7. Определение активной длительности сигнала и активной ширины его спектра.

Если сигнал имеет конечный спектр, то длительность его бесконечна, и наоборот – свойство преобразования Фурье.

Используется частотное уплотнение.

Если есть сигнал бесконечной длительности, то

В ыделяют активную длительность

, чем меньше , тем меньше .

обычно равно 0,9; 0,95; 0,99…

Обычно достаточно .

Д ля ширины спектра выбирают так, что

8. Представление сигналов с ограниченным спектром в виде ряда Котельникова. Дискретизация сигналов. Теорема отсчётов. Дискретизация непрерывных сигналов.

Всякое непрерывное сообщение можно представить отсчетами (выборкой).

- время, в течении которого занят канал. . Оно значительно меньше времени передачи непр. сигналов.

С помощью этого можно по одному и тому же каналу передавать несколько сообщений.

Интервал, через который берут отсчеты, называется интервалом Найквиста.

Теорема отсчетов (Котельникова; Шенона)

Есть сигнал , в спектре которого нет составляющих частот, которые меньше некоторой . (фенитный спектр):

- интервал Найквиста.

Если брать отсчет с интервалом Т, то сигнал передается с максимальной точностью.

Ряд Котельникова позволяет восстановить сигнал между отсчетами.

, коэффициенты ряда – отсчеты, а базисные функции

В каждой точке отсчета максимум имеет только одна функция, все остальные имеют нули. Это свойство попарно ортогональных функций.

Ряд может иметь конечное число отсчетов.

Чем меньше интервал между отсчетами, тем точнее передается сигнал.

Длительность сигнала

Ширина спектра

- база сигнала.

- число степеней свободы сигнала.

После дискретизации I сигнала получили импульсы.

9. Амплитудная модуляция. Амплитудная модуляция гармоническим сигналом.

, - коэффициент пропорциональности.

- комплексная огибающая.

9.1. Модуляция гармонических сигналов (тональная модуляция).

- модулирующий гармонический сигнал.

- частота модуляции.

П ри неискажении модуляции

- наибольшее отклонение амплитуды огибающей от среднего значения.

- коэффициент модуляции

имеет дискретный спектр, состоящий из 3-х высокочастотных спектральных составляющих.

Ширина полосы частот, , занимаемой АМ –колебанием, определяется как .

Несущая частота не несет информации. Информацию несут боковые модулирующие частоты (огибающие).

10. Амплитудная модуляция непериодическим сигналом.

В случае модуляции непериодическим сигналом , со спектральной плотностью огибающую и АМ-колебание можно записать в виде:

— спектральная плотность огибающей.

- дельта-функция

— спектральная плотность модулируемого колебания

11. Угловая модуляция. Угловая модуляция гармоническим сигналом. Спектр гармонической угловой модуляции.

Происходит изменение фазового угла при угловой модуляции при постоянной амплитуде .

Такой сигнал записывается:

, где - полная фаза;

При ЧМ

, - модулирующий сигнал, - коэффициент пропорциональности.

Сигнал с частотной модуляцией можно представить в виде

, где - девиация частоты (максимальное отклонение частоты от среднего значения).

При фазовой модуляции фаза изменяется пропорционально модулирующему сигналу.

Выражение для сигнала с фазовой модуляцией:

Гармоническая модуляция.

-модулированный сигнал. При ЧМ: , - индекс модуляции, амплитуда модуляции сигнала.

При ФМ: , , (частота модулируемого сигнала).

Спектр сигналов с угловой (гармонической) модуляцией.

Сигналы с частотной модуляцией имеют бесконечный спектр. Это значит, ни один из каналов связи не может его передать (т.к. все каналы связи имеют ограниченный спектр пропускания).

Активный спектр занимает небольшой отрезок .

Когда

Для широкополосной угловой модуляции ширина спектра определяется удвоенной девиацией частоты.