10.Основные понятия алгебры логики. Операции алгебры логики. Операция Шеффера

Основным понятием алгебры логики является высказывание.

Высказывание - некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Высказываний одновременно истинных и ложных не существует. Любое высказывание можно обозначить символом, например, х - буквой латинского алфавита и считать, что х = 1,если высказывание истинно, и х = 0, если высказывание ложно.

Основными логическими операциями в булевой алгебре являются:

- инверсия (операция «НЕ») или логическое отрицание;

- конъюнкция (операция «И») или логическое умножение;

- дизъюнкция (операция «ИЛИ») или логическое сложение.

Широко применяются и другие операции и функции, являющиеся производными от остальных:

-операция Шеффера («И-НЕ») или несовместимость двух высказываний;

-операция Пирса («ИЛИ-НЕ») или стрелка Пирса;

-операция сложения по модулю два (функция неравнозначности);

-импликация двух высказываний и др.

Операция Шеффера («И-НЕ») - функция f (х₁, х₂,..., х_n), которая ложна лишь в том случае, когда логические переменные и х₁,и х₂, и х_n истинны. Она записывается выражением

f (х1, х2,..., хn) =

х1*х2*...*хn

х1	х2	f (х1, х2)
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

11.Основные понятия алгебры логики. Операции алгебры логики. Операция Пирса

Основным понятием алгебры логики является высказывание.

Высказывание - некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Высказываний одновременно истинных и ложных не существует. Любое высказывание можно обозначить символом, например, х - буквой латинского алфавита и считать, что х = 1,если высказывание истинно, и х = 0, если высказывание ложно.

Основными логическими операциями в булевой алгебре являются:

- инверсия (операция «НЕ») или логическое отрицание;

- конъюнкция (операция «И») или логическое умножение;

- дизъюнкция (операция «ИЛИ») или логическое сложение.

Широко применяются и другие операции и функции, являющиеся производными от остальных:

-операция Шеффера («И-НЕ») или несовместимость двух высказываний;

-операция Пирса («ИЛИ-НЕ») или стрелка Пирса;

-операция сложения по модулю два (функция неравнозначности);

-импликация двух высказываний и др.

Операция Пирса («ИЛИ-НЕ») - функция, которая истинна только в том случае, когда ложны переменные и х1, и х2, и хп. Она записывается выражением

f (х1, х2,..., хn) =

х1+х2+...+хn

Таблица истинности операции «ИЛИ-НЕ» для двух переменных х₁ и х₂ имеет следующий вид:

х1	х2	f (x1, x2)
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0