25.Расчёт деревянных элементов цельного сечения на поперечный изгиб.

Изгибаемые элементы – это как правило балки, доски настилов и обшивок. Эта наиболее распространённые элементы деревянных конструкций.

Изгибаемые элементы рассчитывают по 1 и 2 предельным состояниям или иначе говоря на прочность и жёсткость. От действия изгибающего момента в сечениях элемента возникают напряжения изгиба δ – нормальные напряжения, которые состоят из сжатия верхней половины сечения и растяжения в нижней.

Если сечение изгибаемого элемента является переменным по длине, например, сжатые балки.

В данном случае здесь получается, что балка в середине пролёта, где возникает максимальный изгибающий момент имеет максимальную площадь поперечного сечения, а именно высота поперечного сечения в середине пролёта больше чем на опорах. В данном случае максимальное нормальное напряжение будет находится на некотором расстоянии Х от опоры (в сечении)

Чтобы найти максимальное значение нормального напряжения, необходимо взять производную выражения δ_и приравнять её к нулю. Х=h₀×l/(2×h_ср)

Вообще расчёт деревянных элементов на изгиб по нормальным напряжениям производят приближённо. При точном методе потребовался бы учёт различных значений модулей упругости сжатых и растянутых зонах.

Дело в том, что в сжатой зоне развиваются большие пластические деформации, которые нарушают прямолинейность распределения нормальных напряжений по высоте сечения. Поэтому принимают допущения:

-1 считают, что модули упругости в растянутой и сжатой зонах равны Е_сж=Е_р

-2 принимают криволинейное распределение напряжений по высоте элементов.

С учётом этого расчёт на прочность изгибаемых элементов цельного сечения выглядит следующим образом δ_u=M/W_нт≤R_u×m_в;

При определении W_нт ослабленного сечения , все ослабления, расположенные на участке длиной до 20 см совмещают в одно сечение, m_в - коэффициент, учитывающий размеры сечений по СНиП. При расчёте брёвен учитывают сбег бревна. Следует сказать, что брёвна обладают большой прочностью на изгиб нежели чем пиломатериалы. Это связано с тем, что в брёвнах нет перерезанных волокон. Кроме этого пороки имеют меньше влияние на прочность. Кроме нормальных напряжений при поперечном изгибе в сечении элемента возникают касательные напряжения (скалывающие напряжения). Эти напряжения имеют свои максимальные значения на опорах, где возникает максимальная поперечная сила (Журавский). Поэтому разрушение изгибаемого элемента кроме как от излома может произойти в результате скалывания у опор. Скалывающие напряжения особенно опасны, например, при больших сосредоточенных грузах, расположенных недалеко от опор или в балках двутаврового сечения. Прочность по скалывающим (касательным) напряжениям определяется формулой Журавского.

- для прямоугольного сечения.

Помимо расчёта на прочность изгибаемые элементы, особенно при их малой ширине проверяют на устойчивость плоской формы деформирования, т.е. с чётом потери устойчивости.

_, где R_u- расчётное сопротивление изгибу, М- максимальный момент на рассматриваем участке l_р, W_бр- момент сопротивления (брутто) поперечного сечения, φ_М- коэффициент устойчивости, шарнирно закреплённых от смещения из плоскости изгиба и закреплённых от поворота в опорных сечениях.

, где b и h размеры поперечного сечения, l_p- расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении в сжатых элементах промежуток между точками от смещения из плоскости изгиба - расстояние между этими точками, k_ф- коэффициент зависящий от формы эпюры изгибающих элементов на участке l_p, он определяется по формулам СНиПа, k_мп- коэффициент зависящий от числа подкреплений из плоскости. Определяется по формулам СНиПа.

Расчёт изгибаемого элемента по 2 группе предельных состояний (на жёсткость).

Этот расчёт заключается в определении его наибольшего относительного прогиба.

f/l=[f/l]

СНиП приводит допускаемые относительные прогибы изгибаемых элементов, в зависимости от видов конструкций. Для междуэтажного перекрытия [f/l]=1/250, для чердачного перекрытия [f/l]=1/200, для настилов [f/l]=1/150.

Помимо величины относительного прогиба проектировщики должны так же обратить внимание и на абсолютную величину прогиба. , где k- коэффициент зависящий от вида нагрузки, P_н-нормативная нагрузка, E – модуль упругости, Y_бр- момент инерции (брутто)

Для элементов из пластмасс, которые имеют малый модуль упругости или высоких деревянных элементов l/h>15 необходимо учитывать влияние на прогиб касательных напряжений, учитываемых по формуле: f₀=[(1+C(h/l)²], где f₀ – прогиб без учёта деформаций сдвига (только от нормальных напряжений), С – коэффициент, определяемый по СНиПу, показывающий влияние на прогиб касательных напряжений.