3.Дифференцирование функции комплексного переменного.
1.
Если
и
,
то производная функции
имеет
вид …
(
)
2.
Если
и
,
то мнимая часть производной этой функции
имеет
вид …(
)
3.
Если
и
,
то действительная часть производной
этой функции
имеет
вид …
4.
Значение производной функции
в
точке
равно
…
5.
Если
и
,
то мнимая часть производной этой функции
имеет
вид …
6.
Если
,
то
равно
…
7.
Значение производной функции
в
точке
равно
…
8.
Значение производной функции
в
точке
равно
…(
)
ДЕ 7. Гармонический анализ
ПРИМЕРЫ
1. Периодические функции
1.
Период
функции
равен
…
2.
Наименьший
положительный период функции
равен
…
3.
Наименьший
положительный период функции
равен
…
4.
Период
функции
равен
…
5.
Основной
период функции
равен …
.
6.
Период функции
равен
…
7.
Основной
период функции
равен …(
)
2.Гармонические колебания
1.
Точка
совершает гармонические колебания
вдоль оси
по
закону
.
Тогда период колебаний равен …(4)
2.
Точка
совершает гармонические колебания
вдоль оси
по
закону:
.
Тогда начальная фаза колебаний равна
…
3.
Максимальное
значение скорости точки, совершающей
гармонические колебания, с амплитудой
,
и угловой частотой
,
равно …
4.
Гармонические
колебания с частотой 0,5 амплитудой
колебания
и
начальной фазой, равной нулю, описывается
уравнением …
5.
Модуль
скорости точки, совершающей гармонические
колебания, с амплитудой
,
угловой частотой
и
начальной фазой
,
в момент времени
равен …
6.
Амплитуда
гармонических колебаний равна
,
период равен 4 и начальная фаза равна
.
Тогда смещение колеблющейся точки от
нулевого положения при
равно
…
3. Элементы гармонического анализа.
1.
Разложение
функции
на
гармоники имеет вид …
2.
Разложение
функции
на
гармоники имеет вид …
Решение:
3.
Функцией,
ортогональной к функции
на
,
является …
4.
Функцией,
ортогональной к функции
на
[-
;
],
не
является
…
5.
Функцией,
ортогональной к функции
на
[-1; 1], является …
4. Тригонометрический ряд Фурье.
1.
Коэффициент
в
разложении в ряд Фурье функции
на
интервале
равен …(2)
2.
Разложение
в ряд Фурье на промежутке
существует
для функции…
(остальные функции имеют точки разрыва
2-го рода, т.е. не удовлетворяют теореме
ДИРИХЛЕ)
3.
Коэффициент
в
разложении в ряд Фурье функции
на
интервале
равен …(0),
4.
Значение
ряда Фурье функции
в
точке
равно
…(0)
5.
Коэффициент
в
разложении в ряд Фурье функции
равен
…(1)
6.
Коэффициент
в
разложении
-периодической
функции
,
равен …
Де 8. Ряды. Примеры.
1. Числовые последовательности.
1.
Предел
числовой последовательности
равен
…(2)
(
)
2.
Предел числовой последовательности
равен
…
(
).
3.
Числовая последовательность задана
рекуррентным соотношением
,
,
.
Тогда значение выражения
равно
…(12).
4.
Числовая последовательность задана
формулой общего члена
.
Тогда значение
равно)
…(
- 13/31)
5.
Из числовых последовательностей 
,
,
,
бесконечно
малой не
является
последовательность …
6.
Общий член числовой последовательности
имеет
вид …
7.
Числовая последовательность задана
формулой общего члена
.
Тогда значение
равно
…(-2/15)
8.
Общий член числовой последовательности
имеет
вид …
9.
Из числовых последовательностей 
,
,
,
не
является
сходящейся последовательность …