Шығындар (млрд.$), yi |
Нақты бағалар индексі % , xi |
26,2 |
103,5 |
24,8 |
127,0 |
25,8 |
126,0 |
26,8 |
124,8 |
27,7 |
124,7 |
28,3 |
121,6 |
27,4 |
149,7 |
25,1 |
188,8 |
25,2 |
193,6 |
25,6 |
173,9 |
Дисперсиясын, орташа квадраттық ауытқуды анықтаңыздар..
Y |
X |
x^2 |
26,2 |
103,5 |
10712,25 |
24,8 |
127 |
16129 |
25,8 |
126 |
15876 |
26,8 |
124,8 |
15575,04 |
27,7 |
124,7 |
15550,09 |
28,3 |
121,6 |
14786,56 |
27,40 |
149,7 |
22410,09 |
25,1 |
188,8 |
35645,44 |
25,2 |
193,6 |
37480,96 |
25,6 |
173,9 |
30241,21 |
|
1433,6 |
214406,6 |
|
143,36 |
21440,66 |
|
|
|
var(x) |
888,5744 |
|
sigma |
29,809 |
|
№2. Келесі мәліметтер берілген:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
2,5 |
6,5 |
8,5 |
12,5 |
Ковариациясын, корреляциясының байланысын анықтаңыздар.
|
X |
y |
xy |
x^2 |
y^2 |
|
1 |
2,5 |
2,5 |
1 |
6,25 |
|
2 |
6,5 |
13 |
4 |
42,25 |
|
3 |
8,5 |
25,5 |
9 |
72,25 |
|
4 |
12,5 |
50 |
16 |
156,25 |
summa |
10 |
30 |
91 |
30 |
277 |
ort |
2,5 |
7,5 |
22,75 |
7,5 |
69,25 |
cov(x,y)= =22,75-2,5*7,5=4
var(x)=7,5-2,5^2=1,25
var(y)=69,25-7,5^2=13
r(x,y)= =0,9923
№3. Келесі мәліметтер берілген:
№ |
Шығарылған өнімнің көлемі (мың дана) Х |
Бұйымның өзіндік құны (мың теңге) У |
1 |
3 |
2,9 |
2 |
5 |
1,7 |
3 |
4 |
2,8 |
4 |
5 |
1,6 |
5 |
7 |
1,6 |
Сызықтық регрессия теңдеуінің бағалылығы нешеге тең? Апроксимация мәні қандай?
Шешуі:
№ |
Xy |
x2 |
|
0,3727x |
|
1 |
8,7 |
9 |
1,1181 |
1,1181 |
0,3856 |
2 |
8,5 |
25 |
-0,1635 |
1,8635 |
1,0962 |
3 |
11,2 |
16 |
1,3092 |
1,4908 |
0,5342 |
4 |
8 |
25 |
-0,2635 |
1,8635 |
1,1647 |
5 |
11,2 |
49 |
-1,0089 |
2,6089 |
1,6306 |
сум |
47,6 |
124 |
|
|
|
орт |
9,52 |
24,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cov(x,y)= 9,52-4,8*2,12=-0,656
Var(x)= =24,8-23,04=1,76
№5. Келесі мәліметтер берілген:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
2,5 |
6,5 |
8,5 |
12,5 |
ŷ = – 0,5 + 3,2x, a (с.қ.(а)) және b (с.қ.(b)) нешеге тең.
D() = (y – ŷ)2/n = 0,8/4 = 0,2;
Шешуі:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
2,5 |
6,5 |
8,5 |
12,5 |
|
Var(x)= 30-6,25=23,75
Var(y)= 277-56,25=220,75
A) =
B) =0,0649
=
№6. Келесі мәліметтер берілген:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
y |
2,5 |
6,5 |
8,5 |
12,5 |
ŷ = – 0,5 + 3,2x, детерминация коэффициенті нешеге тең.
Шешуі:
|
x |
Y |
x2 |
y2 |
xy |
|
1 |
2,5 |
1 |
6,25 |
2,5 |
|
2 |
6,5 |
4 |
42,25 |
13 |
|
3 |
8,5 |
9 |
72,25 |
25,5 |
|
4 |
12,5 |
16 |
156,25 |
50 |
сум |
10 |
30 |
30 |
277 |
91 |
орт |
2,5 |
7,5 |
7,5 |
69,25 |
22,75 |
Cov(x;y)= 22,75-18,75=4
Var(x)= =7,5-6,25=1,25
Var(y)= 69,25-56,25
= =
7.
С.қ. (0,07) (1,05)
tстат-?
=a
№8. Ŷ= , =-0,69, n=17 берілген .
Табу керек: Детерминация коэффициентін, Фишер F-статистикасын.
Жауабы: R2=1-
rxy= 0,692=0,4761
Фишер F-статистика
F=
№9. Аймақтағы жеңіл өнеркәсіптің жеті кәсіпорыны бойынша шығарылған өнім көлемі(Y, млн. теңге.) мен капитал салымы көлемінің ( Х, млн. теңге.) тәуелділігін көрсететін ақпарат келтірілген:
Y |
64 |
56 |
52 |
48 |
50 |
46 |
38 |
X |
64 |
68 |
82 |
76 |
84 |
96 |
100 |
Бағаланған регрессия теңдеуін анықтаңыздар.
Шешуі:
|
xy |
Y |
x |
x2 |
y2 |
|
|
4096 |
64 |
64 |
4096 |
4096 |
|
|
3808 |
56 |
68 |
4624 |
3136 |
|
|
4264 |
52 |
82 |
6724 |
2706 |
|
|
3648 |
48 |
76 |
5776 |
2304 |
|
|
4200 |
50 |
84 |
7056 |
2500 |
|
|
4416 |
46 |
96 |
9216 |
2116 |
|
|
3800 |
38 |
100 |
10000 |
1444 |
|
сум |
28232 |
354 |
|
47492 |
18300 |
|
орт |
4033,14 |
50,57 |
8142 |
6784,57 |
2614,28 |
Var(x)= 6784,57-6629,21=155,36
Var(y)= 2614,28-2557,32=56,96
Cov(x;y)= 4033,14-81,42*50,57=4033,14-4117,40=-84,26
a=
a=50,57+0,5423*81,42=50,57+44,15=94,72
№10. Аймақтағы жеңіл өнеркәсіптің жеті кәсіпорыны бойынша шығарылған өнім көлемі(Y, млн. теңге) мен капитал салымы көлемінің ( Х, млн. теңге) тәуелділігін көрсететін ақпарат келтірілген:
Y |
64 |
56 |
52 |
48 |
50 |
46 |
38 |
X |
64 |
68 |
82 |
76 |
84 |
96 |
100 |
ŷ = 95,36 - 0,55 х, детерминация коэффициентін, Фишер F-статистикасын анықтаңыздар.
|
y |
X |
y- |
|
) |
|
|
1 |
64 |
64 |
13,43 |
180,36 |
3,84 |
14,75 |
0.06=6 |
2 |
56 |
68 |
5,43 |
29,48 |
-1.96 |
3,84 |
-0.035= 3.5 |
3 |
52 |
82 |
1,43 |
2,04 |
1.74 |
3,03 |
0.03=3 |
4 |
48 |
76 |
-2,57 |
6,60 |
-5.56 |
30,91 |
-0.12=12 |
5 |
50 |
84 |
-0,57 |
0,32 |
0.84 |
0.71 |
0.02=2 |
6 |
46 |
96 |
-4,57 |
20,88 |
3.44 |
11,83 |
0.07=7 |
7 |
38 |
100 |
-12,57 |
158,00 |
-2.36 |
5,57 |
-0.06=6 |
|
354 |
570 |
|
397,68 |
|
70,64 |
39,5 |
Орташа |
50,57 |
81,43 |
|
|
|
|
|
= 95,36 – 0,55x 68= 57,96
= 95.36-0.55x96 = 42.56
= 95.36- 0.55x100= 40.36
№11. Аймақтағы жеңіл өнеркәсіптің жеті кәсіпорыны бойынша шығарылған өнім көлемі(Y, млн. теңге) мен капитал салымы көлемінің ( Х, млн. теңге) тәуелділігін көрсететін ақпарат келтірілген:
Y |
64 |
56 |
52 |
48 |
50 |
46 |
38 |
X |
64 |
68 |
82 |
76 |
84 |
96 |
100 |
ŷ = 95,36 - 0,55 х, аппроксимациясын анықтаңыздар.
= 95,36 – 0,55x 68= 57,96
= 95.36-0.55x96 = 42.56
= 95.36- 0.55x100= 40.3
|
y |
X |
) |
|
|
1 |
64 |
64 |
3,84 |
60.16 |
0.06=6 |
2 |
56 |
68 |
-1.96 |
57.96 |
-0.035= 3.5 |
3 |
52 |
82 |
1.74 |
50.26 |
0.03=3 |
4 |
48 |
76 |
-5.56 |
53.56 |
-0.12=12 |
5 |
50 |
84 |
0.84 |
49.16 |
0.02=2 |
6 |
46 |
96 |
3.44 |
42.56 |
0.07=7 |
7 |
38 |
100 |
-2.36 |
40.36 |
-0.06=6 |
|
354 |
570 |
|
|
39,5 |
Орташа |
50,57 |
81,43 |
|
|
|
№12. Келесі мәліметтерге сүйеніп дәрежелік модельдің теңдеуін анықтаңыздар
|
Нақты |
Lg(Y) |
Ауыспалы |
Lg(x) |
|
Y(t) |
|
X(t) |
|
1 |
64.0 |
1.806 |
64 |
1.806 |
2 |
56.0 |
1.748 |
68 |
1.833 |
3 |
52.0 |
1.716 |
82 |
1.914 |
4 |
48.0 |
1.681 |
76 |
1.881 |
5 |
50.0 |
1.699 |
84 |
1.924 |
6 |
46.0 |
1.663 |
96 |
1.982 |
7 |
38.0 |
1.580 |
100 |
2.000 |
Жалпы |
354 |
11.893 |
570 |
13.340 |
Орташа мәні |
50.5714 |
1.699 |
81.429 |
1.906 |
№13. Келесі мәліметтер берілген:
|
Нақты |
Lg(Y) |
Ауыспалы |
Lg(x) |
|
Y(t) |
|
X(t) |
|
1 |
64.0 |
1.806 |
64 |
1.806 |
2 |
56.0 |
1.748 |
68 |
1.833 |
3 |
52.0 |
1.716 |
82 |
1.914 |
4 |
48.0 |
1.681 |
76 |
1.881 |
5 |
50.0 |
1.699 |
84 |
1.924 |
6 |
46.0 |
1.663 |
96 |
1.982 |
7 |
38.0 |
1.580 |
100 |
2.000 |
Жалпы |
354 |
11.893 |
570 |
13.340 |
Орташа мәні |
50.5714 |
1.699 |
81.429 |
1.906 |
, детерминация коэффициентін, Фишер F-статистикасын анықтаңыздар.
№14. Келесі мәліметтер берілген:
|
Нақты |
Lg(Y) |
Ауыспалы |
Lg(x) |
|
Y(t) |
|
X(t) |
|
1 |
64.0 |
1.806 |
64 |
1.806 |
2 |
56.0 |
1.748 |
68 |
1.833 |
3 |
52.0 |
1.716 |
82 |
1.914 |
4 |
48.0 |
1.681 |
76 |
1.881 |
5 |
50.0 |
1.699 |
84 |
1.924 |
6 |
46.0 |
1.663 |
96 |
1.982 |
7 |
38.0 |
1.580 |
100 |
2.000 |
жалпы |
354 |
11.893 |
570 |
13.340 |
Орташа мәні |
50.5714 |
1.699 |
81.429 |
1.906 |
, аппроксимациясын анықтаңыздар.
№15. Келесі мәліметтерге сүйеніп көрсеткіштік модельдің теңдеуін ŷ = a * b x
Анықтаңыздар.
|
Нақты Y(t) |
Lg(Y) |
Ауыспалы X(t) |
1 |
64.0 |
1.806 |
64 |
2 |
56.0 |
1.748 |
68 |
3 |
52.0 |
1.716 |
82 |
4 |
48.0 |
1.681 |
76 |
5 |
50.0 |
1.699 |
84 |
6 |
46.0 |
1.663 |
96 |
7 |
38.0 |
1.580 |
100 |
Жалпы |
354 |
11.893 |
570 |
Орташа мәні |
50.5714 |
1.699 |
81.429 |
№16. Келесі мәліметтер берілген:
|
Нақты Y(t) |
Lg(Y) |
Ауыспалы X(t) |
1 |
64.0 |
1.806 |
64 |
2 |
56.0 |
1.748 |
68 |
3 |
52.0 |
1.716 |
82 |
4 |
48.0 |
1.681 |
76 |
5 |
50.0 |
1.699 |
84 |
6 |
46.0 |
1.663 |
96 |
7 |
38.0 |
1.580 |
100 |
Жалпы |
354 |
11.893 |
570 |
Орташа мәні |
50.5714 |
1.699 |
81.429 |
, детерминация коэффициентін, Фишер F-статистикасын анықтаңыздар.
№17. Келесі мәліметтер берілген:
|
Нақты Y(t) |
Lg(Y) |
Ауыспалы X(t) |
1 |
64.0 |
1.806 |
64 |
2 |
56.0 |
1.748 |
68 |
3 |
52.0 |
1.716 |
82 |
4 |
48.0 |
1.681 |
76 |
5 |
50.0 |
1.699 |
84 |
6 |
46.0 |
1.663 |
96 |
7 |
38.0 |
1.580 |
100 |
Жалпы |
354 |
11.893 |
570 |
Орташа мәні |
50.5714 |
1.699 |
81.429 |
, аппроксимациясын анықтаңыздар.
№18. Келесі мәліметтерге сүйеніп гиперболалық модельдің теңдеуін ŷ = a + b / x
Анықтаңыздар.
|
Нақты Y(t) |
Ауыспалы X(t) |
Х = 1 / х |
1 |
64.0 |
64 |
0,0156 |
2 |
56.0 |
68 |
0,0147 |
3 |
52.0 |
82 |
0,0122 |
4 |
48.0 |
76 |
0,0132 |
5 |
50.0 |
84 |
0,0119 |
6 |
46.0 |
96 |
0,0104 |
7 |
38.0 |
100 |
0,0100 |
Жалпы |
354 |
570 |
0,0880 |
Орташа мәні |
50.5714 |
81.429 |
0,0126 |
№19. Келесі мәліметтер берілген:
|
Нақты Y(t) |
Ауыспалы X(t) |
Х = 1 / х |
1 |
64.0 |
64 |
0,0156 |
2 |
56.0 |
68 |
0,0147 |
3 |
52.0 |
82 |
0,0122 |
4 |
48.0 |
76 |
0,0132 |
5 |
50.0 |
84 |
0,0119 |
6 |
46.0 |
96 |
0,0104 |
7 |
38.0 |
100 |
0,0100 |
Жалпы |
354 |
570 |
0,0880 |
Орташа мәні |
50.5714 |
81.429 |
0,0126 |
ŷ=5,7 + 3571,9 / х, детерминация коэффициентін, Фишер F-статистикасын анықтаңыздар.
№21. 12 көлік компаниялары бойынша жүк автомобильдерінің орташа санымен (ауыспалы X) жылдық табыстың (ауыспалы Y, млн.теңге.)тәуелділігі зерттелді. X факторы бойынша реттелген мәліметтер келтірілген:
|
X |
Y |
e2 |
1 |
15 |
235 |
50514.81 |
2 |
18 |
250 |
56447.11 |
3 |
22 |
247 |
64869.03 |
4 |
27 |
287 |
76219.61 |
5 |
25 |
260 |
71569.63 |
6 |
31 |
262 |
85958.62 |
7 |
34 |
307 |
93647.02 |
8 |
37 |
280 |
101164.68 |
9 |
40 |
257 |
110011.62 |
10 |
45 |
410 |
124654.89 |
11 |
48 |
489 |
133879.9 |
12 |
48 |
311 |
133879.9 |
|
|
|
|
№22. 12 ай мәліметтері бойынша қор нарығы индексіне (ауыспалы X, бөлімдері) кәсіпорын акцияларының бағасының (ауыспалы Y, теңге) тәуелділігі зерттелді. Ауыспалы мәндердің бір айдағы орташа уақыт қатарлары берілген:
Айлар |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
X |
244 |
222 |
201 |
186 |
215 |
248 |
256 |
255 |
217 |
224 |
263 |
292 |
Y |
152 |
154 |
149 |
136 |
139 |
148 |
152 |
156 |
152 |
156 |
169 |
176 |
Ŷ=81,8+0,304x теңдеуін қолданып Дарбин-Уотсон модель әдісінің көмегімен автокорреляциясын тексеру керек.
Шешуі;
Айлар |
Ŷ |
Y –Ŷ |
et-1 |
(et- et-1)2 |
et2 |
1 |
155.976 |
-3.976 |
- |
- |
15.808576 |
2 |
149.288 |
4.712 |
-3.976 |
75.481344 |
22.202944 |
3 |
142.904 |
6.096 |
4.712 |
1.915456 |
37.161216 |
4 |
138.344 |
-2.344 |
6.096 |
71.2336 |
5.494336 |
5 |
147.16 |
-8.16 |
-2.344 |
33.825856 |
66.5856 |
6 |
157.192 |
-9.192 |
-8.16 |
1.065024 |
84.492864 |
7 |
159.624 |
-7.624 |
-9.192 |
2.458624 |
58.125376 |
8 |
159.32 |
-3.32 |
-7.624 |
18.524416 |
18.0224 |
9 |
147.768 |
4.232 |
-3.32 |
57.032704 |
17.909824 |
10 11 |
149.896 161.752 |
6.232 7.248 |
4.232 6.232
|
4 1.032266 |
38.837824 52.533504 |
12 |
170.568 |
5.432 |
7.248 |
3.297856 |
29.506624 |
DW= = = 0,61366
-
0
1,08
du
1,36
de
2,64
4-de
2,92
4-du
4
№23. Келесі мәлімет берілген. Спирменнің рангтік корреляциясын анықтаңыздар.
Х |
|
2 |
0 |
3 |
-0,09 |
4 |
0,12 |
5 |
0,03 |
6 |
-0,06 |
Шешуі:
Х |
|
d2 |
2 |
0 |
4 |
3 |
-0,09 |
9,5481 |
4 |
0,12 |
15,0544 |
5 |
0,03 |
24,7009 |
6 |
-0,06 |
36,7236 |
|
|
90,027 |
di = xi-ei
спирман ранг корреляциясы
гетер.жоқтығы расталады, корреляция 0-ге тең.
№25.Келесі мәліметтер берілген
y |
x |
x |
20 |
10 |
12 |
35 |
14 |
10 |
32 |
20 |
8 |
45 |
25 |
8 |
60 |
40 |
8 |
70 |
37 |
8 |
76 |
44 |
7 |
90 |
35 |
4 |
105 |
42 |
4 |
110 |
55 |
5 |
Ŷ =73,880+1,126Х -6,19787 көптік сызықтық регрессия теңдеуі берілген стандарттық қатесін анықтаңыздар.
X12 |
X22 |
X1Y |
X2Y |
X1 X2 |
Y2 |
100 |
144 |
200 |
240 |
120 |
400 |
196 |
100 |
490 |
350 |
140 |
1225 |
400 |
64 |
640 |
256 |
160 |
1024 |
625 |
64 |
1125 |
360 |
200 |
2025 |
1600 |
64 |
2400 |
480 |
320 |
3600 |
1369 |
64 |
2590 |
560 |
296 |
4900 |
1936 1225 |
49 16 |
3344 3150 |
532 360 |
308 140 |
5776 8100 |
1764 |
16 |
4410 |
420 |
168 |
11025 |
3025 |
25 |
6050 |
550 |
275 |
12100 |
∑12240 |
606 |
24399 |
4108 |
2127 |
50175 |
Орт.1224 |
60,6 |
2439,9 |
410,8 |
212,7 |
5017,5 |
Шешуі:
=
= =
=0,90877
№26 Келесі мәліметтер берілген:
y |
x |
x |
20 |
10 |
12 |
35 |
14 |
10 |
32 |
20 |
8 |
45 |
25 |
8 |
60 |
40 |
8 |
70 |
37 |
8 |
76 |
44 |
7 |
90 |
35 |
4 |
105 |
42 |
4 |
110 |
55 |
5 |
Ŷ =73,880+1,126Х -6,19787 көптік сызықтық регрессия теңдеуі берілген, детерминация коэффициентін және теңдеудің сапасын анықтаңыздар
Реттік номер |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
20 |
10 |
12 |
200 |
240 |
120 |
400 |
100 |
144 |
2 |
35 |
14 |
10 |
490 |
350 |
140 |
1225 |
196 |
100 |
3 |
32 |
20 |
8 |
640 |
256 |
160 |
1024 |
400 |
64 |
4 |
45 |
25 |
8 |
1125 |
360 |
200 |
2025 |
625 |
64 |
5 |
60 |
40 |
8 |
2400 |
480 |
320 |
3600 |
1600 |
64 |
6 |
70 |
37 |
8 |
2590 |
560 |
296 |
4900 |
1369 |
64 |
7 |
76 |
44 |
7 |
3344 |
532 |
308 |
5776 |
1936 |
49 |
8 |
90 |
35 |
4 |
3150 |
360 |
140 |
8100 |
1225 |
16 |
9 |
105 |
42 |
4 |
4410 |
420 |
168 |
11025 |
1764 |
16 |
10 |
110 |
55 |
5 |
6050 |
550 |
275 |
12100 |
3025 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Орташа |
64,3 |
32,2 |
7,4 |
2439,9 |
410,8 |
212,7 |
5017,5 |
1224 |
60,6 |
Детерминация кооэф.
Теңдеу сапасы
= 0. 9633
Cov(y )= = 2439.9- 2070.46= 369.44
Cov(y )= = 410.8-475.82 = -65.02
Cov( )= = 212.7-238.28= -25.58
45.0437
№27. Өндіруші шай қорабының орташа салмағы α=100 г-нан кем емес екенін айтты. Тексеруші 10 қорап шайды алып, салмағын өлшеді. Олардың салмағы сәйкесінше 97, 102, 103, 98, 96, 105, 98, 100, 101 және 99 г болды. Бұл көрсеткіштер өндірушінің айтқанына кері мәлімет емес пе? Шай қорабының салмағы қалыпты орналасқандығы айқындалды. Сенімді ықтималдық р=99%.
H0 – гипотезасы қабылданады, 1% мәнділік деңгейінде.
29. Берілген теңдеудегі жақшадағы сұрақ белгілерін анықтаңыз.
с.қ 2,5 0,03 ( ? )
4,4 ( ? ) 6
30. Берілгені:
0,12 0,14 0,25 0,18
n=27,
Табу керек: Көптік регрессия теңдеуінің коэффициентіне қатысты гипотезаларды тексеру.
Wewui: = - 1,286
31. у= 3,12-6,18
(0,12) (0,14) (0,25) (0,18)
N=27,
Табу керек: а)
Ә)
а)
Ә)
( ),
33.
2,7 2,5
Табу керек: а)
ә) (с.қ ) x -?, -?
б) R-?
Шешуи:
а)
= = =2,7
b) R=
34. Берілгені: у - Ресейдің ЖІӨ, Х1 – электроэнергия, Х2 – табиғи газ.
Табу керек: Мультиколленеарлық құбылысты анықтау?