23. Текущая и будущая стоимость ренты.

Отдельные виды денежных потоков, оцениваемых во времени, осуществляются последовательно через равные промежутки времени и в равных размерах.

Последовательность из n денежных потоков по одному в каждом периоде называется аннуитетом (финансовая рента).

Если платежи осуществляются в конце периода, то такие ренты называются постнумеранда (обычный аннуитет).

Текущая стоимость аннуитета определяется по следующей формуле:

PV=C[(1-(1+r)^-n)/r]

PV=C a_n.r

PV – текущая стоимость аннуитета;

r – процентная ставка в долях единицы;

n – число периодов;

C – сумма аннуитетного платежа;

a_n.r – коэффициент дисконтирования аннуитета;

a_n.r=(1-(1+r)-n)/r

Если платежи происходят в начале каждого периода, то такой аннуитет называется авансовым (пронумеранда).

Авансовый аннуитет на n периодов представляет собой обыкновенный аннуитет на n-1 период плюс первоначальные вложения. Текущая стоимость авансового аннуитета определяется по формуле:

PV=Ca_n-1,r+С

PV=Ca_n,r(1+r).

Перпетуитет – это аннуитет, который никогда не кончается, то есть это ряд платежей, количество которых неограниченно (бесконечная или вечная рента).

Текущая стоимость перпетуитета определяется по формуле:

PV=C/r.

Будущая стоимость ренты

Наращенная сумма- это сумма всех членов потока платежей с начислениеми на них % на конец срока(то есть на дату последней выплаты).

Наращенная или будущая стоимость показывает какую величину будет представлять капитал вносимый через равные промежутки времени в течении всего срока ренты вместе с начисленными %.

(1+r)ⁿ-1 - коэф-нт наращения ренты или коэф-нт накопления денежной единицы

Если платеж осуществляется в начале периода в этом случае

FVан = P*((1+r)ⁿ-1)/r *(1+r)

24. Годовые эквивалентные суммы. Номинальные и эффективные годовые процентные ставки.

Во многих случаях желательно определить годовой эквивалент определенной суммы.

Ежегодный денежный поток находиться по формуле:

C=PV/a_n,r

Погашение кредита начинается с момента, когда задолженность фирмы равна всей первоначальной сумме кредита. Остаток текущей задолженности (конечная сумма) равна начальной сумме плюс проценты за период и минус выплаты по кредитам за период. Тогда эффективная годовая ставка дисконтирования определяется по формуле:

r=(1+j/m)^m-1

j – номинальная годовая ставка;

m – число начислений процентов в год;

r – эффективная ставка дисконтирования в долях единицы.

25. Фактор фонда возмещения.

Показывает, какую величину потребуется депонировать в конце каждого расчетного периода, чтобы через заданное число периодов величина основного долга будет погашена.

P1 = D (r/(1+r)в степени n -1) – фактор фонда возмещения

Для любого другого периода:

Pk+1 = D*r/(1+r)в степени n -1

Эта величина явл. обратной величине наращения аннуитета. Для расчета суммы, кот-я идет на погаш-е осн. долга в любом периоде необх. умножить фактор фонда возмещения на множитель наращ-я сложных процентов.

R_k+1 = D*r/((1+r)ⁿ – 1)*(1+r)^k

k – число периодов, за которое произошло погашение основного долга.