32. З яких елементів складаються системи масового обслуговування.

Системы массового обслуживания (СМО)— это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания. Основными элементами СМО являются: входящий поток требований - совокупность требований, поступающих в СМО, обслуживающие устройства - определяет пропускную способность всей системы, является время обслуживания, (каналы) и выходящий поток требований.

По составу СМО бывают одноканальные (с одним обслуживающим уст­ройством) и многоканальными (с большим числом обслуживающих устройств). Многоканальные системы могут состоять из обслуживающих устройств как одинаковой, так и разной производительности.

По времени пребывания требований в очереди до начала обслуживания системы делятся на три группы: 1) с неограниченным временем ожидания (с ожиданием),

2) с отказами; 3) смешанного типа.

В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одно из устройств не освободится. В системах с отказами поступившее требование, застав все уст­ройства занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может служить работа автоматической телефонной станции. В системах смешанного типа поступившее требование, застав все (устройства занятыми, становятся в очередь и ожидают обслуживания в течение ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установ­ленное время, требование покидает систему.

33. Основні характеристики систем масового обслуговування.

Основными характеристиками, определяющими качество функционирования такой СМО, являются:

1)    вероятности состояний системы -это наиболее полная характеристика системы в том смысле, что, зная вероятности состояний, можно определить все остальные характеристики. При этом под состоянием СМО понимается число заявок, находящихся в системе. Вероятность состояния системы, когда в ней находится k заявок, обозначим далее через Р_k, k=0, 1, 2,

2)    загрузка или коэффициент использования системы - это отношение интенсивности поступления l к интенсивности обслуживания m и обозначается через r: r=l/m=lb=b/а,

где а=1/l и b=1/m — средние значения интервалов поступления и длительности обслуживания соответственно.

Значение загрузки определяет условие существования в системе стационарного режима. Необходимым и достаточным условием существования в стохастической СМО стационарного режима является условие, когда r<1 или l<m. Выполнение этого условия означает, что система в среднем справляется с поступающей нагрузкой. Если r³1, то система работает в режиме перегрузок.

Загрузка r СМО характеризует:

а) среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживания одной заявки; б) долю времени, в течение которого прибор занят обслуживанием; в) вероятность того, что прибор занят обслуживанием заявок; г) среднее число заявок, находящихся в обслуживающем приборе.;

3)    время ожидания заявок в системе - это, как правило, случайное время, которое заявка проводит в очереди в состоянии ожидания. Среднее значение этого времени, которое представляет наибольший интерес, обозначается через w;

4)    время пребывания в системе - это случайный промежуток времени от момента поступления заявки в систему до момента окончания ее обслуживания. Для среднего значения u времени пребывания справедливо равенство:

u=w+b;

5)    число заявок в очереди системы или длина очереди - l=lw;

6)    число заявок в системе - m, находящихся в системе, складывается из средних значений числа заявок, находящихся в очереди (l) и в приборе (r):

m=l+r=lw +lb=l(w+b)=lu