1.Развитие и классификация систем счисления
В разные исторические периоды развития человечества для подсчетов и вычислений использовались те или иные системы счисления. Например, довольно широко была распространена двенадцатеричная система. Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и так далее) и сейчас считают дюжинами. Число месяцев в году - двенадцать.
Двенадцатеричная система счисления сохранилась в английской системе мер (например, 1 фунт - 12 дюймов) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсов).
Под системой счисления принято понимать способ записи чисел цифровыми знаками (цифрами). Различают позиционные и непозиционные системы счисления.
Непозиционная система счисления - система, в которой значение цифры не зависит от её положения в ряду цифр, изображающих число. Принцип построения таких систем не сложен. Для их образования используются в основном операции сложения и вычитания. Например, система с одним символом - палочкой, встречалась у многих народов. Для изображения какого-либо числа в этой системе нужно записать количество палочек, равное данному числу. Эта система счисления неэффективна, так как при записи больших чисел очень велика.
Позиционная система счисления – это система в которой значение каждой цифры, входящей в запись числа, зависит от её положения (позиции) в ряду цифр, изображающих это число. В позиционной системе один и тот же знак (символ) может принимать различные значения.
Любая позиционная система счисления характеризуется основанием.
Основание (базис) q естественной позиционной системы счисления – есть количество знаков или символов, используемых для отображения чисел в данной системе.
Из позиционных систем счисления наиболее широкое применение в АСУ (КСА) нашли десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная
2.Способы перевода из одной системы счисления в другую. Способ деления на основание
Перевод целых чисел делением на основание новой системы счисления выполняется в несколько этапов. На каждом этапе получают частное от деления и остаток, величина которого меньше нового основания системы. Полученное частное опять делят на основание. Операцию повторяют до получения частного, величина которого меньше нового основания. Это частное и является старшей цифрой числа, представленного в новой системе счисления. Младшие цифры числа формируются из последовательности остатков, причем первый остаток является младшим разрядом.
Пример: перевести десятичное число 359(10) в двоичную систему счисления.
Решение:
359 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
-358 |
179 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-178 |
89 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-88 |
44 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-44 |
22 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-22 |
11 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-10 |
5 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-4 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Результат: 359(10) = 101100111(2)