Диффузионное уравнение

Процессы изотропной диффузии описываются с помощью первого и второго законов Фика устанавливающих, что плотность потока диффундирующих атомов J пропорциональна концентрации примеси N (J~N) и что скорость накопления примеси во времени пропорциональна потоку (dN/dt~ d(J)). Связь плотности потока атомов- J с коэффициентом диффузии D, концентрацией атомов N примеси и временем диффузии t в направлении х выражается соотношениями:

J= -D dN/dx + n (первый закон Фика)

DN/dt=d/dx(D dN/dx)(второй закон Фика)

где n- собственная концентрация;

- подвижность примеси;

- напряженность электрического поля.

Второй член первого закона Фика отражает дрейф в электрическом поле. Температурная зависимость коэффициента диффузии имеет вид:

D=Do e-^Ea/kT,

где Do- константа в пределах сотен градусов.

Расчет распределения примеси при диффузии

Для расчета содержания примесных атомов на некоторой глубине сначала определяют поведение коэффициента диффузии. Если примесь вводится ионным легированием или в течение короткого времени, то источник считается ограниченным.

Диффузия при постоянном коэффициенте диффузии (из бесконечного источника) наиболее характерна для получения р-n- переходов или диффузии из напыленной пленки и выражается уравнением:

N(x,t)= No erfc x/2 Dt = No erfc Z,

где N(x,t)-концентрация примеси на расстоянии х от поверхности, 1/см³ ;

No- поверхностная концентрация примеси, 1/см³;

D- коэффициент диффузии, см²/с ;

t- продолжительность диффузии, с;

erfc-функция вероятности диффузии.

Для ограниченного источника диффузия описывается выражением:

N(x,t)= Qo/ Dt exp (-z²),

Qo= 2No Dt/ .

Распределение концентрации от расстояния для ограниченного источника напоминает расплывающуюся кривую Гаусса, вершина которой уменьшается с увеличением времени.

На рис.5.14 представлена схема формирования базы легированием из ограниченного источника и эмиттера из неограниченного источника.

Рис.5.14. Схема формирования базы

Глубина залегания Р-n перехода определяется соотношением:

h=2 Dt ln No/Np,

где Nр- концентрация примеси.

При различии концентраций в 3 порядка эта формула преобразуется к виду: h=2 Dt x 5,6.

Техника проведения диффузии Источники легирующих примесей

В качестве легирующих примесей используют элементы 3 и 5 групп. Для кремния это бор (В), создающий области р-типа. Фосфор, мышьяк и сурьма - донорные примеси, создающие n-области. Источники легирующих примесей могут быть твердые, жидкие и газообразные. Несмотря на токсичность, наибольшее распространение получили газообразные источники вследствие возможности точной дозировки.

Так, источниками бора служат газообразные галогениды бора BCl₃, BF₃,B₂H₆. Источниками фосфора служат РСl₃,PH₃ и др. В последнее время в качестве источников примеси используются пластины из материалов, содержащих легирующую примесь. Их устанавливают в кассету, чередуя с полупроводником, и нагревают в потоке рабочего газа (кислорода или азота).

Способы проведения диффузии

При создании активных и изолирующих областей микросхем часто используют двухстадийную диффузию. Для этого вначале процесса создают ограниченный источник примеси с высокой концентрацией на небольшой глубине (“загонка”), при относительно невысокой температуре ( около 1000⁰), а затем проводят диффузионный отжиг (“разгонка”) при температуре 1200-1300⁰. Диффузию проводят в замкнутом или открытом объеме. Диффузия по методу открытой трубки реализуется при атмосферном давлении, обладает легкой управляемостью. Диффузия по методу закрытой трубки реализуется при атмосферном давлении в кварцевых трубках с притертой пробкой и позволяет в широких пределах регулировать концентрацию примеси. Контролируемая атмосфера создается инертным газом аргоном, в который подмешиваются диффузанты. В ряде случаев диффузия может проводиться в вакууме при давлении ~10-³ Па из ампул (ампульный метод). Широкое распространение этот метод нашел при диффузии мышьяка и галлия. Для диффузии при повышенном давлении нашел применение бокс-метод, при котором изделия помещают в герметичную “ракушку” с диффузантом. Повышение давления происходит вследствие повышения температуры при постоянном объеме.

В последнее время начинают применяться импульсные методы проведения диффузии с помощью лазерного, электронного или ионных пучков. Ускоренную диффузию проводят в тлеющем разряде. Находит применение радиационно-стимулированная диффузия. Под влиянием облучения быстрыми частицами идет усиленный перенос примесей по дефектам кристаллической решетки