Средняя геометрическая величина
Данный показатель теоретически получается из формулы степенной средней при условии, что показатель степени z у всех вариант равен 0.
Средняя геометрическая:
В экономической практике среднюю геометрическую величину применяют для определения среднего коэффициента роста, то есть когда каждый последующий рост базируется на предыдущем (изменение показателя происходит в геометрической прогрессии).
Пример. Определить, во сколько раз в среднем за один период изменялась выручка строительной фирмы.
Дано: |
Решение |
y2004 = 12,1*106 у.е. kр(05/04) = 1,04 раза kр(06/05) = 0,96 раза kр(07/06) = 1,096 раза |
|
|
|
|
|
|
Вывод. Выручка строительной фирмы в среднем увеличивалась за каждый период на 3,1% |
Средняя квадратическая величина (простая и взвешенная)
Данный показатель теоретически получается из формулы степенной средней при условии, что показатель степени z у всех вариант равен 2.
Средняя квадратическая простая:
Средняя квадратическая взвешанная:
Средняя квадратическая величина широко применяется в анализе вариации признаков, а именно – для расчёта среднего квадратического отклонения (s).
Правило мажорантности:
ХКВ ХАР ХГЕОМ ХГАР
Средняя одного вида мажорантна средней другого вида , если при всех вариантах первая средняя больше второй . Следовательно, ХКВ мажорантна по отношению ко всем другим средним. ХАР мажорантна по отношению к ХГЕОМ и ХГАР. ХГЕОМ мажорантна по отношению к ХГАР. В экономике это означает, что в каждом конкретном случае только один вид средней величины может быть применён для определения среднего значения исследуемого признака.
Средняя считается выбранной верно, если не нарушается принцип определения осредняемого признака.
Например, средняя с/с определяется делением затрат на объём производства. Следовательно, в выбранной средней это соотношение должно соблюдаться.
Тема 4: «Показатели вариации признаков»
1.Размах вариации. Среднее линейное отклонение
2.Дисперсия признака Среднее квадратическое отклонение. Коэффициент вариации признака.
3.Свойства средней арифметической, дисперсии. Упрощенный расчёт средней арифметической, дисперсии способом условных моментов. (САМОСТОЯТЕЛЬНО).
4. Мода и медиана
5. Виды дисперсий, Правило сложения дисперсий.
6. Дисперсия альтернативного признака.
1.Размах вариации. Среднее линейное отклонение
Для изучения вариации признака строят ранжированные ряды, по которым можно судить о различиях между макс-м и минимальным значениями вариант.
Показатель, характеризующий абсолютную разность между макс-м и минимальным значениями вариант, называют размахом вариации.
RB= |Xmax – Xmin |
О НЕДОСТАТКАХ – учитываются только две крайних варианты, они могут быть не типичными для всей совокупности.
Для получения наиболее надёжных оценок вариации признаков строят вариационные ряды распределения признаков, по ним рассчитывают специальные показатели вариации. При их исчислении используют отклонения всех вариант от средней арифметической величины.
Из математической статистики известно, что чем меньше абсолютная величина отклонений вариант от средней арифметической, тем однороднее статистическая совокупность по изучаемому признаку, т.е. тем меньше вариация |Xmax - Xmin|.
Среднее линей-е отклонение
(расчет
по простой и взвеш.)
Преимущества – учитываются все варианты. Недостаток среднего линейного отклонения - искусственно отбрасывают знак отклонения.