Сетевое планирование в таможенном деле

Сетевое планирование основано на моделировании процесса с помощью сетевого графика и представляет собой совокупность расчетных методов, организационных и контрольных мероприятий по планированию и управлению комплексом работ.

Под комплексом работ понимается всякая задача, для выполнения которой необходимо осуществить достаточно большое количество разнообразных работ.

Это может быть строительство здания или любого другого сложного объекта, разработка проекта сооружения, работа таможенного поста и т.д.

Для того чтобы составить план работ, состоящих из множества отдельных исследований и операций, необходимо описать его с помощью некоторой математической модели. Таким средством описания проектов, комплексов и т.д. является сетевая модель.

Сетевая модель и её основные элементы

Сетевая модель представляет собой план выполнения некоторого комплекса взаимосвязанных работ ( операций),представленный графически в виде сетевого графика.

С математической точки зрения сетевой график- это связный взвешенный ориентированный граф без петель и контуров. Иногда сетевой график называют сетью. Основными понятиями сетевого планирования являются понятия работы и события. Работа – это любые действия, сопровождающиеся затратами ресурсов и времени и приводящие к определённым результатам. То есть, в сетевом планировании это понятие используется в широком смысле. Это и действительная работа, и ожидание, и зависимость или фиктивная работа, т. е. логическая связь между двумя или несколькими работами (событиями), не требующими затрат труда, ресурсов, времени. Фиктивная работа указывает, что возможность одной работы, непосредственно зависит от результатов другой. Естественно продолжительность фиктивной работы принимается равной нулю. Событие – результат завершения одной или нескольких работ, отражающий отдельный этап выполнения проекта. Любая работа на сети может быть определена двумя событиями, между которыми она находится. Последующие работы могут начаться только тогда, когда событие свершится. Отсюда двойственный характер события: для всех непосредственно предшествующих ему работ оно является конечным, а для всех непосредственно следующих за ним- начальным. Предполагается, что событие не имеет продолжительности и свершается как бы мгновенно. Работы на сети изображаются дугами, а события – вершинами сети.

Игры с ненулевой суммой

Данные игры неантагонистические, участники могут и выигрывать и проигрывать совместно. Поскольку интересы игроков теперь не являются полностью противоположными, имеется возможность угрожать противнику, блефовать, сообщать о своих намерениях, накапливать опыт игры. В игре с ненулевой суммой иной раз желательно координировать свои действия с партнером или каким-то способом влиять на его выбор.

Игры с ненулевой суммой могут быть кооперативными или некооперативными.

В некооперативных играх игроки принимают решения независимо, либо потому, что координация запрещена (антимонопольное законодательство), либо потому, что соглашение недостижимо (международные торговые санкции). Один из подходов к решению некооперативных игр состоит в определении точки (точек) равновесия игры, т.е. такого состояния, где ни один из игроков не имеет причин отказываться от своей стратегии независимых действий.

Точкой равновесия является пара векторов (x, y), определяющих оптимальные смешанные стратегии каждого из игроков, т.е. стратегии, приводящие данного игрока к максимальному ожидаемому выигрышу при условии, что противник применяет свою оптимальную смешанную стратегию.

Кооперативные игры – игры с непостоянной суммой, в которых игрокам разрешается обсуждать перед игрой свои стратегии и дого- вариваться о совместных действиях, т.е. образовывать коалиции.

Эти модели наиболее близки к реальным рыночным условиям, но они наиболее сложны по математическому аппарату. Единого метода решения не существует.

Общий подход к оптимизации – принцип оптимальности по Парето: не может быть решением такой набор платежей, помимо которого существует другой набор платежей, более выгодный хотя бы для одного игрока. Если число игроков более двух, то точки равновесия может не существовать. В играх с бесконечным числом игроков всегда существует точка равновесия. Интересно, что этот результат получается при различных способах решения. Если число игроков п возрастает неограниченно, то получаем модель свободной конкуренции, где равновесие (по Вальрасу) существует по определению.

Таким образом, теория игр обеспечивает удовлетворительный анализ для игр с одним игроком или с двумя, а также для игр с бесконечным числом игроков, однако она не указывает какого-либо одного универсального способа анализа игр с конечным числом игроков, равным (или большим) трем.

Теория игр как математическое направление неожиданно получила значительное развитие в последние годы в связи с приложениями в моделировании рисковых ситуаций в экономике, таможенном деле, бизнесе и финансировании.

Задача Л.Эйлера. Граф. Основные понятия неориентированного графа (вершины, инцидентные ребра и вершины, степень вершины, висячие вершины, маршрут, цепь, диаметр графа. Эйлеров граф и эйлеров цикл. Теорема об эйлеровом графе.

Граф задается двумя множествами: непустым множеством X и множеством U, содержащим пары элементов из множества X. Граф, заданный на множествах Х и U, обозначается G=(X,U). Если элементы в парах U не упорядочены, то граф называется неориентированным, в противном случае – ориентированным, или орграфом. Элементы множества X называют вершинами графа, а множества U – ребрами для неориентированного графа и дугами для орграфа. На плоскости граф задается в виде точек (вершин) и линий, соединяющих некоторые из них (ребер или дуг).

Если вершина является началом или концом ребра, то вершина и ребро называются инцидентными.

Степенью вершины называется число инцидентных ей ребер, степень вершины х обозначается d(x).

Последовательность вершин и ребер, в которой конец предыдущего ребра совпадает с началом следующего, называется маршрутом. В маршруте могут повторяться и рёбра и вершины.

Цепью называется маршрут, в котором все ребра различны.

Диаметром графа называется максимальное расстояние между его вершинами.

Циклом (простым циклом) называется цепь (простая цепь), начало и конец которой совпадают, на рис. 1.3 это последовательность (х3; х4; х5; х3).

Простой цикл, который содержит все рёбра графа, называется эйлеровым, связный граф, в котором есть эйлеров цикл, называется эйлеровым графом. Его можно нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги и не повторяя линий «одним росчерком».

В теории графов доказывается теорема, что связный граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда степень каждой его вершины четная.