По Пирсону

— количество точек в отрезке;

— группы отрезков;

Разделим выборку на 17 частей и посчитаем количество точек в каждом отрезке:

Соединяем отрезки, в которых количество точек меньше пяти:

Переписываем все отрезки после группировки:

— отрезки больше 5;

— отрезки меньше 5.

Считаем количество отрезков:

Рассчитываем теоретическую вероятность:

Критическое значение находится по таблице -распределения в зависимости от заданного уровня значимости и числа степеней свободы l: ( ,l). Число степеней свободы находится по равенству l=s-r-1, где s-число интервалов интервального вариационного ряда, r — число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки. Если предполагаемое распределение — нормальное, то оценивают 2 параметра l=s-1.

l=kE-1=8-1=7.

Из этого следует, что нулевая гипотеза отвергается.

по Колмогорову

Шаг

Границы интервала:

Производим разбиение интревала:

Записываем начальные точки в вектор:

— гипотеза принимается.

№7 Проверить гипотезу о независимости выборок X, Y, об одинаковой дисперсии в выборках

Проверка гипотезы о независимости выборок.

Коэффициент ранговой корреляции Кенделла — τ

Критическая область гипотезы Н0 о независимости выборок определяется неравенством

Для получения из выборки X вариационного ряда нужно:

Находим критическое значение ранговой корреляции Кенделла:

— гипотеза о независимости выборок принимается.

Проверка гипотезы об одинаковой дисперсии

Вычисляем выборочную дисперсию:

Определяем отношение большей к меньшей:

Находим критическую точку:

— гипотеза принимается.

Выводы

Таким образом, в данной курсовой работе были изучены методы обработки случайных выборок с нормальным и равномерным законом распределения. Так же найдены выборочное среднее, выборочная дисперсия, оценка центрального момента 3 порядка, оценка центрального момента 4 порядка, коэффициент эксцесса, коэффициент асимметрии, оценка корреляционного момента, оценка коэффициента корреляции, размах выборки. Для X были построены доверительные интервалы для математического ожидания (считая σ^2 известной и неизвестной) и дисперсии. Для X, Y построен доверительный интервал для коэффициента корреляции. Для X построили эмпирическую кривую плотности распределения, эмпирическую интегральную и теоретическую функцию распределения Fˆ . Проверили гипотезы: о величине среднего (), дисперсии (²), о нормальном законе распределения (по ² и по Колмогорову), о независимости выборок X, Y, об одинаковой дисперсии в выборках.

Литература

1. Афанасьева Н.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика. – Ижевск: ИжГТУ, 2006. – 248 с.

2. Большев Л.Н. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.

3. Венцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Физматгиз, 2002. – 564 с.

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2002. – 479 с.

5. Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1980. – 400 с.

20