Де 13. Численные методы примеры.
1.Интерполирование функций: интерполяционный многочлен Лагранжа.
1.
Интерполяционный многочлен Лагранжа,
составленный по таблице значений функции
имеет
вид …
2.
Функция
представлена
таблицей:
Тогда
в интерполяционном полиноме Лагранжа
2-ой степени с узлами
,
составленном по этой таблице для
приближенного вычисления
при
условии
значение
не
может быть равно
…2,
3, 5 или 8.
3.
Интерполяционный многочлен Лагранжа
второй степени
может
быть составлен по таблице значений
функции
вида
…
4.
Функция
представлена
таблицей
Тогда
значение
,
вычисленное с помощью интерполяционного
многочлена Лагранжа, равно …(-3)
5.
Функция
представлена
таблицей
Тогда
значение
,
вычисленное с помощью интерполяционного
многочлена Лагранжа, равно …(8).
6.
Интерполяционный
многочлен Лагранжа второй степени
может
быть составлен по таблице значений
функции
вида
…
7.
Функция
представлена
таблицей:
Тогда
график многочлена, интерполирующего
эту функцию, пересекает ось
в
точке с абсциссой …5,5.
2.Численные методы решения алгебраических уравнений (и систем).
1.
Уравнение
решается
методом касательных (Ньютона). Один из
корней принадлежит интервалу
.
Тогда первое приближение
к
точному корню
будет
вычисляться по формуле …
2.
Дана система из двух уравнений с двумя
неизвестными
.
Начальное приближение имеет вид
.
Тогда для нахождения вектора погрешностей
при
решении системы методом Ньютона получим
систему …
3.
Система линейных алгебраических
уравнений
решается
методом простой итерации. Тогда для
этой системы необходимое условие
сходимости к точному решению …(
выполняется
только по столбцам)
4.
Корень уравнения
отделен
на отрезке [–1; 0].
5.
Начальное приближение
.
После выполнения одного шага метода
Ньютона (касательных) приближение
,
записанное с тремя знаками после запятой,
равно …(–
0,778)
6.
Корень уравнения
отделен
на отрезке …[–1;
0].
7.
Дано уравнение
.
Один из корней этого уравнения принадлежит
интервалу …
.
8.
Дано
уравнение
.
Тогда один из корней этого уравнения
принадлежит интервалу …
9.
Система
линейных алгебраических уравнений
решается
методом простой итерации. Тогда первое
приближение к решению равно …
3. Решения дифференциальных уравнений с помощью рядов.
1.
Три первых отличных от нуля члена
разложения в степенной ряд решения
дифференциального уравнения
,
удовлетворяющего начальным условиям
и
,
имеют вид …
2.
Первые
три отличных от нуля члена разложения
в степенной ряд решения задачи Коши
имеют
вид …
3.
Три первых отличных от нуля члена
разложения в степенной ряд решения
дифференциального уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию
,
имеют вид …
4.
Второй
отличный от нуля член разложения в
степенной ряд решения дифференциального
уравнения
,
удовлетворяющего начальному условию
,
будет равен …