Наиболее вероятная энергия

Максимум функции распределения

с учетом (2.48а)

дает наиболее вероятную энергию

. (2.49)

Средняя энергия

Для средней энергии результат

(2.50)

согласуется с теоремой (2.39) о распределении кинетической энергии по степеням свободы. При получаем .

Доказательство (2.50):

Учитываем (2.48а)

,

находим

,

где использовано

,

, , .

Поток частиц

Плотность потока частиц по оси z есть среднее число частиц, проходящих за 1с через единичную площадку, перпендикулярную к оси. Независимые движения по x и y не влияют на результат, поэтому считаем эти скорости нулевыми.

Пусть в начальный момент частицы со скоростями в интервале заполняют цилиндр с образующей длиной , параллельной оси z. Площадь основания цилиндра единица. Концентрация частиц . Через 1с все эти частицы покинут цилиндр, их число

.

Суммируем по всем скоростям с положительной проекцией и получаем плотность потока частиц

.

Используем (2.42а)

,

,

тогда

. (2.51)

Вычисляем интеграл

,

,

, , ,

получаем

(2.52)

– плотность потока частиц, или число соударений частиц со стенкой единичной площади за 1 с, где учтено

. (2.46)

Поток импульса

Плотность потока импульса по оси z есть средний импульс, переносимый за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z. Частица несет импульс , число частиц со скоростями равно

.

Суммируем по всем значениям скорости и получаем

. (2.53)

Доказательство:

,

,

, , .

Поток энергии

Плотность потока энергии по оси z есть средняя энергия, переносимая за 1с через единичную площадку, перпендикулярную оси z. Частица несет энергию

.

Учитываем равноправие осей x и y, тогда

.

Число частиц, проходящих за 1с через единичную площадку со скоростями в интервале , равно

.

Умножаем на энергию и суммируем

.

Подстановка

,

с учетом

, ,

дает

.

Используем

,

, (2.42)

, (2.51)

, (2.42б)

находим

. (2.54)

Следовательно, средняя энергия частицы в потоке . Это превышает среднюю энергию частицы в газе

. (2.50)

Поток не является равновесным состоянием, к нему не применима теорема о распределении энергии по степеням свободы. Больший вклад вносят быстрые частицы.