Министерство Образования Республики Молдова
Факультет Радиоэлектроники и Телекоммуникаций
Кафедра Телекоммуникаций.
Отчет.
по лабораторной работе №2
дисциплина: «Теория передачи информации»
Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРОВ СИГНАЛОВ.
Выполнил: студент гр.TLC-104
Цуркан Антон.
Проверил: Николаев П.
Кишинев 2012 г.
1.Цель работы: Изучение методов спектрального анализа и синтеза сигналов.
2. Лабораторное задание.
2.1
Провести
расчет дискретного спектра периодической
последовательности прямоугольных
импульсов (рис. 2) с помощью программы
,
синтаксис которой имеет вид:
где
– относительная длительность импульсов;
– общее число рассчитываемых гармоник.
Рекомендуемые значения для расчета:
.
Например
для
:
delta_tau = 0,1;0.2;0.5 % durata relativa a impulsurilor
imax = 50; % numarul armonicilor calculate
flag = 1;
d_ik = imax/200; % pasul de esantionare
i = 0:imax; % diapazonul de armonici
ik = 0:d_ik:imax; % formarea axei X - a numarului de esantioane
Aik = 2*(delta_tau)*(sin(ik*pi*delta_tau+eps)./(ik*pi*delta_tau+eps)); % Amplitudinea semnalului
phik = -(pi/2)*(1-sign(Aik)); % Faza semnalului
Ai = 2*(delta_tau)*(sin(i*pi*delta_tau+eps)./(i*pi*delta_tau+eps)); % Spectrul de amplitudine
phi = -(pi/2)*(1-sign(Ai)); % Spectrul de faza
Aik = abs(Aik);
Aik(1) = Aik(1)/2;
Ai = abs(Ai);
Ai(1) = Ai(1)/2;
if flag == 1
figure(1); clf;
subplot(211), plot(ik, Aik); hold on;
stem(i, Ai); grid;
title('Spectrul de amplitudine'); xlabel('Numarul de armonici')
hold off
subplot(212), plot(ik, phik); hold on;
stem(i, phi); grid;
title('Spectru de faza'); ylabel('rad');
xlabel(['Numarul de armonici (relative Pulsdauer =',...
num2str(delta_tau),' )']);
hold off;
end;
Исследовать,
как влияет относительная длительность
на
характер спектра. Для этого проанализируете
результаты расчета спектра по программе
при разных значениях
,
а также результаты расчета спектров
при трех значениях
,
выведенных на экран командой
:
imax = 50; % Numarul maxim de armonic
figure(1); clf;
delta_tau
=
;
d_ik = imax/200; % pasul de esantionare
i = 0:imax; % diapazonul de armonici
ik = 0:d_ik:imax; % formarea axei X - a numarului de esantioane
Aik = 2*(delta_tau)*(sin(ik*pi*delta_tau+eps)./(ik*pi*delta_tau+eps)); % >> Amplitudinea semnalului
phik = -(pi/2)*(1-sign(Aik)); % Faza semnalului
Ai = 2*(delta_tau)*(sin(i*pi*delta_tau+eps)./(i*pi*delta_tau+eps)); % Spectrul de amplitudine
phi = -(pi/2)*(1-sign(Ai)); % Spectrul de faza
Aik = abs(Aik);
Aik(1) = Aik(1)/2;
Ai = abs(Ai);
Ai(1) = Ai(1)/2;
subplot(311), stem(i, Ai); hold on;
plot(ik, Aik);
title(['Spectrul de amplitudine (delta-tau = ', num2str(delta_tau),' )']);
hold off;
p = get(gca,'Position');
set(gca,'Position',[p(1),p(2),p(3),p(4)*0.9]);
2.2
Исследовать процедуру синтеза сигнала
типа меандра по ограниченному числу
первых
гармоник этого сигнала. Убедиться, что
с ростом
качество приближения улучшается.
Отметьте наличие осцилляций в окрестности
скачков (разрывов) сигнала, связанных
с так называемым эффектом Гиббса,
вызванным усечением ряда Фурье.
Исследование выполняется с помощью
программы
,
обращение к которой имеет вид
где
– число учитываемых гармоник (рекомендуются
значения
),
например:
n=2,5,10; % numarul de armonici
flag = 1;
T = 200; % perioada
t = 2*(-T/2:0.1:T/2); % intervalul de timp
y = zeros(1, length(t)); % initializare
nt = 2*n-1; % numarul maxim de armonici
m = 0;
for k = 1:2:nt
y = y + ((-1)^m)*cos(k*2*pi*t/T)/k;
m = m+1;
end;
y = y*4/pi;
if flag == 1
figure(1);
clf;
plot(t, y);
grid;
title(['Reconstructia semnalului cu n = ', num2str(fix(n)),' armonici']);
xlabel(['Timpul in secunde (T = ', num2str(T), ' s)']);
end;
n=2
n=5
n=10
С
помощью программы
вывести на экран одновременно три
осциллограммы синтезированного сигнала
при
:
figure(1); clf;
n = 2,10,20;
T = 200; % perioada
t1 = 2*(-T/2:0.1:T/2); % intervalul de timp
y1 = zeros(1, length(t1)); % initializare
nt = 2*n-1; % numarul maxim de armonici
m = 0;
for k = 1:2:nt
y1 = y1 + ((-1)^m)*cos(k*2*pi*t1/T)/k;
m = m+1;
end;
y1 = y1*4/pi;
subplot(311), plot(t1,y1);
title(['Reconstructia semnalului cu n = ',num2str(n),...
' armonici']);
grid;
figure(2); clf;
plot (t1, [y1',y2',y3']);
2.3 Анализ спектра полигармонического сигнала
Рассмотрим
пример сигнала, состоящего из 3 – х
гармонических колебаний с частотами
1, 2 и 3
и
амплитудами соответственно 3, 1 и 4.
Выведем графики самого сигнала, амплитудного спектра (модуля спектра), а также действительную и мнимые части спектра
Ts=0.01;T=100;t=0:Ts:T;
y=3*cos(2*pi*t)+sin(4*pi*t)+4*cos(6*pi*t);
plot(t,y);grid
Находим модуль спектра этого сигнала:
df=1/T;Fm=1/Ts;len=length(t);
f=-Fm/2:df:Fm/2;x=fft(y)/len; xs=fftshift(x);
A=abs(xs);s1=len/2-500;s2=len/2+500;
stem(f(s1:s2), A(s1:s2));grid