6.Способы кодирования чисел
Прямой код числа.
Наиболее простым способом представления числа со знаком является прямой двоичный код числа. Число в прямом двоичном коде называют также двоичным числом со знаком. Для n - разрядного двоичного числа обычно крайний левый разряд используется для изображения знака, а в оставшихся n-1 разрядах записывается абсолютное значение числа в двоичной системе счисления.
Обратный код числа. При представлении двоичного числа в обратном коде знаковому разряду приписывается отрицательный вес. Однако для отрицательных чисел отрицательный вес знакового разряда изменяет содержимое цифровых разрядов.
Рассмотрим, например, число N(39) = 0.100111. Заменяя нули на единицы, а единицы на нули (образуя поразрядное дополнение числа до единицы), получим:
N(-39) = 1.011000.
Из-за необходимости учета циклического переноса обратный код чисел для выполнения арифметических операций в современной вычислительной технике, как правило, не применяется. Для этой цели используют дополнительный код, описанный ниже. Однако для записи чисел в дополнительном коде полезно знать обратный код.
Дополнительный код числа. Представление двоичных положительных чисел в дополнительном коде идентично представлению их в прямом или обратном коде. Для отрицательных чисел дополнительный код равен обратному с добавлением единицы младшего разряда. Вследствие этого вес знакового разряда для дополнительного кода числа равен – 2(n-1) при значениях Х < 0.
Поэтому n - разрядное целое двоичное число Х в дополнительном коде будет представлено следующим образом : М(х) = N(х) = 0.Х n-1 при Х 0,
М(х)=N(х)+1=1.{2 -|X|} при Х < 0,
7.Основные понятия алгебры логики. Операции алгебры логики. Инверсия.
Основным понятием алгебры логики является высказывание.
Высказывание - некоторое предложение, о котором можно утверждать, что оно истинно или ложно. Высказываний одновременно истинных и ложных не существует. Любое высказывание можно обозначить символом, например, х - буквой латинского алфавита и считать, что х = 1,если высказывание истинно, и х = 0, если высказывание ложно.
Основными логическими операциями в булевой алгебре являются:
- инверсия (операция «НЕ») или логическое отрицание;
- конъюнкция (операция «И») или логическое умножение;
- дизъюнкция (операция «ИЛИ») или логическое сложение.
Широко применяются и другие операции и функции, являющиеся производными от остальных:
-операция Шеффера («И-НЕ») или несовместимость двух высказываний;
-операция Пирса («ИЛИ-НЕ») или стрелка Пирса;
-операция сложения по модулю два (функция неравнозначности);
-импликация двух высказываний и др.
Операция «НЕ» выполняется над одной логической переменной и записывается следующим выражением:
Х |
f (х) |
0 |
1 |
1 |
0 |
Логический элемент, с помощью которого выполняется операция «НЕ», называют логическим элементом «НЕ» или инвертором. Графическое обозначение логического элемента «НЕ» имеет следующий вид:
X f (x) = X
