Формализованная запись иммитанса датчика

Схема замещения ПП датчика представляет собой его электрическую модель, степень адекватности которой зависит от количества элементов в схеме замещения. Естественно, что чем больше в схеме замещения элементов, тем точнее электрическая модель ПП и тем меньше методическая погрешность преобразователя измеряемой величины в информативный параметр ПП датчика. Однако для инвариантного преобразования информативного параметра ПП необходимо иметь ИЦ, обеспечивающую раздельное измерение каждого параметра иммитанса ПП датчика в соответствии с принятой схемой замещения. Поэтому увеличение количества элементов схемы замещения или электрической модели ПП приводит к противоречию между уменьшением методической погрешности ПП и увеличением инструментальной погрешности ИЦ вследствие ее усложнения. Кроме того, усложнение электрической модели ПП датчика приводит к уменьшению быстродействия ИЦ, т.к. раздельному измерению каждого параметра ПП соответствует в ИЦ своя система уравновешивания с неизбежным запаздыванием, и следовательно, чем сложнее модель ПП датчика, тем больше взаимосвязанных систем регулирования в ИЦ. Поэтому в каждом конкретном случае при разработке датчика принимается компромиссное решение при выборе числа элементов электрической модели ПП датчика, обеспечивающее такое разделение между методической погрешностью ПП датчика и инструментальной погрешностью ИЦ, при котором результирующая погрешность не превышает заданное значение.

Наибольшее распространение в практической реализации датчиков получила двухэлементная схема замещения его ПП. Схему замещения или электрическую модель большинства емкостных и индуктивных ПП датчиков можно представить в виде двухэлементного нерезонансного двухполюсника (ДНД) либо с параллельным, либо с последовательным соединением элементов. В таком случае задача измерения информативных параметров ПП датчика с комплексной схемой замещения сводиться к раздельному измерению параметров двухэлементных нерезонансных двухполюсников.

Графическое изображение двухполюсника с последовательным и параллельным соединением представлено на рисунке 2.

Рисунок 2

Формализованная запись иммитанса датчика одним выражением, не зависимо от вида схемы соединения и характера элементов, предоставляет возможность провести целенаправленное исследование измерительных цепей датчиков и получить в общем виде выражения для различного рода условий и ограничений, при которых в измерительной цепи устанавливается состояние равновесия или квазировновесия и обеспечивается раздельное измерение параметров двухполюсника.

Иммитанс датчика с двухэлементной схемой замещения описывается выражением:

,

где P₁, P₂ – обобщенные частотно-независимые параметры, связанные с искомыми соотношениями:

- последовательное соединение элементов

P₁=R₁, P₂=L₂ или P₂=1/C₂;

- параллельное соединение элементов

P₁=1/R₁, P₂=1/L₂ или P₂=C₂.

Для идентификации и модели ДНД введены коэффициент “n” и ”m”, равные ±1 каждый, при этом коэффициент “n” отражает параллельное (n=1) или последовательное (n=-1) соединение элементов двухполюсника, а коэффициент “m” конкретизирует емкостной (m=1) или индуктивный (m=-1) характер .