2. Влияние угла наклона снимка на смещение точек изображения, на мас­штаб, на

искажение площадей и направлений.

СМЕЩЕНИЕ ТОЧЕК СНИМКА ВСЛЕДСТВИЕ ВЛИЯНИЯ ЕГО НАКЛОНА

На снимке равнинной местности (рис. 8.2, плоскость Е), полу­ченном при отвесном положении оптической оси съемочной ка­меры, элементы ситуации изобразятся без искажений. Сетка квадратов на местности, например, изобразится на снимке Р₀ подоб­ной сеткой в масштабе

Наклон камеры на некоторый угол а_Р нарушит подобие — изображение сетки квадратов перспективно преобразуется (рис. 8.3). Рассмотрим суть такого преобразования. На рисунке 8.4 показаны: в позитивном варианте горизонтальный снимок Р₀ и наклонный снимок Р, а также равнинная местность Е в сечении их плоскостью главного вертикала. Снимки Р₀ и Р пересекутся по горизонтали h_ch_c , так как oS= o₀S=f. В прямоугольных треуголь­никах So₀c и Soc общая гипотенуза и равные катеты; следователь­но, эти треугольники равны; поэтому Sc— биссектриса угла а_Р , а точка с лежит на h_ch_c.

Произвольно выбранные на снимке точки а и b изобразятся на снимке Р₀ точками а₀ и b₀. Приняв за начало отсчетов общую для обоих снимков точку с, отложим на снимке Р₀ отрезки c а ' = са и cb’=cb

В результате получим размеры смещения изображения то­чек А и В соответственно a₀a’ = + δ_a и b₀b’= - δ_a.

Значение δ_a для точек, расположенных не на главной вертика­ли, будет зависеть также от угла φ, отсчитываемого от положитель­ного направления главной вертикали до направления, исходящего из точки с на анализируемую точку, например на точку а (рис. 8.5), против хода часовой стрелки.

где r_с — отстояние определяемой точки снимка от точки нулевых искажений.

Анализ формулы (8.2) показывает:

• смещения δ_a возрастают при увеличении угла а_Р и уменьшении фокусного расстояния съемочной камеры;

• точки, расположенные на горизонтали h_ch_c не смещаются;

• максимальные смещения точек при определенном значении r_с будут в точках, располагающихся на главной вертикали (cosφ = ±1);

• точки, расположенные от горизонтали h_ch_c в сторону положи­тельных абсцисс, смещаются к точке с, а в сторону отрицательных абсцисс — от точки с (на рис. 8.6 а₀, b₀, d₀, e₀ — положение точек на горизонтальном снимке).

При использовании снимков плановой съемки (α < 3°) можно применять упрощенные формулы:

так как выражение r_ccosφsina_P имеет существенно меньшее значе­ние в сравнении с величиной ƒ.

В формуле (8.3) r_ccosφ выражены через х_с — абсциссу точки в системе координат v₀v — ось х, h_ch_c — ось у (см. рис. 8.5).

ИЗМЕНЕНИЕ МАСШТАБА СНИМКА ВСЛЕДСТВИЕ ЕГО НАКЛОНА

Различие по величине смещения точек за влияние угла наклона снимка обусловливает непостоянство масштаба по полю кадра. Ранее отмечалось, что точки, расположенные на линии h_ch_c за влияние наклона не смещаются. Очевидно, масштаб по этой ли­нии будет постоянным и равным масштабу горизонтального снимка:

Горизонталь h_ch_c называют линией неискаженных масштабов. На прочих горизонталях масштаб также будет постоянным, но на каждой горизонтали свой. Его выражают формулой

в которой х_с — абсцисса горизонтали при начале координат в точке с.

Масштаб вдоль главной вертикали определяют по формуле

Масштаб по произвольному радиальному направлению может быть вычислен по формуле

В результате анализа формул (8.5)...(8.7) можно установить:

- масштаб по главной вертикали изменяется быстрее, чем после­довательно по горизонталям;

- в точке с масштаб бесконечно малого отрезка по вертикали и любому другому направлению равен масштабу в той же точке по горизонтали. Этот масштаб называют главным;

- масштаб в части снимка с положительными абсциссами мель­че, а в части с отрицательными абсциссами крупнее главного.

Используя формулы (8.5)...(8.7), можно решить ряд практичес­ких задач, например определить возможности выполнения метри­ческих действий непосредственно по снимку равнины с помощью его среднего масштаба. Такая задача может возникнуть, например, при нанесении промерами на снимок не изобразившихся по тем или иным причинам объектов (досъемка при дешифрировании). При создании кадастровых планов и карт досъемочные работы выполняют с использованием линейных промеров длиной 15... 25 мм на снимке. Средняя абсолютная погрешность измерения линий на снимке в полевых условиях — 0,15 - 0,20 мм. Средняя от­носительная погрешность при этом будет примерно 1/100. По­грешность за разномасштабность, обусловленная наклоном сним­ка, должна быть примерно той же и точнее.

Ранее установлено, что наиболее интенсивно масштаб снимка изменяется вдоль главной вертикали. Поэтому допустимость вы­полнения метрических действий непосредственно по снимку рав­нины должна определяться именно по этому направлению. Кри­терием допустимости может быть среднее относительное отклоне­ние знаменателя масштаба изображения вдоль главной вертикали (m_vv) от знаменателя главного масштаба снимка (m):

1/t = |(m_vv – m)/m|

Предельные значения критерия 1/t для разных ƒ и а_Р при ис­пользовании всего снимка формата 180х 180 (х= 90 мм) и его ра­бочей площади (Х= 70 мм) приведены в таблице 8.1.

Аэрофотосъемку в целях создания кадастровых планов и карт выполняют преимущественно с использованием гиростабилизированных АФУ. Поэтому в большинстве случаев метрические дей­ствия непосредственно на снимках равнины можно выполнять с использованием единого главного масштаба, определяемого по известным значениям ƒ и Н, с помощью измерений в натуре бази­сов или по координатам опознанных на снимках точек геодези­ческой опоры.

Для поиска путей решения той же задачи при недостаточной точности использования среднего масштаба рассмотрим рисунок 8.7, на котором тонкими линиями показана сетка квадратов (про­образ) с поворотными пунктами общей границы a₀, b₀, d₀, и e₀, а также преобразованное за наклон снимка изображение прообраза. Поворотными пунктами последнего будут a, b, d, e.

Для повышения наглядности характера преобразования в дан­ном случае использован простейший вариант — главная вертикаль снимка v₀v проходит через центр сетки и совпадает с одним из на­правлений ее сторон.

Рис. 8.7. Искажение сетки квадратов на плановом снимке при совпадении направления главной вертикали с направлением продольных сторон исходной сетки (прообраза).

Квадраты при этом преобразуются в трапе­ции. В общем же случае — в четырехугольники более сложной конфигурации.

Вернемся к рисунку 8.7. При существенном изменении масш­таба изображения квадратов в пределах всей сетки, например в зо­нах при точках а и d (обозначены окружностями), в пределах каж­дой из этих зон разномасштабность существенно меньшая. Следовательно, необходимая точность выполнения метричес­ких действий непосредственно по снимку может быть достигнута путем использования отдельных масштабов для его разных зон — частных масштабов.

ИСКАЖЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ НА НАКЛОННОМ СНИМКЕ

Непостоянство масштаба снимка равнины при a_P ≠ 0 приведет к искажению площадей. Относительная ошибка определения пло­щади выражается формулой, предложенной Н. Н. Веселовским:

где х_с — абсцисса центра измеряемого участка в принятой ранее системе коор­динат.

Проанализируем приведенную формулу:

-искажение площади уменьшается с увеличением ƒ и соответ­ственным увеличением высоты съемки;

-искажение уменьшается также с приближением участка к гори­зонтали h_ch_c. Площади участков, центр которых расположен на го­ризонтали h_ch_c не искажаются.

Поскольку положение горизонтали обычно не известно, то это заключение имеет чисто теоретическое значение. Но в частном случае площади участков, центр которых совмещается с главной точкой (строго — с точкой с), за наклон снимка не искажаются.

Очевидно, искажения площадей участков за наклон снимка в определенных его частях будут близкими между собой и могут оказаться в пределах установленных норм (см. рис. 8.7). Это зна­чит, что, используя частные масштабы зон, площади участков можно определять непосредственно по снимкам.

ИСКАЖЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ НА НАКЛОННОМ СНИМКЕ

Наличие искажения направлений на наклонном снимке можно видеть на рисунке 8.7. Например, направление стороны сетки ае изменилось на _а. Здесь можно выявить также строгую закономер­ность в распределении значений искажений по полю снимка. В данном частном случае (v₀v направлена вдоль стороны сетки) на­правления, перпендикулярные v₀v, не исказятся.

Определить искажения направления за наклон снимка можно с помощью рисунка 8.9. Исследуемое направление проходит через точки а и b (на рисунке показана правая верхняя часть снимка). Это направление пересечется с горизонталью h_ch_c в точке к под уг­лом λ.

Опустив на линию аb перпендикуляр, получим точку d.

Угол, образованный направления­ми перпендикуляра и главной вер­тикали, будет также равен λ. Введя в положение точки d поправку, определенную по формуле (8.2), найдем не смещенное за угол на­клона снимка положение этой точки — d₀. Наклонный и гори­зонтальный снимок пересекаются по линии h_ch_c (см. разд. 8.2). Это значит, что точка к принадлежит и неискаженному направлению, проходящему через точку d₀. Угол _а , образованный при этом, будет выражать значения иска­жения направления за наклон снимка.

Вычислить _а можно по формуле Я. И. Гебгарта:

где r_с — кратчайшее расстояние от точки с до исследуемого направления.

Положения точки с и главной вертикали обычно неизвестны. Поэтому полученную формулу применяют при определении воз­можности использования конкретных снимков для решения графических задач непосредственно по снимкам, вычисляя при этом предельные искажения. Для этого можно использовать упро­щенную формулу при различных аргументах и фокусных рассто­яниях:

Значения искажений, определенные при различных ƒ, а_Р, при r_с=90мм