Задание № 2. Транспортная задача

На трех базах А₁, А₂, А₃ находится однородный груз в количестве , ,  т соответственно. Этот груз необходимо развезти пяти потребителям В₁, В₂, В₃, В₄, В₅, потребности которых в данном грузе равны , , , ,  т. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Задана матрица тарифов – стоимости перевозки единицы груза от каждой базы каждому потребителю. Необходимо спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Вариант 2.

Потребители	В1	В2	В3	В4	В5	Запасы
Базы						(аi)
А1	18	9	15	6	10	150
А2	7	11	6	23	12	200
А3	8	14	9	13	15	150
Потребности (bj)	60	140	100	80	120	500

Решение.

Сумма запасов .

Сумма потребностей .

Задача закрытого типа, так как .

1. Определение допустимого опорного плана методом минимального элемента.

		1	2	3	4	5	остаток
		60	140	100	80	120
1	150	18	9 70	15	6 80	10	70 0.
2	200	7 60	11 40	6 100	23	12	100 40 0.
3	150	8	14 30	9	13	15 120	120 0.
остаток		0.	70 30 0.	0.	0.	0.

Число заполненных клеток 7,

.

Получили невырожденный опорный план.

2. Определение оптимального плана методом потенциалов.

Находим потенциалы и по условию для заполненных клеток и оценки пустых клеток (записываем в левом верхнем углу клетки).

Принимаем .

		1	2	3	4	5
		60	140	100	80	120
1	150	13 18	9 70	11 15	6 80	0 10	0
2	200	- 7 60	+ 11 40	6 100	15 23	0 12	2
3	150	-2 8 +	- 14 30	0 9	2 13	15 120	5
		5	9	4	6	10

План не оптимальный, так как есть отрицательная оценка .

Строим цикл: .

Клетки цикла поочередно обозначаем "+" и "-", начиная с первой.

Находим минимальное значение поставок среди клеток, обозначенных "-":

.

Отнимаем это значение от "-"-клеток и прибавляем к "+"-клеткам.

Получили новый план:

		1	2	3	4	5
		60	140	100	80	120
1	150	13 18	9 70	11 15	6 80	-2 10	0
2	200	- 7 30	11 70	6 100	15 23	- 2 12 +	2
3	150	+ 8 3 0	2 14	2 9	4 13	- 15 120	3
		5	9	4	6	12

Находим потенциалы и и оценки пустых клеток, принимая .

План не оптимальный, так как есть две отрицательные оценки .

Строим цикл с началом в клетке 25: .

.

Новый план:

		1	2	3	4	5
		60	140	100	80	120
1	150	15 18	9 70	11 15	6 80	0 10	0
2	200	2 7	11 70	6 100	15 23	12 30	2
3	150	8 60	0 14	0 9	2 13	15 90	5
		3	9	4	6	10

Находим потенциалы и и оценки пустых клеток, принимая .

Все оценки неотрицательные.

Получили оптимальный план перевозок:

.

Минимальная стоимость перевозок

ед.