2. Прямая на плоскости.

1. Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек  и , имеет вид … (проходит через средину ВС и перепендикулярна вектору ВС=(4;2)).

2. Прямая линия проходит через точки  и . Тогда она пересекает ось  в точке … (уравнение прямой через 2 точки)

3. Площадь треугольника, образованного пересечением прямой  с осями координат, равна …(54) (уравнение прямой в отрезках: х/9+у/12=1, отрезки, отсекаемые на осях: 9 и 12).

4. Прямые  и  …перпендикулярны (их нормальные векторы (4; -5) ⊥(5;4)).

5. Прямая отсекает на оси  отрезок  и имеет угловой коэффициент 2/3. Тогда ее уравнение имеет вид … (у=кх+b, k=2/3).

6. Прямые  и  пересекаются в точке, лежащей на оси абсцисс. Тогда эта точка имеет координаты …(2;0)

7. Прямая задана в параметрическом виде . Тогда ее общее уравнение имеет вид …

3. Кривые 2-го порядка.

1. Фокусы эллипса имеют координаты  и , а его эксцентриситет равен 0,6. Тогда каноническое уравнение эллипса имеет вид …

2. Вершина параболы  имеет координаты … (выделение полного квадрата по x: (x-1)²=2(y-7))

3. Радиус окружности  равен … (2) (выделение полного квадрата по х и по у)

4. Уравнение директрисы параболы, проходящей через точки ,  и симметричной относительно оси , имеет вид …

Решение: Каноническое уравнение параболы, проходящей через начало координат и симметричной относительно оси  имеет вид: , а уравнение директрисы: . Параметр  находится из условия, что точка  принадлежит параболе, то есть , . Тогда уравнение директрисы параболы примет вид: .

5. Соотношение    в прямоугольной декартовой системе координат задает …(параболу)

6. Центр окружности  имеет координаты …

7. Расстояние между фокусами гиперболы  равно …(10)

8. Асимптоты гиперболы  задаются уравнениями …y=3x/2 и y= - 3x/2.

4. Плоскость в пространстве.

1. Плоскость проходит через точку  и отсекает на осях абсцисс и ординат в положительных направлениях отрезки длины 3 и 5 соответственно. Тогда общее уравнение плоскости имеет вид … (можно просто подставить координаты точки в данные уравнения).

2. Общее уравнение плоскости, проходящей через точку  перпендикулярно прямой , имеет вид … (из уравнения прямой нормальный вектор плоскости (2,3,-1)).

3. Плоскость, проходящая через точки  и  параллельно оси , задается уравнением … (z –в уравнении отсутствует, координаты точек удовлетворяют уравнению)

3.Геометрическое место точек, удаленных от плоскости  на 2 единицы, может иметь вид …

4. Уравнение плоскости, проходящей через точку  параллельно векторам  и , имеет вид … (нормальный вектор плоскости – векторное произведение векторов а и b, а координаты точки удовлетворяют уравнению)

5. Общее уравнение плоскости, проходящей через точку  параллельно плоскости , имеет вид … (можно подставить координаты точки в данные уравнения)

6. Уравнение плоскости, проходящей через точки ,  и , имеет вид …

7. Плоскости  и  перпендикулярны при значении , равном …m=4.