Белый шум.

В случае, когда шум возникает в результате одновременного действия множества слабосвязанных факторов, то даже в близкие моменты времени временная связь между случайной величиной отсутствует, отсюда .

Математическая модель – случайный процесс, у которого АКФ представляется в виде

Для случайного процесса корреляция отсутствует (т.е. для нормального процесса отсутствует связь).

Т.е. энергетический спектр равномерный в бесконечном диапазоне частот.

Процессы с таким энергетическим спектром называются белым шумом.

Найдем случайного процесса.

,

т.е. средняя мощность такого процесса стремится к бесконечности, следовательно, в природе таких процессов не существует.

ЗР не имеют связи с белым шумом.

Наиболее часто используют нормальный белый шум.

42. Спектрально-кореляционная хар-ка случайных процессов

Необходимо найти характеристики случайного процесса на входе линейной цепи (т.е. как изменяются характеристики сигнала после прохождения через линейную цепь).

Будем считать, что цепь имеет постоянные параметры.

На вход поступает случайный процесс с параметрами

На входе - усеченная реализация случайного процесса .

На выходе получим

I-й путь.

(1)

Энергетический спектр выходного сигнала зависит только от АЧХ и не зависит от ФЧХ.

II-й путь.

Из свойств преобразования Фурье:

Если в частотной области есть произведение двух изображений, то оригиналы связаны с помощью интеграла свертки.

Исходя из выражения (1), можно записать .

Заметим, что .

Определим связь с характеристиками цепи.

Представим (2)

Для произведения (2) во временной области должны получить интегралы свертки:

- АКФ импульсной характеристики цепи.

Действие белого шума на линейные цепи с постоянными параметрами.

Часто удобно стационарного случайного процесса на входе цепи считать постоянным (равномерным) в рабочей полосе частот, а входной сигнал может считаться белым шумом.

Е сли это так, то на вход цепи действует случайный процесс с корреляционной функцией вида:

Белый шум удобен для нахождения характеристик цепи:

Если найти энергетическую ширину случайного процесса выхода цепи

Для данного случайного процесса является - шумовая полоса цепи.

В нашем случае получим

- полностью определяется частотной передаточной функцией цепи.

более информативно учитывает интегральные свойства . Обычно .

Интервал корреляции можно найти следующим образом:

; для цепи обозначается .

, отсюда трудно увидеть влияние параметров. Поэтому эта характеристика используется редко.

43. Огибающая и фаза случайного сингала Огибающая и фаза случайного сигнала.

Случайные процессы в радиотехнике принято делить на:

• узкополосные, для них характерно малое отношение энергетической ширины к средней частоте.

• широкополосные, .

Любой случайный процесс можно представить в виде

- случайные процессы. Т.о. требования к процессам А и Ф неоднозначны.

Процесс Х – реальные сигналы, которые принимаются, а процесс У необходимо каким-то образом получать из этого процесса Х.

находят с помощью преобразования Гильберта. Этот способ помогает математически задать этот процесс.

Случайный процесс Х должен быть таким, чтобы эти операции были возможны.

Если известен , его некоторая реализация .

Аналогично для .

,

а, значит, и мощности этих процессов равны.

Большинство узкополосных случайных процессов являются нормальными в силу эффекта нормализации.