29. Потоки требований (событий) и их свойства.

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.

Примерами могут быть:

- поток вызовов на телефонной станции;

- поток включений приборов в бытовой электросети;

- поток грузовых составов, поступающих на железнодорожную станцию;

Свойства:

Свойство стационарности: вероятность появления k событий на любом промежутке времени зависит только от числа k и от длительности t промежутка и не зависит от начала его отсчета.

Свойство отсутствия последействия: вероятность появления k на любом промежутке времени не зависит от того, появлялись или не появлялись события в моменты времени, предшествующие началу рассматриваемого промежутка.

Свойство ординарности: вероятностью наступления за элементарный промежуток времени более одного события можно пренебречь по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток не более одного события

более доступное понимание свойств:

Ординарные — когда вероятность одновременного появления двух и более событий равна нулю.

Стационарные — когда вероятность попадения того или иного числа событий на участок времени, зависит только от длины этого участка

Без последействия — когда вероятность не зависит от момента совершения предыдущих событий.

Простейший (стационарный пуассоновский) поток — поток событий, обладающий свойствами стационарности, отсутствия последействия и ординарности.

Интенсивность потока ( ) — среднее число событий, которые появляются в единицу времени.

30. Основные характеристики случайного потока.

К основным характеристикам случайного потока относят ведущую функцию и ин-

тенсивность.

Ведущая функция случайного потока x ( 0, t ) есть математическое ожидание числа

требований в промежутке [0, t). Функция x ( 0, t ) - неотрицательная, неубывающая и в

практических задачах теории распределения информации непрерывна и принимает толь-

ко конечные значения.

Интенсивностью λ потока событий называется среднее число (математическое

ожидание числа) событий, приходящееся на единицу времени. Для стационарного потока

λ = const ; для нестационарного потока интенсивность в общем случае зависит от време-

ни: λ = λ (t ) .

31. Перечислите наиболее часто встречающиеся виды потоков требований.

Потоки требований различают по многим видам, но основными из них являются:

Однородный поток

Поток заявок однороден, если:

все заявки равноправны,

рассматриваются только моменты времени поступления заявок, т.е. факты заявок без уточнения деталей каждой конкретной заявки.

Поток без последействия

Поток без последействия, если число событий любого интервала времени ( ,  ) не зависит от числа событий на любом другом непересекающемся с нашим ( ,  ) интервале времени.

Стационарный поток

Поток заявок стационарен, если вероятность появления n событий на интервале времени ( ,  ) не зависит от времени  , а зависит только от длины этого участка.

Простейший поток

Однородный стационарный поток без последействий является простейшим, потоком Пуассона.

Число   событий такого потока, выпадающих на интервал  , распределено по Закону Пуассона:

Пуассоновский поток заявок удобен при решении задач ТМО. Строго говоря простейшие потоки редки на практике, однако многие моделируемые потоки допустимо рассматривать как простейшие.