6.4.2. Схемы замещения по заданной топологии

О бычно в качестве эквивалентных схем выбирают схемы с минимальным числом элементов. Наиболее распространены Т-, П- и Г- образные схемы замещения (рис.6.3).

Для Т-образной схемы замещения покажем связь между ее параметрами (Z₁, Z₂, Z₃, Z₄) и Z-параметрами четырехполюсника. T-образная схема имеет два контура с контурными токами I₁ и I₂. Используя метод контурных токов, запишем контурные уравнения

;

(Z₂ –Z₄)I₁ + (Z₂ + Z₃) I₂ = U₂.

Если цепь пассивна, то E = -Z₄I₁ = 0, при этом составленные уравнения совпадают с уравнениями Z-параметров четырехполюсника, отсюда и определим Z-параметры

; ; .

Отсюда получим

; ; .

Электрические цепи, не содержащие источников электрической энергии, называются пассивными. Для пассивных электрических цепей выполняется условие . Пассивные цепи для своего описания требуют трех параметров, четвертый определяется из условия пассивности .

Активные четырехполюсники делятся на автономные и неавтономные. Автономные четырехполюсники содержат независимые источники, а неавтономные содержат только зависимые источники.

Четырехполюсники называются симметричными, если при замене местами входных и выходных зажимов его параметры не изменяются. Условие симметричности четырехполюсников: . Симметричные четырехполюсники называют взаимными.

6.5. Условия согласования источника сигнала с нагрузкой

Р ассмотрим вопрос передачи сигнала от источника сигнала в нагрузку (рис. 6.5). Считаем, что источник сигнала представлен источником ЭДС с внутренним сопротивлением Z_i = R_i + jX_i, а нагрузкой является сопротивление Z_н = R_н + jX_н. Обычно рассматривают два условия (режима) согласования:

1) Получение на нагрузке максимальной амплитуды напряжения – это условие максимального кпд по напряжению.

2) Условие согласования, при котором на нагрузке выделяется максимальная мощность – условие согласования по мощности.

Определим условие первого режима согласования, т.е. получения на нагрузке максимальной амплитуды напряжения. Запишем выражение для выходного напряжения

.

Из него следует, что U_н → max, когда |Z_н| >> |Z_i|. Такой режим согласования используют в энергетических установках. В этом случае напряжение, выделяемое на нагрузке, а следовательно, и кпд цепи (кпд = U_н/U₁) максимально и равно единице.

Определим условие второго режима согласования, когда на нагрузке происходит выделение максимальной мощности.

Мощность выделяется на резистивной составляющей R_н сопротивления нагрузки Z_н. Это активная мощность, она определяется из выражения

.

Найдем амплитуду тока I_m. Сначала запишем выражение для комплексной амплитуды тока в контуре:

.

Затем найдем модуль комплексной амплитуды:

.

Подставим ток в исходное выражение, получим активную мощность, выделяемую в нагрузке

.

Найдем условия, когда .

Во-первых, потребуем Х_н = –Х_i.

Во-вторых, найдем максимум по второй переменной (по R_н). Для этого надо взять производную по R_н от функции

,

и приравнять ее к нулю. В результате получим R_н = R_i.

Итак, условие согласования по максимальной мощности на нагрузке записывается так:

R_i=R_н и X_i= -X_н или Z_i=Z_н*,

где Z_н* = R_н – jX_н, т.е. сопротивления нагрузки и источника сигнала должны быть комплексно сопряженными.

В режиме согласования по мощности в нагрузке выделяется мощность:

.

Это составляет 50% от мощности, развиваемой источником сигнала, т.е.

Напряжение на нагрузке при этом .

Следовательно, кпд в режиме согласования по мощности составляет 50 %.