34. Структура та класифікація систем масового обслуговування.

СМО классифицируются на разные группы в зависимости от состава и от времени пребывания в очереди до начала обслуживания, и от дис­циплины обслуживания требований.

По числу каналов n СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим уст­ройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.

По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы:

1) с неограниченным временем ожидания (очередь). При занятости системы заявка поступает в очередь и в итоге будет выполнена (торговля, сфера бытового и медицинского обслуживания);

2) с отказами (нулевое ожидание или явные потери). «Отказанная» заявка вновь поступает в систему, чтобы её обслужили (вызов абонента через АТС);

3) смешанного типа (ограниченное ожидание). Есть ограничение на длину очереди (автосервис). Ограничение на время пребывания заявки в СМО (особые условия обслуживания в КБ).

В системах с определенной дисциплиной обслуживания поступившее требование, застав все устройства занятыми, в зависимости от своего приоритета, либо обслуживается вне очереди, либо становится в оче­редь.

Структура СМО состоит из: обслуживающей системы (которая в свою очередь состоит из 1 по n, обслуживающих аппаратов), входящих потоков, не обслуженных заявок и исходящих потоков.

35. Одноканальні системи масового обслуговування.

Одноканальная система массового обслуживания (СМО) задается следующими свойствами. СМО имеет канал. В СМО приходят заявки. Если СМО пустая (нет заявок), то приходящая заявка занимает канал. Заявка, приходящая в непустую СМО (канал занят), становится в очередь к каналу. Любая заявка, занявшая канал, обслуживается, освобождает канал и уходит из СМО. Если в момент ухода очередь не пустая, то первая в ней заявка выходит из очереди и занимает канал. В экспоненциальной СМО приходы заявок образуют пуассоновский поток событий. Это означает, что время x между приходами любых двух последовательных заявок есть такая независимая случайная величина (с. в.), которая имеет экспоненциальное распределение вероятностей. Кроме того, в экспоненциальной СМО время обслуживания заявок t также распределено экспоненциально.

Таким образом, в экспоненциальной СМО функция распределения вероятностей (ф.р.в.) случайных величин x и t имеет следующий вид:

,                                                  (1)

где λ- параметр распределения. Как известно, этот параметр есть величина, обратная математическому ожиданию распределения. Следовательно, для с.в. x параметр λравен  1/a  и представляет собой интенсивность поступления заявок, т.е. среднее число заявок, приходящих в единицу времени. Для с.в. t параметр λ равен  1/T и представляет интенсивность обслуживания заявок. В дальнейшем интенсивность обслуживания заявок в СМО будем обозначать через μ.

Цель анализа СМО заключается в расчете ее характеристик, важнейшие из которых следующие:

- коэффициент загрузки ρ = λT.;

- средняя длина очереди    ;

- среднее число заявок в СМО N;

- среднее время ожидания обслуживания W = L/λ.   ;

- сред+ T.нее время пребывания заявки в СМО U= W

36. Багатоканальні системи масового обслуговування. Большинство экономических задач связано с системами массового обслуживания. Системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо видов услуг, а с другой стороны, происходит удовлетворение этих запросов, называются системами массового обслуживания. Система массового обслуживания включает следующие элементы: источник требований, входящий поток требований, очередь, обслуживающее устройство (обслуживающий аппарат, канал обслуживания), выходящий поток требований. Системы массового обслуживания классифицируют по разным признакам. К таким признакам относятся условия ожидания требования начала обслуживания. В соответствии с этим признаком системы подразделяются на следующие виды: системы массового обслуживания с потерями (отказами); системы массового обслуживания с ожиданием; системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди; системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания.

Системы массового обслуживания, у которых требования, поступающие в момент, когда все приборы обслуживания заняты, получают отказ и теряются, называются системами с потерями или отказами. Системы массового обслуживания, у которых возможно появление как угодно длинной очереди требований к обслуживающему устройству, называются системами с ожиданием. Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным числом мест в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди. Системы массового обслуживания, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания. По числу каналов или приборов системы делятся на одноканальные и многоканальные. По месту нахождения источника требований системы массового обслуживания делятся на разомкнутые, когда источник находится вне системы, и замкнутые, когда источник находится в самой системе. К последнему виду относится, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а следовательно, и требований на их обслуживание. Одной из форм классификации систем массового обслуживания является кодовая (символьная) классификация Д.Кендалла. При этой классификации характеристику системы записывают в виде трех, четырех или пяти символов, например А \ В\ S, где А — тип распределения входящего потока требований, В —  тип распределения времени обслуживания, S — число каналов обслуживания. Для экспоненциального распределения принимают символ М, для любого (произвольного) распределения — символ G. Запись G / М / 3 означает, что входящий поток требований пуассоновский (простейший), время обслуживания распределено по экспоненциальному закону, в системе имеется три канала обслуживания.Четвертый символ указывает допустимую длину очереди, а пятый — порядок отбора (приоритета) требований.