5. Построение плана ускорений для второго положения механизма.

1. Определяю ускорение точки А. Эта точка принадлежит кривошипу О₁А, который вращается вокруг неподвижной точки О₁. Ускорение точки A можно определить по формуле

- нормальное ускорение точки A, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки А₂ к точке О₁)

- касательное ускорение точки A, определяю по формуле

, т.к. _О1А=const, то и

Таким образом

Назначаю масштаб плана ускорений

- длина отрезка (мм) которым на плане ускорений изображаю ускорение точки A, принимаю

Из произвольной точки “π₁” откладываю отрезок длиной 154 мм, параллельный О₁А₂ по направлению от точки А₂ к точке О₁.

π₁a= =154 мм

2. Определяю ускорение точки В.

С одной стороны точка B принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку A) можно записать

- нормальное ускорение точки B относительно точки A

Этот вектор направлен из точки В₂ к точке А₂

На плане ускорений от точки “a” откладываю отрезок длиной 4 мм параллельный В₂А₂.

1a= =4 мм

- касательное ускорение точки B относительно точки А.

-угловое ускорение шатуна AB – неизвестная величина, поэтому пока величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно AB в сторону . На плане ускорений через точку “1” провожу линию перпендикулярную A₂B_2.

С другой стороны точка F принадлежит ползуну, который совершает поступательное движение вдоль вертикальной направляющей (траектория точки F – прямая линия, параллельная направляющей), тогда ускорение точки направлено вдоль этой направляющей.

На плане ускорений через точку “π₁” провожу линию, параллельную вертикальной направляющей, получаю точку пересечения “f”, которая определяет два вектора в масштабе ускорений

1b=175 мм

=π₁b=136 мм

Определяю действительные величины этих ускорений

Определяю угловое ускорение шатуна AB

3. Определяю ускорение точки C. Эта точка принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку А) можно записать

- нормальное ускорение точки C относительно точки A

Этот вектор направлен из точки C₄ к точке A₄

На плане ускорений от точки “a” откладываю отрезок длиной 3 мм параллельный А₂B₂.

2a= =3 мм

- касательное ускорение точки C относительно точки A.

- угловое ускорение шатуна AB, вектор направлен перпендикулярно A₂B₂ в сторону .

На плане ускорений от точки “2” откладываю отрезок длиной 115 мм, перпендикулярный А₂B₂.

2c=

Вектор π₁c определяет в масштабе ускорение точки C: π₁с= =116 мм

4. Определяю ускорение точки D.

С одной стороны точка D принадлежит шатуну CD, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку C) можно записать

- нормальное ускорение точки D относительно точки C

Этот вектор направлен от точки D₂ к точке C₂

На плане ускорений от точки “c” откладываю отрезок длиной 16 мм параллельный C₂D₂.

3c= =16 мм

- касательное ускорение точки D относительно точки C.

- угловое ускорение шатуна CD – неизвестная величина, поэтому пока величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно CD в сторону . На плане ускорений через точку “3” провожу линию перпендикулярную C₂D_2.

С другой стороны точка D принадлежит коромыслу DE, которое вращается вокруг неподвижной точки О₂. Ускорение точки D можно определить по формуле

- нормальное ускорение точки D, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки D₂ к точке О₂)

На плане ускорений от точки “π₁” откладываю отрезок длиной 47 мм, параллельный D₂E₂.

4π= =47 мм

- касательное ускорение точки D, определяю по формуле

- угловое ускорение коромысла DE – неизвестная величина, поэтому пока величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно DE в сторону . На плане ускорений через точку “4” провожу линию, перпендикулярную D₂E₂.

Получаем точку пересечения “d”, которая определяет три вектора в масштабе ускорений

π₁d= =77 мм

4d= =62 мм

3d= =57 мм

Определяю действительные величины этих ускорений

Определяю угловое ускорение шатуна DC и коромысла DE

5. Определяю ускорение точки E. Точка E принадлежит коромыслу DE, которое вращается вокруг неподвижной точки О₂. Ускорение точки E можно определить по формуле

- нормальное ускорение точки E, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки E₂ к точке О₂)

На плане ускорений от точки “π₁” откладываю отрезок длиной 47 мм, параллельный D₂E₂.

5π= =47 мм

- касательное ускорение точки E, определяю по формуле:

- угловое ускорение коромысла DE, вектор направлен перпендикулярно D₂E₂ в сторону .

Вектор π₁е определяет в масштабе ускорение точки E: π₁е= =77 мм

6. Определяю ускорение точки F.

С одной стороны точка F принадлежит шатуну EF, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку E) можно записать

- нормальное ускорение точки F относительно точки E

Этот вектор направлен из точки F₂ к точке E₂

На плане ускорений от точки “e” откладываю отрезок длиной 17 мм параллельный E₂F₂.

6e= =17 мм

касательное ускорение точки F относительно точки E.

-угловое ускорение шатуна EF – пока неизвестная величина, поэтому величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно EF в сторону . На плане ускорений через точку “6” провожу линию, перпендикулярную E₂F₂

С другой стороны точка F принадлежит ползуну, который совершает поступательное движение вдоль вертикальной направляющей (траектория точки F – прямая линия, параллельная направляющей), тогда ускорение точки направлено вдоль этой направляющей.

На плане ускорений через точку “π₁” провожу линию, параллельную вертикальной направляющей, получаю точку пересечения “f”, которая определяет два вектора в масштабе ускорений

6f=17 мм

=π₁f=99 мм

Определяю действительные величины этих ускорений

Определяю угловое ускорение шатуна EF

На этом кинематический анализ механизма для второго положения закончен. Мы при помощи графоаналитического метода определили скорости всех точек механизма, угловые скорости всех его звеньев, ускорения всех точек механизма и угловые ускорения всех его звеньев.

Контрольная работа №2.

Рассчитать основные параметры цилиндрической зубчатой передачи и построить геометрическую картину эвольвентного зацепления двух зубчатых колёс по исходным данным, приведённым в таблице.

Принять, что зубчатые колеса нарезаны без смещения режущего инструмента, угол зацепления равен 20⁰

Дано:

Число зубьев шестерни z₁=17

Число зубьев колеса z₂=18

Модуль зацепления m=16 мм

Решение.

1.Определяю основные размеры передачи:

Межосевое расстояние: _=m(z₁+z₂)/2=16*(17+18)/2=280 мм

Делительные диаметры шестерни колеса: d₁=mz₁= 16*17= 272 мм

d₂=mz₂= 16*18= 288 мм

Диаметры выступов шестерни колеса: d_a1=m(z₁+2)=16*(17+2)=304 мм

d_a2=m(z₂+2)=16*(18+2)=320 мм

Диаметры впадин шестерни колеса: d_f1=m(z₁-2,5)=16*(17-2,5)=232 мм

d_f2=m(z₂-2,5)=16*(18-2,5)=248 мм

Шаг зацепления: p= πm= 3,14*16= 50,24 мм

2.На формате А4 в масштабе 1:1 или μ_l= =1м/1000мм=0,001м/мм намечаю линию центров О₁О₂, О₁О₂=280 мм.

Из центра О₂ провожу три окружности, диаметры которых d₂, d_a2, d_f2. Получаю будущую точку зацепления П - точка пересечения окружности диаметром d₂ и линии центров О₁О₂.

Из точки П по дуге делительной окружности (диаметр её d₂) выполняю вправо три засечки циркулем размером р/2, а влево от точки П- две засечки размером р/2. Первый размер р/2 правее точки П делю на две равные части и через эту середину провожу будущую осевую первого зуба колеса.

Аналогично поступаю с третьим размером р/2 (правее точки П) и провожу осевую второго зуба колеса.

Второй размер р/2 левее точки П также делю пополам и провожу осевую третьего зуба колеса.

3. Эвольвенту окружности заменяю дугой окружности, радиус которой R определяю следующим образом: ножку зуба колеса делю на две равные части и через эту середину из центра О₂ провожу вспомогательную окружность радиусом «r» - получаю точку О₃. Размер О₁П и есть искомый радиус R. Этим радиусом на трёх дугах окружностей d₂, d_a2, d_f2 профили трёх зубьев колеса. Скругления на ножках зубьев выполняю произвольным радиусом, но не более 5 мм.

4. Из центра О₁ провожу три окружности, диаметры которых d₁,d_a1,d_f1.

По дуге делительной окружности ( диаметр её d₁) выполняю вправо от точки П две засечки размером р/2, а влево от точки П- одну засечку размером р/2. Второй размер р/2 справа от точки П и левый размер р/2 делю пополам и из центра О₁ провожу осевые будущих зубьев шестерни. Профили зубьев очерчиваю аналогично профилям зубьев колеса, проведя через середину ножки зуба шестерни вспомогательную окружность радиуса «r».