31.Резонанс струмів.

32.Енергетичні процеси при резонансі струмів.

П аралельним коливальним контуром називають коло, яке складене із котушки індуктивності та конденсатора, увімкнених паралельно відносно вхідних затискачів, до яких може бути приєднаний генератор або інші елементи кола.

На рис. 11.17 зображена схема паралельного коливального контура зі зосередженими елементами. Активні опори, що увімкнені послідовно з індуктивністю та ємністю, враховують втрати опори реальних елементів.

Припустимо, що на вхідних затискачах діє синусоїдна напруга Згідно з першим законом Кірхгофа для комплексних амплітуд струмів запишемо вузлове рівняння: (11.42)

де

Вхідна комплексна провідність паралельного коливального контура:

Н а рис. 11.18 побудовані частотні характеристики вхідної реактивної, активної та повної провідностей ненавантаженого паралельного контура (а) та АЧХ (б) діючих значень струмів (резонансні характеристики).

Режим роботи кола за умови, що реактивна складова вхідної провідності, не зважаючи на наявність реактивних елементів, дорівнює нулеві, називається резонансом. При цьому вхідна провідність кола має бути активною, вхідний струм і напруга збігаються за фазою.

Умову резонансу отримують, прирівнюючи нулеві вхідну реактивну провідність кола: (11.43)

Умова резонансу зв’язує між собою п’ять величин: (11.44)

Способи отримання резонансного режиму у паралельному коливальному контурі такі самі як і у послідовному контурі: частотний і параметричний. Спробувати досягти умови резонансу можна зміною значення будь-якого із п’яти параметрів із виразу (11.44), залишаючи незмінними чотири інші. Для заданих параметрів елементів вхідна провідність кола буде активною на частоті вхідного синусоїдного сигналу : (11.45)

З а умови модулі коефіцієнтів передачі за струмом у режимі резонансу: (11.46)

Через це резонанс у паралельному коливальному контурі називають резонансом струмів. Цікавим є граничний випадок ідеального (без втрат) паралельного коливального контура ( ) (рис. 11.19):

Комплексні амплітуди струмів у паралельних вітках:

Для вхідної провідності ідеального паралельного контура справедливим є вираз: .

Звідси умова резонансу: або (11.47)

Амплітуди струмів у паралельних вітках ідеального контура однакові за значенням: (11.48)

але мають зсув фаз між собою на : (11.49)

Струм називають струмом контура. Навіть за відсутності генератора, у контурі “довічно” буде циркулювати струм з амплітудою . Енергія при цьому не витрачається, а тільки періодично розподіляється між електричним полем ємності і магнітним полем індуктивності. У нерозгалуженій частині кола струм відсутній. Ідеальний паралельний контур не споживає струму від джерела в режимі резонансу і може бути використаний як „електрична пробка” на шляху струму, частота якого дорівнює , до інших споживачів.

33.Частотні характеристики реактивних двополюсників.

Як відомо, двополюсник – це будь-якої складності електрична схема, яка розглядається відносно двох затискачів і характеризується еквівалентним опором чи провідністю між цими затискачами. У загальному випадку схема двополюсника складається з активних, індуктивних та ємнісних елементів, тому і залежать від частоти синусоїдних сигналів (струму, напруги) на вході двополюсника.

Якщо в схемі двополюсника реактивні опори чи провідності елементів набагато більші ніж активні, з метою спрощення аналізу частотних характеристик можна знехтувати малими активними складовими і вважати двополюсник реактивним. Такий підхід практикують під час аналізу LC-фільтрів та фазо-обертаючих контурів, широко застосовують у радіотехніці, зв’язку, автоматиці. Двополюсники, до складу яких входять лише ідеальні індуктивні та ємнісні елементи, називають реактивними.

При дослідженні реактивних двополюсників особливу цікавість представляють частотні характеристики вхідних опорів . Найпростіші реактивні двополюсники – це індуктивність та ємність, комплексні опори яких, відповідно, та . Амплітудно-частотні характеристики індуктивних та ємнісних опорів і провідностей були побудовані на рис. 11.1. Двоелементні реактивні двополюсники утворюють послідовним або паралельним з’єднанням індуктивного та ємнісного елементів. Це коливальні контури без втрат.

Для послідовного контура без втрат (рис. 11. 25,а): (11.57)

Частотна характеристика послідовного контура має один нуль і два зовнішні полюси. Нулі функції : . Полюси функції : , . Вхідний опір послідовного контура нескінченно великий для постійного струму, який не проходить через конденсатор, і нульовий на частоті резонансу (рис. 11. 25).

Р ис. 11.25. Амплітудно-частотна характеристика вхідного опору (б) послідовного коливального контура без втрат (а)

Для паралельного контура без втрат: (11.58)

Частотна характеристика паралельного контура має один полюс і два зовнішні нулі. Нулі функції : , . Полюси функції : . Вхідний опір паралельного контура нульовий для постійного струму, який замикається через індуктивність, і нескінченно великий на частоті резонансу (рис. 11. 26).

Рис. 11.26. Амплітудно-частотна характеристика (а) вхідного опору паралельного коливального контура без втрат (б)

Т риелементні реактивні двополюсники створені змішаним з’єднанням трьох реактивних різнохарактерних елементів. Існують чотири схеми триелементних реактивних двополюсників, схеми яких зображені на рис. 11.27. У триелементних колах можливі як резонанс струмів, так і резонанс напруг на різних частотах.

Частотні характеристики вхідних опорів триелементних реактивних двополюсників досить легко побудувати, виконавши алгебраїчне додавання частотних характеристик двоелементних реактивних двополюсників.