18. Методика введеня теми „перетворення подібності”.

Дана тема, у складі якої вивчається перетворення подібності, має не лише теоретичне, а практичне значення (фото-, кіносправа, архітектура, машинобудування, картографія...). Подібність вивч. у 9 класі, а не разом з рухами. Провідними поняттями теми є пон. пер-ня под-сті і гомотетії, подібних фігур. Найважчими з погляду сприймання учнями і методики вивч. є пон. пер-ня подібності. Розпочати можна з введення терміна "подібні фігури", т.я. з ним учні неодноразово стикалися у життєвій практиці. Спир-сь на ці уявл. і розглянуті в класі приклади, учні можуть сам. сформулюв. озн. пер-ня подібності. Доц. споч. пригадати вже відоме учням озн. одного з пер-нь (руху) і ще раз звернути увагу на те, що при цьому пер-ні зберіг. відстань між двома точками даної фігури і відповідними точками фігурами, одержаної внаслідок перетворення. За готовими малюнками розглядаються властивості, озн., вводиться поняття про коефіцієнт подібності к (при к=1 - рух). Корисно поставити перед учнями завдання сформулюв. озн. подібних фігур за аналогією з означенням рівних фігур. Природно зразу ж ввести озн. подібних фігур як таких, що переводяться одна в одну пер-ням подібності. Заг. озн. под-х фігур дає можл-сть не формулювати окремо озн. подібних трик-ків. Доц. наголосити, що будь-які два кола подібні, і запроп. учням навести ще приклади. Слід зверн. увагу учнів на те, що кожні дві гомотетичні фігури подібні, але не кожні дві подібні фігури гомотетичні. Варто запроп. учням виконати пер-ня гомотетії трик-ка, кола, квадрата. Поняття вписаного і центрального кутів вводять або конкретно-індуктивним або абстрактно-дедуктивним методом. Озн. плоского кута пов. ввести сам учитель. У підр. Погорєлова вивч. дов. п’яти теорем, з яких важливіші ті, які стосуються ознаки подібності трикутників і вимірювання вписаного кута. Крім того, дов-ся деякі твердження, які не названо т-мами, а саме: власт-сть пер-ня подібності і її наслідки, власт-ть транзитивності відношення подібності фігур, співвіднош. елементів прямокутних трикутників і власт. бісектриси трикутника ділити протилежну сторону на частини, пропорційні двом іншим сторонам. Після вивч. власт-ті пер-ня подібності і власт-тей подібних фігур, що випливають з неї, треба конкретизувати їх для подібних трик-ків, т.я. саме цю власт-сть дов-ся часто викор-ти при розв’яз-ні задач. При цьому суттєвим є порядок запису вершин подібних трик-ків. Під час вивч. ознак подібності трик-ків варто нагадати відмінність між пон-ми "означення подібних трик-ків" і "ознаки подібних трик-ків". Дов. трьох ознак подібності трик-ків виконуються за однак. схемою, на яку доц. звернути увагу. Т.я при дов. всіх трьох ознак подібності трик-ків викор. ознаки рівності трик-ків, треба до цього повторити ознаки рівності. У систему задач на подібність варто включати задачі практ. змісту на визнач. висоти предметів (телеграф. стовпа, ширини річки...)

19.. Методика проведення перших уроків планіметрії

. Осн. мета перших уроків геом. - дати пон. про геометрію, систематизувати наочні уявлення про найпрост. геом. фігури, ввести первісні пон. і поставити учнів перд потребою ввести озн. деяких відомих їм фігур (відрізок, півпряма, півплощина, кут, трик., парал. прямі), розгл-ти первісні та означувані віднош., сформул. осн. власт. найпрост. фігур і власт. вимір-ня відрізків і кутів, які наприкінці теми буде названо аксіомами. Щодо первісних понять планім-ї "точка", "пряма", то уявлення про них учні вже пов. мати з поп-х класів. Варто підкреслити, що точка не має розмірів, пряма не має товщини, кінців і вваж. необмежено продовженою. При форм-ні поняття "належить" для точок і прямих на площині треба зверн. увагу на можл. вжив. різних термінів для познач. цього віднош. (точки належать прямій, точки лежать на прямій, пряма прох. ч-з точки). При форм-ні пон. "лежить між" для трьох точок прямої необх. відмежовувати сформоване в учнів з життєвої практики дане пон. (в геом. воно викор. для познач. власт-ті трьох точок, які належать лише прямій). На поч. курсу геом. з дидакт-х міркувань давати тлумачення терміна "означення" недоцільно. Досить обмежитись роз’ясненням на прикладах пон. "означити що-небудь". Вводити пон. можна як конкретно-індуктивним, так і абстрактно-дедуктивним методом. Учні формулюють означення, вчитель уточнює його. Це стос. означ. понять "розгорнутий кут", "паралельні прямі", "бісектриса кута". Означ. понять "кут", "трикутник", "рівні трикутники", "суміжні кути", "перпендикуляр до прямої"... доцільніше ввести абстр.-дедукт. методом. Вивч. основних власт-тей найпростіших фігур і формулювання кожної власт-ті доцільно починати з розгляду відповідних фігур і практичних дій учнів: вибір точок на прямій і поза нею, проведення прямої через дві дані точки... На цьому етапі навчання вже є можливість пояснити походження і роль первісних понять і аксіом при побудові курсу планіметрії. Пон. про теорему і доведення вчителю дов. ввести перед дов-ням першої т-ми про власт-сть прямої, яка не прох. через жодну вершину рик-ка і перетинає одну зі сторін цього трик-ка. Структуру змісту т-ми (умова і висновок) теж треба пояснити на прикладі формулювання цієї теореми, бо іншого зразка учні не мають. Треба привчати учнів до культури запису на дошці і в зошиті, та показати їм зразок скороченого запису умови і висновку т-ми. Щоб полегшити сприймання учнів першого для них методу доведення від супротивного, треба не лише пояснити його суть, а й дати навчальний алгоритм і орієнтир доцільності використання (неможливість чого-небудь і єдиність в мат-ці завжди дов-ся методом від супрот-го). Система задач на перших уроках спрямована на засвоєння власт-тей найпростіших фігур, на формування вмінь посилатися на аксіому, теореми і означення при дов-ні нових тверджень, розв’язуванні задач на доведення й обчислення, на засвоєння геометричної мови.