

Для k=0 элемент гиперкуба – вершина.

Для k=1 элемент гиперкуба – ребро.

Для k=2 элемент гиперкуба – грань. И т.д.

Так как мы будем пользоваться пятимерным гиперкубом, то необходимо определить, сколько максимально элементов различных размерностей может висеть на вершине гиперкуба.

Размерность элемента гиперкуба	Число элементов данной размерности, висящих на одной вершине	Конкретные данные для пятимерного гиперкуба
0	1	1
1	N	5
2	Cn2	10
3	Cn3	10
4	Cn4	5
5	1	1

При этом необходимо отметить, что для конкретной функции алгебры логики число элементов функции, висящих на заданной вершине, может быть меньше или равно указанного в таблице. Исходя из этого сформулировано определение: Элементом функции в n-мерном гиперкубе называется элемент гиперкуба размерности k у которого все вершины являются элементами множества Т (т.е. принадлежат заданной функции).

Ψ(k)  T

Элементы множества Ψ(k) ≤ T – вершины, представленные в виде соответствующих им конъюнкций.

Элемент гиперкуба размерности k является подмножеством множества истинности заданной функции.

Основным элементом функции в n-мерном гиперкубе будем называть такой элемент, который не является подмножеством никакого другого элемента функции.

Дизъюнкция элементов функции размерности 0 в n-мерном гиперкубе формирует совершенную дизъюнктивную нормальную форму этой функции.

Дизъюнкция основных элементов функции в n-мерном гиперкубе представляет собой сокращенную нормальную форму этой функции (или это оболочка функции).

Для вычислений в процессе получения минимальной оболочка функции будем использовать следующие соотношения.

Ближайший сосед вершины по j-ой координате:

J^* + J_j = 2^j

J^* + J_j + J^* = 2^j + J^*

J_j = 2^j+ J^*= J^* + 2^j

J_j = J^* + (-1)^Xj 2^j , где J_j - ближайший сосед по j-ой координате; J^* - выбранная нами вершина.

Диагональный элемент:

J^* + J_j + J_k = 2^j + 2^k

J_{j k} = 2^j + 2^k + J^*= J_j+ 2^k +J^*- J^*= J_j +J_k- J^*

J_{j k} = J_j +J_k- J^*

Поиск вершин для элементов гиперкуба большей размерности:

J_t1t2t3…tn = J_t1 + J_t2 + J_t3 +…+ J_tn - (n-1) J^*

Размерность гиперкуба n	Размерность элемента гиперкуба K	Длина конъюнкции для обозначения элемента l=(n-k)
5	0	5
5	1	4
5	2	3
5	3	2
5	4	1