Предел Чандрасекара

[править]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Преде́л Чандрасе́кара — верхний предел массы, при котором звезда может существовать как белый карлик. Если масса звезды превышает этот предел, то она становится нейтронной звездой. Существование предела было доказано индийским астрофизиком Субраманьяном Чандрасекаром. В качестве значения обычно берётся 1,4 солнечных массы.

Строго говоря, предел Чандрасекара — это верхний предел массы холодного невращающегося белого карлика, определяемый условием равенства сил давления вырожденного электронного газа и гравитации. Значение предела обычно обозначается символом  .

Содержание   [убрать]  1 Эффекты вырождения в белых карликах 2 Качественное рассмотрение 3 Количественное рассмотрение 4 Предел Чандрасекара и сверхновые типа Ia 5 См. также 6 Литература

[Править]Эффекты вырождения в белых карликах

Рис. 1. Зависимость давления вырожденного газа от температуры, сохранению состояния вырождения соответствует горизонтальная ветвь.

Массы белых карликов составляют порядка солнечной, но размеры в сотни раз меньше солнечных ( ), то есть их плотность чрезвычайно высока и один кубический сантиметр вещества белого карлика весит многие тонны (  г/см³)! При таких плотностях электронные оболочки атомов разрушаются и вещество представляет собой электронно-ядерную плазму, причём её электронная составляющая представляет собойвырожденный электронный газ. Давление P такого газа подчиняется следующей зависимости:

где   — константа,   — плотность газа, т. е., в отличие от уравнения Клапейрона (уравнения состоянияидеального газа), для вырожденного электронного газа температура в уравнение состояния не входит — его давление от температуры при сохранении состояния вырождения не зависит (см. Рис. 1).

Вышеприведённое уравнение состояния действительно для холодного (нерелятивистского) вырожденного электронного газа. Температура даже в несколько миллионов градусов мала по сравнению с характерной ферми-энергией электронов ( ), поэтому газ всегда остаётся вырожденным даже при значительном росте температуры. С ростом плотности вещества в силу принципа Паули (два электрона не могут находиться в одном квантовом состоянии, т. е. в состоянии с одинаковым импульсом и проекцией спина) энергия и импульсэлектронов возрастают настолько, что вырожденный электронный газ становится релятивистским. Зависимость давления   релятивистского вырожденного электронного газа от плотности становится другой:

.

[Править]Качественное рассмотрение

Рис. 2. Зависимость масса—радиус для белых карликов. Вертикальная асимптота соответствует пределу Чандрасекара.

Пусть средняя плотность белого карлика  , где   — масса, а   — радиус белого карлика. Тогда давление   и сила давления, противодействующая гравитации и равная перепаду давления по глубине:

Гравитационные силы, противодействующие давлению:

,

т. е., хотя перепад давления и гравитационные силы одинаково зависят от радиуса, но по разному зависят от массы — как ~  и ~  соответственно. Следствием такого соотношения зависимостей является существование некоторого значения массы звезды, при которой они уравновешиваются, и, поскольку гравитационные силы зависят от массы сильнее, чем перепад давления, при увеличении массы белого карлика его радиус уменьшается (см. Рис. 2). Другим следствием является то, что если масса превышает некий предел, то звезда сколлапсирует, пока вследствие нейтронизации её вещества и роста плотности наступит вырождение образовавшегося нейтронного газа и не наступит новое равновесие с образованием нейтронной звезды.

Таким образом, для белых карликов существует верхний предел массы, получивший название предела Чандрасекара.