5. Переходные процессы в линейных электрических цепях

5.1. Понятие о коммутации и переходных процессах

В установившемся режиме токи и напряжения всех ветвей электрической цепи изменяются по периодическому закону или, в частном случае, сохраняют неизменные значения. Всякое изменение, как топологии цепи, так и параметров входящих в нее пассивных элементов или параметров источников энергии, приводит к тому, что режим работы цепи становится неустановившимся. Любое скачкообразное изменение в цепи, приводящее к нарушению установившегося режима, называется коммутацией. Обычно считают, что коммутация совершается мгновенно.

В результате коммутации возникает процесс перехода электрической цепи от одного энергетически стационарного состояния к другому. Этот процесс называется переходным процессом. Переходной процесс протекает не мгновенно (скачком), а, постепенно, в течение определенного времени в силу того, что энергия энергоемких элементов скачком изменяться не может и, следовательно, не может изменяться скачком обусловливающая ее величина. Если предположить, что энергия W изменится мгновенно за время t=0, то мощность P=W/t, необходимая для этого, оказалась бы равной бесконечности, а источников с бесконечной мощностью в природе не существует. Время, за которое протекает переходной процесс, называется временем переходного процесса.

К энергоемким элементам относят емкость и индуктивность. Вследствие того, что запасенная ими энергия (W_L=LI_L²/2, W_C=CU_C²/2) является непрерывной функцией времени, ток через индуктивность i_L и напряжение на емкости u_C также являются непрерывными функциями времени, что и приводит к переходному процессу в электрической цепи. Этот вывод формулируется в виде законов коммутации.

Первый закон коммутации. В начальный момент времени после коммутации ток через индуктивность сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: i_L(+0) = i_L(–0).

Второй закон коммутации. В начальный момент времени после коммутации напряжение на емкости сохраняет такое же значение, как и непосредственно перед коммутацией: u_C(+0) = u_C(–0).

Для радиотехнических устройств характерен режим, когда топологии цепи и параметры пассивных элементов неизменны, а внешнее воздействие изменяется по произвольному (чаще всего непериодическому) закону.

5.2. Методы анализа переходных процессов при импульсном воздействии

Задача анализа переходных процессов заключается в общем случае в определении мгновенных значений токов и напряжений всех или части ветвей электрической цепи в произвольный момент времени после коммутации. В частном случае внешнего воздействия импульсным сигналом необходимо найти временную функцию отклика при известном входном сигнале (воздействии) и схеме электрической цепи.

Во временной области цепи характеризуют по отклику на воздействие идеализированных источников сигнала бесконечно большой мощности. Выделяют две временные характеристики цепей.

1. Переходная характеристика – это отклик цепи на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях.

2. Импульсная характеристика – это отклик цепи на воздействие сигнала в виде дельта-функции.

При произвольном импульсном входном сигнале основными методами анализа цепей являются:

1) классический метод;

2) спектральный метод;

3) операторный метод;

4) временной (метод интеграла Дюамеля).