2.2 Логические элементы
Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов:
"НЕ" - выполняет функцию инвертирования;
"И" - выполняет функцию логического умножения;
"ИЛИ" - выполняет функцию логического суммирования.
Рассмотрим эти элементы.
Элемент «НЕ»(или инвертор) является простейшим логическим элементом. Инвертор просто изменяет значение входного сигнала на прямо противоположное значение. Его функция записывается в следующем виде:
F(x)= ¬x
Таблица истинности логического инвертора
|
In |
Out |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
Условно-графическое изображение инвертора приведено на рисунке 2.
Элемент "И"
Следующим простейшим элементом является схема, реализующая операцию логического умножения "И":
F(x1,x2)=x1^x2
где символ ^ и обозначает функцию логического умножения.
То же самое действие можно записать при помощи таблицы истинности, приведённой в таблице 2. В формуле, приведенной выше использовано два аргумента. Поэтому элемент, выполняющий эту функцию имеет два входа. Для элемента "И" таблица истинности будет состоять из четырех строк.
|
In1 |
In2 |
Out |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Как видно из приведённой таблицы истинности активный сигнал на выходе этого логического элемента появляется только тогда, когда и на входе X и на входе Y будут присутствовать логические единицы. То есть этот логический элемент действительно реализует операцию "И"
Условно-графическое изображение схемы, выполняющей логическую функцию "И", приведено на рисунке
&
Точно так же описывается и функция логического умножения трёх переменных:
F(x1,x2,x3)=x1^x2^x3
Таблица истинности трёхвходовой схемы логического умножения "И" приведена в таблице
|
In1 |
In2 |
In3 |
Out |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Условное обозначение на схеме
&
Элемент "ИЛИ"
Следующим простейшим элементом является схема, реализующая операцию логического сложения "ИЛИ":
F(x1,x2)=x1Vx2
где символ V обозначает функцию логического сложения.
Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию "ИЛИ"
|
In1 |
In2 |
Out |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
&
Условное обозначение на схеме:
3. Этапы выполнения курсовой работы:
3.1 Разработка структурной схемы сумматора
3.1.1 Одноразрядный сумматор
В данном разделе рассматривается создание одноразрядного сумматора со следующими обозначениями:
A,B– входы;
S– выход (сумма );
С – входной перенос;
P– выходной перенос.
Таблица истинности одноразрядного сумматора
|
A |
B |
C |
S |
P |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Формула одноразрядного сумматора
Впишем формулу по таблице истинности для выходного переноса и для значения суммы:
S=¬A¬BCv¬AB¬CvA¬B¬CvABC
P=¬ABCvA¬BCvAB¬СvABC
Минимизируем функции SиPс помощью карт Карно:
Карта Карно для S:
|
AB/C |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Как видно из таблицы функцию Sминимизировать не удается.
Карта Карно для P:
|
AB/C |
00 |
01 |
11 |
10 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Минимизирования функция:
ABvBCvAC
Схема одноразрядного сумматора
Исходя из теоретических сведений о сумматорах, построим структурную схему одноразрядного сумматора.
