Министерство образования и науки Российской Федерации

Новосибирский Государственный Технический Университет

Расчетно-графическая работа по дисциплине: Информатика Вариант 7

Факультет: ФМА

Группа: ЭМ-16

Студент: Ивченко В.А

Преподаватель: Вильбергер

Новосибирск

2012

Вступление В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук для обозначения числа. Так, один предмет они, так же как и мы, показывали одним пальцем, три – тремя.

С помощью руки можно было показать до пяти единиц. Для выражения большего количества использовались обе руки, а в некоторых случаях и обе ноги.

Сейчас мы постоянно пользуемся числами. Используем их, чтобы измерять время, покупать и продавать, звонить по телефону, смотреть телевизор, водить автомобиль. К тому же у каждого человека есть различные числа, идентифицирующие лично его. Например, в удостоверении личности, в банковском счете, в кредитной карточке и т.д.

Более того, в компьютерном мире вся информация, и этот текст в том числе, передается посредством числовых кодов.

Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько к ним привыкли, что почти не отдаем себе отчета, насколько важную роль они играют в нашей жизни. Числа составляют часть человеческого мышления. На протяжении истории каждый народ писал числа, считал и вычислял с их помощью.

Все цифры десятичной записи числа, начиная с первой ненулевой слева, называются значащими цифрами этого числа.

Нули в конце числа всегда считаются значащими, в противном случае их не пишут. Так, число 0,05020 содержит четыре значащие цифры: 5, 0, 2 и 0.

          Абсолютную погрешность не следует записывать с большим количеством значащих цифр. Основной информацией, содержащейся в ней, являются значение первой ненулевой цифры и десятичный разряд, в котором эта цифра расположена.

          Правило. В записи абсолютной погрешности обычно оставляют только одну или две значащие цифры. Для сохранения условия округление при этом всегда производится с избытком.

Пример 1:

Для приближенного числа x = 72,356 известна абсолютная погрешность  . Требуется определить его верные значащие цифры.

      Проверим цифру 7. Половина единицы ее разряда:   . Значит, она верная. Цифра 2 :       -  тоже верная. Верной будет и цифра 3 (аналогично), а вот цифры 5 и 6 — сомнительные. Действительно, для 5:   , т.е. требуемое условие нарушено.

       Результат, полученный в данном примере приводит к мысли о том, что цифры приближенного числа а верны во всех тех разрядах, где им соответствуют нули абсолютной погрешности. Однако это предположение верно лишь частично, ибо последняя такая цифра может оказаться сомнительной. Будет ли она верной, зависит от величины значащих цифр   .

начащая цифра приближенного значения а, находящаяся в разряде, в котором выполняется условие: абсолютная погрешность   не превосходит половину единицы этого разряда, называется верной. Значащие цифры разрядов, где не выполняется данное условие, называются сомнительными.

           Следовательно, значащая цифра     верная, если   . Понятно, что все значащие цифры, расположенные слева от верной, также будут верными, а расположенные справа от сомнительной - сомнительными.

          Соответствующие десятичные разряды также называем верными или сомнительными.