Степенные средние величины
Степенные средние в зависимости от
представления исходных данных могут
быть простыми и взвешенными.
Если
вариант
встречается
один раз, расчеты проводим по средней
простой (например зарплата в 3 тыс.руб.
встречается только у одного рабочего),
а если вариант повторяется неодинаковое
число раз, то есть имеет разные частоты
(например
зарплата в 4 тыс.рублей встречается у
пяти работников), то расчет проводим по
средней взвешенной.
Формула степенной простой в общем виде
где:
—
индивидуальное значение признака
-й
единицы совокупности
—
показатель степени средней величины
—
число единиц совокупности
Формула степенной средней взвещенной в общем виде
где:
—
частота повторения
-й
варианты.
В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины , получаем различные виды средних:
При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени ( ), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:
Билет № 8
Герберт Стерджесс (Herbert Sturges) предложил свою эмпирическую формулу для определения количества столбиков в гистограмме в 1926 году. С тех пор эта формула попала во множество учебников по статистике, и многие статистические пакеты используют эту формулу по умолчанию. Тем не менее, подход Стерджесса не имеет статистического обоснования, и существуют более обоснованные альтернативы.
1. Выбор группировочного признака
В зависимости от вида группировочных признаков различают группировки по количественным и качественным (атрибутивным) признакам.
2. Определение числа групп:
Если в основании группировки атрибутивный (качественный) признак, то количество групп равняется количеству значений этого признака
Если в основании группировки лежит количественный признак, то число групп определяют по формуле Стерджесса:
n— число групп
N— число единиц совокупности
Билет № 9
Понятие индекса. Виды индексов.
Слово «индекс» в переводе с латинского (index) означает «указатель», «показатель».
статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их частей. Следует иметь в виду, что не всякая относительная величина является индексом. Например, относительные величины структуры, интенсивности к индексам не относятся. Индексы как сводные статистические показатели исчисляются с учетом специальных принципов и методов, которые в статистике объединяются понятием теории индексного метода. Прежде всего, индекс – это относительный показатель, получающийся в результате сравнения двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления для двух разных периодов. В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной. Величина, которую сравнивают и которая стоит в числителе индексного отношения, характеризует уровень для отчетного периода: чтобы различать отчетный период принято возле символа индексируемой величины внизу ставить знак «1». Величина, с которой сравнивают и которая стоит в знаменателе индексного отношения, характеризует уровень для базисного периода (обозначается внизу символа индексируемого показателя знаком «0»). Индекс как относительный показатель может быть выражен в виде коэффициентов (когда базовый уровень принят за 1) или в виде процентов (когда он принят за 100). Если индекс больше 1 (или 100%) уровень изучаемого явления растет, если меньше 1 (или 100%) – снижается. Расчеты многих индексов сложны, методология этих расчетов составляет предмет теории индексного метода (основные положения будут рассмотрены ниже). Индексный метод в статистических исследованиях применяется очень широко. Можно выделить три основные сферы применения индексного метода: - сравнительная характеристика сложных совокупностей (индексы роста и прироста, индексы выполнения плана, территориальные индексы); - анализ динамики средних показателей: зависящих от изменения структуры совокупности; - изучение связей и оценка доли отдельных факторов в изменении сложного явления.
Классификация индексов
1) В зависимости от характера объектов исследования различают индексы объемных и индексы качественных показателей. К первой группе относятся индексы физического объема продукции, национального дохода, розничного товарооборота, потребления и т.д. Они исчисляются на основе величин объемных показателей. Ко второй группе относятся индексы себестоимости продукции, производительности труда, цен и т.д. Они исчисляются на основе качественных показателей. Для обеспечения сопоставимости составных частей индексируемых величин в расчет вводится показатель соизмерения, вес, позволяющий обеспечить количественную сравнимость за отчетный и базовый периоды. Например, при расчете индекса физического объема продукции количества производимых видов продукции оцениваются по одинаковым ценам. При расчете индекса себестоимости осуществляется охват одинакового количества продукции. 2) По степени охвата элементов (единиц) совокупности индексы делятся на индивидуальные, групповые и общие. Индивидуальные индексы дают сравнительную характеристику отдельных элементов той или иной совокупности. Например, индекс производства отдельной продукции, цены конкретного товара. Групповые индексы охватывают часть (какую-то группу) единиц совокупности. Иногда их называют субиндексами. Например, индексы объема производства продукции по отдельным отраслям промышленности. Общие индексы характеризуют изменение совокупности в целом. По своему содержанию являются сводными относительными показателями. Они выражают среднее изменение, например, объема продукции промышленности, цен, заработной платы. Групповые индексы позволяют изучить закономерности в изменении структуры, в развитии отдельных частей изучаемого явления. В них находит выражение непосредственная связь индексов с методом группировок. Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.
Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агретрование) в целое разнородных единиц статистической совокупности. Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода может определяться влияние отдельных факторов на изменение изучаемого явления, влияние структурных сдвигов. 3) В зависимости от методологии расчета общие и групповые индексы подразделяются на агрегатные (суммарные) и средние из индивидуальных индексов. Агрегатная форма индексов является основной формой расчета общих индексов. Для расчета агрегатных индексов используются так называемые соизмерители (веса) индекса, которые позволяют преодолеть несоизмеримость отдельных элементов и суммировать разноименные индексируемые величины. Средний взвешенный из индивидуальных индексов позволяет получить тот же результат, что и агрегатный индекс. В теории статистики при выборе весов пользуются следующими правилами: индексы динамики количественных (объемных) показателей рассчитывают с весами базового периода, а качественных – с весами текущего периода. Такое правило сообразуется с сущностью рассчитываемых показателей, и, кроме того, позволяет построить систему взаимосвязанных индексов. 4) В зависимости от задач исследования (или выбора периода анализа) могут быть рассмотрены отдельный индекс или ряд индексов. Отдельный индекс рассчитывается только по двум: отчетному (текущему) и базовому периодам. Ряд индексов исчисляется за несколько периодов. При этом веса в этом ряду могут быть постоянными, т.е. относящимися у всех индексов к одному периоду, или переменными, т.е. изменяющимися от индекса к индексу. В первом случае говорят о системе (ряде) базисных индексов, а во втором случае получают систему цепных индексов.
Билет 10.
Статистические группировки,их виды и сущность.
Группировка - процедура объединения в группы однородных. По какому любо признаку объектов и характеристика этих групп с помощью системы специальных показателей. Позиция идет сверху вниз. Каждая новая регистрация входит верхней строкой.
Виды группировок:
1.Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики социально-экономических типов (частных подсовокупностей).
Число предприятий по формам собственности:
Государственная,
Муниципальная.
Частаная.
У нас в подлежащем только качественные позиции.
2.Структурная дает возможность описать составные части совокупности или строение типов, а также проанализировать структурные сдвиги.
Описывают структуру явлений.
Структуры сравниваем в пределах одного статистического явления, в пределах однокачественной совокупности.
Задачи: изучение состава, структуры совокупности социально экономических явлений. (набор студентов на 1-е курсы МГУ по годам. Мы не видим внутренней структуры.
3.Аналитическая (факторная) группировка позволяет оценивать связи между взаимодействующими признаками.
Выявляет взаимосвязь между изучаемыми явлениями и их признаками. (соотношение между 1 и 2 элементом).
Более сложная организация.
Мы можем применять все методы арифметического действия (+,-,*,: ).