12. Индуктивность в цепи переменного тока. Векторная диаграмма. Комплексное сопротивление индуктивного элемента.

Индуктивность цепи переменного тока. Инд-ть это коэф-т кот. связ. потокосцепление катушки и ток. =Li; Потокосцепл =Ф₁n₁+Ф₂n₂+…+Ф_kn_k; n_k –кол-во витков сцепленных с магнитным потоком Ф_k. ЭДС катушки при изменении потокосцепления: e= - d/dt; U_i=- e_i= d/dt= L di/dt; i=I_msin(t);

U_L=I_mLcos(t)= I_mLsin(t+/2); В комплексном виде I=I_me^j0=I_m; U=I_mLe^j/2=U_me^j/2;; Комплексное сопр. катушки индуктивности: Z=(I_mLe^j/2)/I_m=Le^j/2=Х_Le^j/2; величина Х_L=L-назыв. индуктивн. сопротивлением.

Комплекс. плоскости

Для мгновенных значений

Напряж-е на индуктив-м эл-те опережает ток на угол 90

13. Законы Кирхгофа в комплексной форме и для мгновенных значений.

Комплексный метод расчета цепей переменного тока. 1.Синусоидальные колебания тока и напряжения, а также сопротивлени эл-в заменяются их изображ. в компл-м виде. 2. Опр-ся комплексы неизвестных напряжений и токов

при помощи з-ов Ома, Кирхгофа. 3. По изображ. найденных величин в компл-м виде получают их оригинал. е(t)=Е_msin(t+); U=E_m/2e ^j=Ee^j.

Z=R (1)

Z=jL=jX_L (2)

Z=-j/C=-jX_C (3)

Закон Ома в компл-ном виде: I=U/Z;

Законы Кирх. в компл-м виде. I=0 – сумма компл. токов в узле =0. . E= IZ – cумма компл. напр-ий в замкн. контуре=сумме комплексов ЭДС в этом контуре.

З-ны Кирх. для мгновен. знач. Алгер-я сумма мгновен. знач. токов в узле=0. Алгебр сумма напряж на резистивных, ёмкостных и индуктивных эл-х контура в каждый момент времени=алгебр. сумме ЭДС в контуре в тот же момент времени. U_R=iR; U_L=Ldi/dt;

14. Резонанс напряжений. Векторная диаграмма.

Резонансные явл. в цепи перемен. тока. Резонанс-такой режим работы эл-в цепи при котона ведет себя как чисто активное сопрот-е те напряж и ток совпад по фазе. Резонанс напряж:

z₁=R; z₂=jL=jX_L; z₃=-j/c=-jX_C; z_э=z₁+z₂+z₃=R+jX_L-jX_C=R+j(X_L-X_C); X_L=X_C-усл-е резон-са напряж. или усл-е рез-са послед. колеб. контура. L=1/C; ₀=(1/LC)- резонансная частота. Сопрот-е любого реакт-го эл-та по резон-ой частоте наз-я характеристич-м сопрот. послед. колеб контура. =₀=1/₀C=L/C. Добротностью контура наз. отнош. характер-го сопр. контура к его активному сопр-ю. q=/R. Зам. Резонанс напряж хар-ся след-м: 1. Ток в режиме резонанса maх: I_рез=U/Z =U/R; 2. Напр-я на реакт-ыx эл-х возр-ют в q-раз по отнош. к напр-ю источ. пит-я. U_L=X_LI_рез; U_C=X_CI_рез; U_L=U_C; U_R+U_L+U_C=I_резR+I_резjX_L+I_рез(-jX_C)=I_резR+I_резj(X_L-X_C)=I_резR; U_L/U=U_C/U=I_рез/RI_рез=/R=q. 3. Реактив. мощ-ть Q_L u Q_C = между собой, а актив-я мощ-ть maх. P=I²_резR; Q=Q_L-Q_C=I²_резX_L- I²_резX_C=I²_рез(X_L-X_C)=0; Реактив мощ-ть потреблям контуром=0. Вектор-я диагр –совок-ть векторов компл значений синусоидал величин.

15. Резонанс токов. Векторная диаграмма.

Резонанс токов:

z₁=R₁; z₂=jL=jX_L; z₃=R₃; Величина обратная контур. сопр-ю наз. комп. проводн. Y=1/Z=UY=U(g+jb)=Ug+Ujb= I_A+jI_P;

Y₁=1/z₁+z₂=1/(R₁+jX_L)=(R₁-jX_L)/(R₁²+X_L²)=(R₁/ R₁²+X_L²)–(jX_L/R₁²+X_L²);

(R₁/R₁²+X_L²)=g₁-активная проводимость ветви1. (jX_L/R₁²+X_L²)=b_L-индуктивная проводимость контура.

Y₂=1/z₃+z₄=1/(R₂-jX_С)=(R₂+jX_С)/(R₂²+X_С²)=(R₂/ R₂²+X_С²)+(jX_С/R₂²+X_С²);

(R₂/ R₂²+X_С²)=g₂-акт-я пров-ть ветви 2; (jX_С/R₂²+X_С²)=b_C-емкостная пров-ть контура; Y=Y₁+Y₂=g₁-jb_L+g₂+jb_C=g+j(b_C-b_L); I= UY=U(g+j(b_C-b_L)); b_C=b_L- усл-е резон-в токов; R₁=R₂=0; b_L=1/ X_L=1/L; b_C=1/X_С=1/(1/С)= С; b_L=b_C =>1/L=C; ₀=(1/LC – резонансная частота ||-го контура без потерь, =L/C- характеристическое сопрот-е ||-го колебательный контур без потерь, ^'₀=₀(²-R₁²)/(²-R₂²) – резонансн. част. ||-го к.к. Резонансн. част. к.к. опр-ся не только параметрами реактив. эл-ов вх-х в контур, но и параметрами активных эл-в, т.е. R₁ и R₂. Если R₁=R₂= - резонанс наступает на любых частотах. Резонанс токов хар-ся след: 1. Полная проводимость контура=активной проводимости, а значит минимальна. Ток в неразветвл. части цепи минимален. 2. Реактивн. состояния токов в ветвях максимальны и противопол. по фазе. 3. Реактивные мощности Q_L и Q_C равны, а их суммарная реактивная мощность контура=0. Q_L=U²b_L; Q_С=U²b_С; Q= Q_L-Q_C= U²(b_L-b_C)=0;