Санкт-Петербургский Государственный Научно-Исследовательский Универститет Информационных Технологий Механики и Оптики

А.А. Шевченко

Методы цифровой обработки сигналов

Санкт-Петербург

2012

Введение

Для начала, мы находимся на 1-ом (физическом) уровне модели OSI. Задачей здесь является максимально точная и быстрая передача (чаще всего, битовых) данных, впрочем, без каких-либо гарантий. Гарантии даются следующими уровнями модели OSI. Здесь мы не говорим ни о пакетной передаче данных, ни о check-sums. Задача – просто передать то, что дают.

Def. Цифровая обработка сигналов – преобразование сигналов, представленных в цифровой форме.

Альтернативой представлению сигналов в цифровой форме является их представление в аналоговой форме. Отличительной особенностью систем цифровой связи является то, что за конечный промежуток времени они посылают сигнал, состоящий из конечного набора элементарных сигналов, в отличие от систем аналоговой связи, где сигнал состоит из бесконечного множества элементарных сигналов. В системах цифровой связи задачей приемника является не точное воспроизведение переданного сигнала, а определение на основе искаженного шумами сигнала, какой именно сигнал из конечного набора был послан передатчиком. Сужение возможного количества сигналов до конечного набора значительно повышает качество передачи путём введения восстанавливающих исходный сигнал ретрансляторов, что принципиально невозможно в системах аналоговых сигналов (Рис. 1).

Рисунок 1. Искажение и восстановление импульса

Что касается методов цифровой обработки сигналов, то при помощи математических алгоритмов полученный сигнал преобразуется в некоторый другой сигнал, имеющий некие требуемые свойства. Процесс преобразования сигналов называется фильтрацией,а устройства, выполняющие фильтрацию – фильтрами. Перейдём к рассмотрению различных групп фильтров.

Заградительные фильтры

Def. Заградительный фильтр – фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью подавления определённых частот этого сигнала.

Ни для кого не секрет, что импульсный сигнал, который можно наблюдать на Рис.1 по факту передаётся совокупностью амплитуд гармонических колебаний (синусоидальные функции) с разными частостотами. Т.к. физические среды не позволяют взять и передать такую вот прямоугольную штуку, как на Рис. 1, а гармонические колебания легко передают, то эту прямоугольную «функцию» аппроксимируют совокупностью гармонических колебаний на разных частотах (см. преобразование Фурье).

Вообще говоря, с точки зрения эффективности передачи данных, никто не откажется от бесконечной ширины полосы пропускания, ведь тогда можно задействовать все частоты и аппроксимация получается абсолютно точной. Но жизнь такова, что канал данных всегда предоставляет лишь какой-то интервал доступных частот, и в реальной жизни, мы всегда говорим лишь об аппроксимации импульсного сигнала. Для того, чтобы подавить определённые частоты и используются заградительные фильтры. В качестве приближения к идеальной сети с бесконечной шириной полосы выберем усеченную сеть, без искажения пропускающую все гармоники с частотами между f_l и f_u, где f_l – нижняя частота отсечки, а f_u – верхняя. Все подобные сети называются идеальными фильтрами. Предполагается, что вне диапозона f_l < f < f_u, который называется полосой пропускания, амплитуда отклика идеального фильтра равна нулю. При этом эффективная ширина полосы пропускания определяется шириной полосы фильтра и составляет W_f=(f_u – f_l) Гц.

Def. Если f_l≠0 и f_u≠+∞, фильтр называется полосно-пропускающим.

Def. Если f_l=0 и f_u≠+∞, фильтр называется фильтром нижних частот (ФНЧ)

Def. Если f_l≠0 и f_u=+∞, фильтр называется фильтром верхних частот (ФВЧ)

Рисунок 2. Пример реализации ФНЧ

Как можно догадаться, заградительные фильтры универсальны как для цифровых, так и для аналоговых систем. Существуют различные их реализации. Но каждая реализация обеспечивает лишь некоторое характерное ей приближение к идеальному заградительному фильтру, поскольку появляется некая переходная зона между частотами полосы подавления и полосы пропускания. Пример реализации ФНЧ с помощью конденсатора и резистора представлен на Рис.2.