Решение задачи №4
Циклические коды характеризуются тем, что при циклической перестановке всех символов кодовой комбинации данного кода образуется другая кодовая комбинация того же кода, то есть если комбинация xnxn-1…x3x2x1 есть комбинация циклического кода, то xn-1…x3x2x1xn – тоже комбинация этого же кода. При рассмотрении циклических кодов двоичные числа представляют в виде многочлена, степень которого n-1, где n – длина кодовой комбинации. Показатели степени у переменной соответствуют номерам разрядов, коэффициенты перед соответствующими членами определяются цифрами кода в данных разрядах. Поэтому данная кодовая комбинация 1011 представляется многочленом A(x)=x3+x+1. Тогда все преобразования кода можно свести к операциям над многочленами.
Для построения раздельного циклического кода умножим A(x) на xk, где k – число проверочных (контрольных) символов. При этом длина кодовой комбинации возрастает на k разрядов, в которых записываются контрольные символы. Произведение A(x)xk делиться на образующий полином P(x). Результат деления состоит из целого числа и остатка R(x). Полученный таким образом остаток суммируется по модулю 2 с полиномом A(x)xk и образует комбинацию циклического кода, которая делиться без остатка на образующий полином.
A(x)xk=D(x)P(x)R(x) 4.4.1
где D(x) – целое число, обозначает сложение по модулю 2. Поскольку сложение и вычитание по модулю 2 даёт одинаковый результат, то
A(x)xk R(x)=D(x)P(x) 4.4.2
Построим этот код.
A(x)xk =(x3+x+1) x3=x6+x4+x3.
Разделим полученный многочлен на образующий полином P(x).
x6+x4+x3 x6+x5+x3
|
x3+x2+1 |
|||
x3+x2 |
||||
x5+x4 |
|
|||
|
x5+x4+ x2 |
|
||
|
x2 |
|||
R(x)= x2
По формуле 4.4.2 найдём код.
Q(x)= D(x)P(x)= x6+x4+ x3+x2 1011100
Теперь построим нераздельный циклический код. Для этого умножим исходную комбинацию A(x) на образующий полином P(x) с приведение подобных членов по модулю 2. если старшая степень произведения не превышает n-1, то полученный полином будет представлять комбинацию циклического кода.
Q(x)=A(x) P(x)= (x3+x+1) (x3+x2+1)=
= x6+ x5+ x3+ x4+ x3+x+ x3+x2+1= x6+ x5+ x4+3x3+ x2+1=
(сложим по модулю 2)
= x6+ x5+ x4+x3+ x2+11111101
4.5 Решение задачи №5
Имеем десять сообщений с полосой пропускания Δf=3.4-0.3=3.1 кГц.
После однополосовой модуляции спектр сообщения повторяется.
На рисунке 4.5.1 представлена графическая интерпретация.
Рисунок 4.5.1
Δfим=3.1 кГц.
Определим защитный интервал из условия
Δfз=0.3 ∙ Δfим=0.3 ∙3.1=0.93 кГц.
Тогда реальная полоса, которую занимает одно сообщение составляет:
Δfимр= Δfим+ Δfз =3.1+0.93=4.03 кГц.
Десять сообщений занимают полосу:
Δfимр10=10 ∙ Δfимр=10 ∙4.03=40.3 кГц.
Дополнительная амплитудная модуляция удваивает наш спектр на частоте несущей. Это изображено на рисунке 4.5.2.
Рисунок 4.5.2
Очевидно, что общая полоса пропускания определяется так:
Δfобщ=2 ∙ Δfимр10=2 ∙40.3=80.6 кГц.
Теперь оценим эффективность по критерию использования пропускной способности. Воспользуемся следующей формулой:
4.5.1
Считаем, что
,
тогда получим:
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
1. Визначити втрати інформації джерела В, що зумовлені статистичним зв’язком з повідомленнями джерела А, якщо відомі схема ансамблю А p(aj) (табл. 1) та матриця умовних ймовірностей p(bi,aj) (табл. 2)
Таблиця 1 |
||||||
aj |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
p(aj) |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
-
Таблиця 2
p(bi,aj)
a1
a2
a3
a4
a5
a6
b1
31/36
1/36
1/36
1/36
1/36
1/36
b2
1/36
31/36
1/36
1/36
1/36
1/36
b3
1/36
1/36
31/36
1/36
1/36
1/36
b4
1/36
1/36
1/36
31/36
1/36
1/36
b5
1/36
1/36
1/36
1/36
31/36
1/36
b6
1/36
1/36
1/36
1/36
1/36
31/36