Все лабы с отчетами / Отчет3
.docСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Кафедра прикладной экономики
Отчет
Лабораторная работа №3
«Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»
Выполнила
Студентка группы 6614
ФЭМ
Николаева Ирина
Проверила
Сулейманкадиева А.Э.
Санкт-Петербург,
2008
Цель работы:
Отобрать из множества признаков – факторов, присущих объекту наблюдения, 2-3 в наибольшей степени влияющих на признак – результат. При выполнении работы необходимо обосновать выбор существенных признаков – факторов, влияющих на признак – результат. Рассчитать коэффициенты линейной корреляции признаков – факторов и признаков – результата. Так же определить коэффициенты регрессии и проинтерпретировать смысл этих коэффициентов.
Определить коэф. множественной корреляции и среднеквадратическую ошибку. Рассчитать частные и совокупный коэффициенты эластичности.
1. Теоретическая часть
При исследовании зависимости между признаками-факторами и признаком результатом, причем признаки факторы должны влиять на признак-результат одновременно, чаще всего используется множественная корреляция. Основное удобство этого метода заключается в получении количественной оценки тесноты связей в виде многофакторной линейной модели, которая представлена в уравнении 1-й степени:
,
где
-свободный
член
-
коэффициенты регрессии
- факторные признаки
Для нахождении параметров уравнения множественной регрессии используют Метод Наименьших Квадратов.
Систему уравнений следует видоизменить, чтобы при вычислении параметров регрессии можно было использовать уже найденные парные коэффициенты корреляции. Замена переменных называется стандартизацией переменных.
Важным этапом в корреляционном анализе является нахождение коэффициента эластичности, который позволяет оценить степень изменения одного фактора при изменении других факторов.
2. Расчетная часть
|
Вес, кг, Х1 |
Максимальная скорость, км/ч, Х2 |
Цена, руб., У |
|
140 |
220 |
320000 |
|
218 |
179 |
275000 |
|
235 |
187 |
282000 |
|
282 |
196 |
296000 |
|
218 |
180 |
280000 |
|
208 |
180 |
150000 |
|
190 |
185 |
120000 |
|
235 |
202 |
143000 |
|
395 |
185 |
280000 |
|
315 |
217 |
260000 |
|
326 |
217 |
282000 |
|
156 |
120 |
85000 |
|
275 |
215 |
150000 |
|
202 |
152 |
73000 |
|
212 |
205 |
120000 |
|
245 |
217 |
287000 |
|
193 |
158 |
76000 |
|
224 |
220 |
198000 |
|
180 |
185 |
124000 |
|
140 |
121 |
68000 |
|
188 |
170 |
136000 |
|
234 |
220 |
208000 |
|
219 |
200 |
223000 |
|
122 |
132 |
71000 |
|
140 |
168 |
81000 |
|
144 |
170 |
121000 |
|
187 |
176 |
141000 |
|
144 |
170 |
123000 |
|
190 |
187 |
113000 |
|
187 |
176 |
138000 |
|
143 |
145 |
102000 |
|
125 |
138 |
73000 |
|
143 |
145 |
98000 |
|
240 |
180 |
148000 |
|
135 |
233 |
152000 |
|
170 |
130 |
91000 |
|
232 |
210 |
154000 |
|
205 |
167 |
137000 |
|
208 |
170 |
141000 |
|
268 |
205 |
142000 |
|
255 |
217 |
198000 |
|
255 |
217 |
215000 |
|
132 |
155 |
81000 |
|
178 |
150 |
80000 |
|
191 |
175 |
146000 |
|
193 |
190 |
153000 |
|
203 |
195 |
159000 |
|
170 |
160 |
134000 |
|
199 |
160 |
137000 |
|
155 |
135 |
72000 |
|
10144 |
8987 |
7837000 |
|
|
X1^2 |
X2^2 |
Y^2 |
Y*X1 |
Y*X2 |
X1*X2 |
|
|
19600 |
48400 |
1,024E+11 |
44800000 |
70400000 |
30800 |
|
|
47524 |
32041 |
75625000000 |
59950000 |
49225000 |
39022 |
|
|
55225 |
34969 |
79524000000 |
66270000 |
52734000 |
43945 |
|
|
79524 |
38416 |
87616000000 |
83472000 |
58016000 |
55272 |
|
|
47524 |
32400 |
78400000000 |
61040000 |
50400000 |
39240 |
|
|
43264 |
32400 |
22500000000 |
31200000 |
27000000 |
37440 |
|
|
36100 |
34225 |
14400000000 |
22800000 |
22200000 |
35150 |
|
|
55225 |
40804 |
20449000000 |
33605000 |
28886000 |
47470 |
|
|
156025 |
34225 |
78400000000 |
110600000 |
51800000 |
73075 |
|
|
99225 |
47089 |
67600000000 |
81900000 |
56420000 |
68355 |
|
|
106276 |
47089 |
79524000000 |
91932000 |
61194000 |
70742 |
|
|
24336 |
14400 |
7225000000 |
13260000 |
10200000 |
18720 |
|
|
75625 |
46225 |
22500000000 |
41250000 |
32250000 |
59125 |
|
|
40804 |
23104 |
5329000000 |
14746000 |
11096000 |
30704 |
|
|
44944 |
42025 |
14400000000 |
25440000 |
24600000 |
43460 |
|
|
60025 |
47089 |
82369000000 |
70315000 |
62279000 |
53165 |
|
|
37249 |
24964 |
5776000000 |
14668000 |
12008000 |
30494 |
|
|
50176 |
48400 |
39204000000 |
44352000 |
43560000 |
49280 |
|
|
32400 |
34225 |
15376000000 |
22320000 |
22940000 |
33300 |
|
|
19600 |
14641 |
4624000000 |
9520000 |
8228000 |
16940 |
|
|
35344 |
28900 |
18496000000 |
25568000 |
23120000 |
31960 |
|
|
54756 |
48400 |
43264000000 |
48672000 |
45760000 |
51480 |
|
|
47961 |
40000 |
49729000000 |
48837000 |
44600000 |
43800 |
|
|
14884 |
17424 |
5041000000 |
8662000 |
9372000 |
16104 |
|
|
19600 |
28224 |
6561000000 |
11340000 |
13608000 |
23520 |
|
|
20736 |
28900 |
14641000000 |
17424000 |
20570000 |
24480 |
|
|
34969 |
30976 |
19881000000 |
26367000 |
24816000 |
32912 |
|
|
20736 |
28900 |
15129000000 |
17712000 |
20910000 |
24480 |
|
|
36100 |
34969 |
12769000000 |
21470000 |
21131000 |
35530 |
|
|
34969 |
30976 |
19044000000 |
25806000 |
24288000 |
32912 |
|
|
20449 |
21025 |
10404000000 |
14586000 |
14790000 |
20735 |
|
|
15625 |
19044 |
5329000000 |
9125000 |
10074000 |
17250 |
|
|
20449 |
21025 |
9604000000 |
14014000 |
14210000 |
20735 |
|
|
57600 |
32400 |
21904000000 |
35520000 |
26640000 |
43200 |
|
|
18225 |
54289 |
23104000000 |
20520000 |
35416000 |
31455 |
|
|
28900 |
16900 |
8281000000 |
15470000 |
11830000 |
22100 |
|
|
53824 |
44100 |
23716000000 |
35728000 |
32340000 |
48720 |
|
|
42025 |
27889 |
18769000000 |
28085000 |
22879000 |
34235 |
|
|
43264 |
28900 |
19881000000 |
29328000 |
23970000 |
35360 |
|
|
71824 |
42025 |
20164000000 |
38056000 |
29110000 |
54940 |
|
|
65025 |
47089 |
39204000000 |
50490000 |
42966000 |
55335 |
|
|
65025 |
47089 |
46225000000 |
54825000 |
46655000 |
55335 |
|
|
17424 |
24025 |
6561000000 |
10692000 |
12555000 |
20460 |
|
|
31684 |
22500 |
6400000000 |
14240000 |
12000000 |
26700 |
|
|
36481 |
30625 |
21316000000 |
27886000 |
25550000 |
33425 |
|
|
37249 |
36100 |
23409000000 |
29529000 |
29070000 |
36670 |
|
|
41209 |
38025 |
25281000000 |
32277000 |
31005000 |
39585 |
|
|
28900 |
25600 |
17956000000 |
22780000 |
21440000 |
27200 |
|
|
39601 |
25600 |
18769000000 |
27263000 |
21920000 |
31840 |
|
|
24025 |
18225 |
5184000000 |
11160000 |
9720000 |
20925 |
|
Сумма |
2209534 |
1657275 |
1,47926E+12 |
1716872000 |
1477751000 |
1869082 |
|
Среднее |
44190,68 |
33145,5 |
29585140000 |
34337440 |
29555020 |
37381,64 |
|
Gx1 |
55,04893823 |
|
Gx2 |
28,966056 |
|
Gy |
70835,81298 |
|
Ycp |
156740,0000 |
|
X1cp |
202,8800 |
|
X2cp |
179,7400 |
|
Gx1^2 |
3030,3856 |
|
Gx2^2 |
839,0324 |
|
Gy^2 |
5017712400,0000 |
|
Ryx1 |
0,6509 |
|
Ryx2 |
0,6738 |
|
Rx1x2 |
0,5744 |
Так как Rx1x2 <0,8, факторы неколлинеарные
|
Корреляционная матрица |
|||
|
|
Y |
X1 |
X2 |
|
Y |
1 |
0,6509 |
0,6738 |
|
X1 |
0,6509 |
1 |
0,5744 |
|
X2 |
0,6738 |
0,5744 |
1 |
|
Система нормальных уравнений |
|
Ryx1 = β1 + Ryx2*β2 |
|
Ryx2 = Rx1x2*β1 + β2 |
|
β1= |
0,4892 |
|
β2= |
0,3213 |
|
Вывод |
В1>B2,следовательно вес оказывает большее влияние на цену, чем скорость. |
|
|
|
Найдем параметры α1, α2, α0 |
|
|
Построим уравнение регрессии |
|
|
α1= |
629,4922 |
|
α2= |
785,7316 |
|
α0= |
-112198,7918 |
|
|
|
|
Yxcp=-112198,8+629,4922*X1+785,7316*X2 |
|
|
Вывод |
С увеличением веса на 1кг.,при исключении влияния др. фактора, цена увеличивается на 629,5 руб.С увеличением максимальной скорости на 1 км\ч,при искл влиянии др. фактора,цена увеличится на 785,7 руб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R² |
0,53 |
Коэффициент множественной детерминации |
|
R |
0,73 |
Коэффициент множественной корреляции |
Для неучтенных факторов определяем остаточную дисперсию.
|
Остаточная дисперсия для неучтенных факторов |
|
|
|
|
|
σ² |
0,47 |
|
Вывод |
На долю неучтенных факторов в дисперсии признака результата приходится 47% |
|
|
|
Среднеквадратическая ошибка |
|
|
|
|
|
Е |
48308,51 |