123.Суть ознаки гетероскедастичності в лінійних та економетричних моделях

Якщо дисперсія залишків змінюється для кожного спостереження або групи спостережень, тобто, то це явище називається гетероскедастичністю*.На відміну, послідовність випадкових_величин називається гомоскедастичною, якщо вона має постійну дисперсію. Зазвичай проблема гетероскедастичності виникає при дослі-дженні неоднорідних об'єктів. Так, наприклад, коли вивчається залежність прибутку підприємства від розмірів основних фондів, слід очікувати, що для великих підприємств коливання прибутку буде більшим ніж для малих.

124.Тест Гефельда-Квандта для виявлення ознаки гетероскедастичності в лінійних економетричних моделях

1. Упорядкувати спостереження відповідно до величини елементів вектора Xj

2. Упорядкована вибірка поділяється на 3 частини, кожна з яких містить l=n/3 елементів

3. Для першої та третьої вибірки знаходимо статист. оцінки двох парних лінійних регресій y_i* =β₀*+β₁*x_i

4. Обчислюємо для першої та третьої вибірок: S²=Σe_i²/(l-m-1)

5. Для порівняння S₁², S₃² використовують статистичний метод перевірки нульової гіпотези H₀:S₁²=S₃², при альтернативній гіпотезі H_α: S₁²>S₃². Для цього застосовується статистика F=S₃²/S₁²

6. За заданним рівнем значущості α і числом ступеней вільності k=l-m-1 знаходимо критичне значення критерію F і будуємо правобічну критичну область.

У випадку, якщо Fспϵ[Fкр;∞], то в моделі присутня ознака гетороскедастичності.

125.Тест Фаррара-Глобера для перевірки стат гіпотез

1 . Визначити крит Пірсона χ² (“хі”- квадрат) для цього знайти а). нормалізовані змінні х₁, х₂, …, х _m

б ). на основі матриці нормалізованих змінних, обчисл корелят. матрицю:

в). обчислити визначник кореляційної матриці

г ). обчислити критерій χ²:

П орівняти значення χ² з табличним при

ступенями свободи і рівні значущості α

(якщо χ²> χ²_табл, то в масиві незалежних змінних існує мультиколінеарність).

2. Обчислити F- критерій Фішера. а). обчислити матрицю похибок: C=r^-1

б ). розрахувати F- критерії

П орівняти значення F_k з табл. при

ступенями свободи і рівні значущості α (якщо F_k>F_табл, то відповідна k-та незалежна змінна

мультиколінеарна з іншими).

в )розрах. коеф. детермінац. для кожної змінної:

3. Визначити t- критерій Ст’юдента:

Де

Порівняти значення t з табл. при (n-m) ступенями свободи і рівні значущості α, (якщо t>t_табл. то між незалежними змінними х_k та х_j існує мультиколінеарність).

126.Умови Гаусса-Маркова для гомоскедастичних моделей

1. Дисперсія випадкової складової повинна бути постійною для всіх спостережень. Ця умова гомоскедастічності.

2.нормальність розподілу випадкового члена. Справа в тому, що якщо випадковий член нормально розподілений, то так само будуть розподілені і коефіцієнти регресії. 3. Матсподівання випадков. складової в спостереженні має дорівнювати 0. Іноді випадкова складова буде позитивною, інколи негативною, але вона не повинна мати системат. зсуву ні в одному з двох напрямків. М (ε_i) = 0

4. У моделі обурення ε_i (або залежна змінна у_i ) є величина випадкова, а що пояснює змінна х_i - величина невипадкова. Якщо ця умова виконана, то теор. коваріація між незалежною змінною і випадковим членом =0.

5. У будь-яких двох спостереженнях відсутн. системат. зв'язок між значеннями випадкової складової. Випадкові складові повинні бути незалежними один від одної: М (ε_i, ε_j) = 0 ( i ≠ j )

6. Економетричні моделі мають бути лінійними відносно своїх параметрів

127.Умови Гаусса-Маркова для множинних економетр. моделей

1.нормальність розподілу випадкового члена. Справа в тому, що якщо випадковий член нормально розподілений, то так само будуть розподілені і коеф.регрес. 2. Матсподівання випадков. складової в спостереженні має дорівнювати 0. Іноді випадкова складова буде позитивною, інколи негативною, але вона не повинна мати системат. зсуву ні в одному з двох напрямків. М (ε_i) = 0

3. У моделі обурення ε_i (або залежна змінна у_i ) є величина випадкова, а що пояснює змінна х_i - величина невипадкова. Якщо ця умова виконана, то теор. коваріація між незалежною змінною і випадковим членом =0.

4. У будь-яких двох спостереженнях відсутн. системат. зв'язок між значеннями випадкової складової. Випадкові складові повинні бути незалежними один від одної: М (ε_i, ε_j) = 0 ( i ≠ j )

5. Дисперсю випадкової складової повинна бути постійною для всіх спостережень.

6 ) Економетричні моделі мають бути лінійними відносно своїх параметрів.Для множинної регресії умови Гаусса-Маркова аналогічні, як і для парної, а також включають таку умову між пояснювальними змінними моделі:

Тобто між векторами має бути відсутня лінійна (кореляційна) залежність, тобто |Хt*X|≠0. Коли |Хt*X|=0, такі моделі – мультиколінеарні.