Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента

4.8. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

(4.7)

где

σ_s - приращение напряжений в продольной предварительно напряженной арматуре в сечении с трещиной от внешней нагрузки, определяемое согласно п. 4.9;

l_s - базовое (без учета вида внешней поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно п.4.10;

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s = 1; если при этом условие (4.1) не удовлетворяется, значение у, следует определять согласно п.4.11.

4.9. Приращение напряжений σ_s в растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формуле

(4.8)

где S_red - статический момент относительно нейтральной оси приведенного сечения, включающего в себя только площадь сечения сжатой зоны бетона и площади растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону а_s1; значения S_red вычисляют по формуле

S_red = S_b + a_s1(S'_s – S_s) (4.9)

здесь: S_b, S'_s, S_s - статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей сжатой и растянутой арматуры относительно нейтральной оси;

х - высота сжатой зоны бетона, определяемая из решения уравнения

(4.10)

I_red - момент инерции указанного выше приведенного сечения относительно нейтральной оси;

e_sр - расстояние от точки приложения усилия обжатия Р до центра тяжести растянутой арматуры, при этом знак "плюс" принимается, если направление вращения моментов М и Рe_sр совпадают (черт.4.4).

Значение коэффициента приведения арматуры к бетону a_s1 определяют по формуле

(4.11)

где E_b,red - приведенный модуль деформации сжатого бетона, равный

E_b,red = R_b,ser / ε_b1,red , ε_b1,red = 0,0015.

Черт.4.4. Схемы усилий и напряженно-деформированного состояния сечения с трещиной в стадии эксплуатации при расчете по раскрытию трещин

1 - точка приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; 2 - центр тяжести сечения арматуры S

Коэффициент a_s1 для всех видов арматуры кроме канатной можно принимать равным a_s1 =300/R_b,ser, а для канатной арматуры - a_s1 = 270/ R_bser (где R_bser - в МПа).

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений значение σ_s допускается определять по формуле

(4.12)

где z - плечо внутренней пары сил, равное z = ζ·h_о, а коэффициент ζ определяется по табл.4.2;

M_s = M ± Рe_sр

Значения σ_s, определяемые по формулам (4.8) и (4.12), не должны превышать R_s,ser - σ_s.

4.10. Значение базового расстояния между трещинами l_s определяют по формуле

(4.13)

и принимают не менее 10d_s и 100 мм и не более 40d_s и 400 мм.

Таблица 4.2

φf	es/ho	Коэффициенты ζ = z / ho при значениях μas1 равных
		0,02	0,03	0,05	0,07	0,10	0,15	0,20	0,25	0,30	0,40	0,50
0,0	0,7	0,70	0,69	0,69	0,69	0,68	0,68	0,68	0,67	0,67	0,67	0,67
	0,8	0,77	0,76	0,74	0,73	0,72	0,70	0,69	0,68	0,68	0,67	0,66
	0,9	0,82	0,80	0,77	0,76	0,74	0,71	0,70	0,68	0,67	0,66	0,64
	1,0	0,84	0,82	0,78	0,77	0,74	0,71	0,69	0,67	0,66	0,64	0,62
	1,1	0,85	0,83	0,79	0,77	0,74	0,71	0,68	0,66	0,65	0,62	0,60
	≥1,2	0,85	0,83	0,79	0,77	0,74	0,70	0,67	0,65	0,63	0,60	0,58
0,2	0,7	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70
	0,8	0,79	0,79	0,78	0,77	0,77	0,76	0,75	0,75	0,74	0,74	0,73
	0,9	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,78	0,77	0,76	0,75	0,74	0,73
	1,0	0,87	0,86	0,84	0,83	0,81	0,79	0,77	0,76	0,75	0,74	0,72
	≥1,2	0,88	0,87	0,85	0,83	0,81	0,79	0,77	0,75	0,74	0,72	0,70
0,4	0,7	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70	0,70
	0,8	0,80	0,79	0,79	0,79	0,79	0,78	0,78	0,78	0,77	0,77	0,77
	0,9	0,87	0,86	0,84	0,83	0,82	0,81	0,80	0,80	0,79	0,78	0,77
	1,0	0,89	0,88	0,86	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,79	0,78	0,77
	≥1,2	0,88	0,87	0,86	0,85	0,84	0,82	0,81	0,80	0,79	0,77	0,76
0,6	0,8	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,79	0,79	0,79	0,79	0,79	0,79
	0,9	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,82	0,82	0,81	0,80	0,80
	1,0	0,89	0,88	0,87	0,87	0,86	0,84	0,83	0,83	0,82	0,81	0,80
	≥1,2	0,90	0,88	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,82	0,81	0,80	0,79
≥0,8	0,8	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80	0,80
	0,9	0,88	0,87	0,86	0,86	0,85	0,84	0,84	0,83	0,83	0,82	0,82
	1,0	0,89	0,89	0,88	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,83	0,83	0,82
	≥1,2	0,90	0,88	0,87	0,87	0,86	0,85	0,84	0,84	0,83	0,82	0,81

Здесь: А_bt - площадь сечения растянутого бетона, определяемая в общем случае согласно указаниям п.4.7. При этом высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5h.

Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту растянутой зоны допускается определять с учетом указанных ограничений по формуле

y_t = k·y₀ (4.14)

где у₀ - высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала по приведенному сечению при коэффициенте приведения арматуры к бетону а = E_s/E_b;

к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:

для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95. Значение у₀ принимается равным

(4.15)

где S_red - статический момент приведенного сечения относительно растянутой грани;

A_red - см. формулу (2.11) п. 2.33.

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение d_s принимается равным

(4.16)

где d_s1,... d_sk - диаметры стержней растянутой арматуры;

n₁,... n_k - число стержней с диаметрами соответственно d₁,... d_k.

4.11. Значения коэффициента ψ_s определяют по формуле

(4.17)

где σ_s,crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, определяемое по указаниям п.4.9, принимая в соответствующих формулах значения М = M_crc, где M_crc - см. пп.4.4-4.7;

σ_s - то же, при действии рассматриваемой нагрузки.

Если σ_s,crc > σ_s принимают ψ_s = 0,2.

4.12. Ширину раскрытия трещин принимают равной:

при продолжительном раскрытии

a_crc = a_crc1; (4.18)

при непродолжительном раскрытии

a_crc = a_crc1 + a_crc2 - a_crc3, (4.19)

где a_crc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая согласно п.4.8 при φ₁ = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M_l);

a_crc2 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = M_tot);

a_crc3 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M_l), Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно также определять по формуле

a_crc = a_crc2(1+0,4A), (4.20)

где

а значения σ_s, σ_sl, σ_s,crc определяются согласно п.4.9 при действии моментов соответственно M_tot , M_l и М_сrс.

При этом, если выполняется условие

A > t, (4.21)

можно проверять только продолжительное раскрытия трещин, а если условие (4.21) не выполняется - только непродолжительное раскрытие.

Здесь: t = 0,68 - при допустимой ширине продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин равных соответственно 0,3 и 0,4 мм (см. п.4.2);

t = 0,59 - при этих величинах, равных 0,2 и 0,3 мм;

t = 0,42 - при этих величинах равных 0,1 и 0,2 мм.

Если принято, что ψ_s = 1,0, то в формулах (4.20) и (4.21) принимается А = σ_sl / σ_s.

4.13. Ширину раскрытия трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, определяют согласно п.4.8-п.4.11, принимая φ₁ = 1,0, φ₂ и d_s - как для арматуры, расположенной в указанной зоне. При определении напряжения σ_s согласно п.4.9 значение е_sp принимают как расстояние от точки приложения усилия Р до центра тяжести указанной арматуры (верхней, черт.4.5), а момент М, действующий в стадии изготовления, определяют согласно п. 3.25 при γ_f = 1,0. Расчетные сопротивления бетона R_bt,ser и R_b,ser определяют при классе бетона, численно равном передаточной прочности бетона R_bp. Усилие предварительного обжатия Р определяется с учетом только первых потерь.

Черт.4.5. Схемы усилий и напряженно-деформированного состояния сечения с трещиной в стадии изготовления

1 - центр тяжести арматуры растянутой зоны