3.Способы перевода из одной системы счисления в другую. Способ умножения на основание

Перевод правильных дробей производится путем последовательного умножения исходного числа на основание новой системы счисления. В результате каждый раз получают неправильную дробь, у которой целая часть является очередной младшей цифрой числа в новой системе счисления. В результате можно получить дробь в виде бесконечного или расходящегося ряда. Процесс перевода заканчивается, если появится дробная часть, имеющая нули во всех разрядах, или будет достигнута заданная точность перевода (получено требуемое количество разрядов результата).

Пример: записать десятичное число 0.71875₍₁₀₎ в восьмиразрядном двоичном коде.

Решение:

старший разряд -	0.71875
	х 2
	1.43750
	х 2
	0.8750
	х 2
	1.750
	х 2
	1.50
	х 2
младший разряд -	1.0

Ответ: 0.71875₍₁₀₎ = 0.1011100₍₂₎.

4.Способы перевода из одной системы счисления в другую. Правила перевода неправильных дробей. Использование промежуточной системы счисления

Для перевода неправильных дробей из одной системы счисления в другую необходимо раздельно перевести целую и дробную часть числа в новую систему счисления по описанным выше правилам. Полученные результаты необходимо записать в виде неправильной дроби в новой системе счисления.

Пример: перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 359.71875₍₁₀₎

Решение. Результаты перевода целой и дробной части числа возьмем из рассмотренных выше примеров:

359₍₁₀₎ = 101100111₍₂₎

0.71875₍₁₀₎ = 0.10111₍₂₎

Результат: 359.71875₍₁₀₎ = 101100111.10111₍₂₎

Использование промежуточной системы счисления применяют, как правило, при переводе чисел из десятичной системы счисления в двоичную и обратно. В качестве промежуточных систем используются обычно восьмеричная или шестнадцатеричная система счисления.

Это объясняется тем, что восьмеричная система связана с двоичной соотношением:

8^k = (2)^3k ;

а шестнадцатеричная с двоичной соотношением:

(16)^k = (2)^4k .

Поэтому перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную осуществляется простой заменой каждой восьмеричной цифры ее трехразрядным двоичным эквивалентом, называемым триадой. Аналогично перевод из шестнадцатеричной системы счисления осуществляется заменой каждой цифры четырехразрядным эквивалентом, именуемым тетрадой.

5.Формы представления чисел

Десятичное число 0,00157 можно записать различными способами:

1,57*10^-3; или 1,570*10^-3; или 0,0016 (с округлением) и так далее.

Чтобы не было сбоев АСУ существуют две формы записи чисел: естественная и нормальная.

При естественной форме любое число записывается в естественном натуральном виде. Например: 123456 - целое число;

0,98765432 - правильная дробь;

678,54321 - неправильная дробь (смешанное число).

При нормальной форме запись одного и того же числа может принимать различный вид в зависимости от ограничений, накладываемых на ее форму. Например, число 248,3571 может быть записано в следующих формах: 0,2483571 * 10³, или 2483571*10^-4, или 248357100*10^-6 и так далее.

Номер разряда
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

Рис.1.2. Формат числа с фиксированной запятой (точкой).

МАНТИССА - последовательность цифр, изображающих число, причем подразумевается, что запятая фиксируется перед старшим разрядом

МАНТИССА

ПОРЯДОК

Знак мантиссы Знак порядка

Рис.2. Нормальная форма представления чисел.