- •1.2. Основные операции над множествами
- •2. Операции на множествах
- •Алгебра множеств (алгебра Кантора)
- •Бином Ньютона
- •Треугольник Паскаля.
- •Способы задания графов
- •4.2. Характеристики графов
- •Понятие о задачах на графах
- •5.2. Двоичные переключательные функции и способы их задания
- •6.2. Элементарные переключательные (логические) функции двух переменных
- •Понятие о переключательных схемах и технической реализации переключательных функций
- •Равносильные преобразования. Упрощение формул алгебры переключательных функций
- •20 Преобразование форм представления переключательных функций
- •8.2. Основные понятия и определения, используемые при минимизации
- •9.5. Булева производная
6.2. Элементарные переключательные (логические) функции двух переменных
Рассмотрим все функции двух переменных (табл. 25).
Таблица 25
Переключательные функции двух переменных
-
20
21
22
23
Набор
Название
Формула
20
х1
0
1
0
1
функции
21
х2
0
0
1
1
f0
0
0
0
0
Константа 0
0
f1
1
0
0
0
Функция Пирса (Вебба), «стрелка Пирса», ИЛИ-НЕ
х1¯х2=
f2
0
1
0
0
Запрет х2
f3
1
1
0
0
Отрицание х2
f4
0
0
1
0
Запрет х1
f5
1
0
1
0
Отрицание х1
f6
0
1
1
0
Сложение (сумма) по mod2
х1Åх2=
f7
1
1
1
0
Функция Шеффера, «штрих Шеффера»,
И-НЕ
х1|х2=
f8
0
0
0
1
Конъюнкция, И
х1х2
f9
1
0
0
1
Эквиваленция
(эквивалентность)
х1«х2=
f10
0
1
0
1
Повторение х1
х1
f11
1
1
0
1
Импликация х2 в х1
х2®х1
f12
0
0
1
1
Повторение х2
х2
f13
1
0
1
1
Импликация х1 в х2
х1®х2
f14
0
1
1
1
Дизъюнкция, ИЛИ
х1Úх2
f15
1
1
1
1
Константа 1
1
Всего таких функций имеется 222=24=16. Есть функции, зависящие только от одной переменной. Есть функции, не зависящие от переменных, – константы 0, 1. Такие функции называют вырожденными:
f3(x1x2)= ; f5(x1x2)= ; f10(x1x2)=х1; f12(x1x2)=х2;
f0(x1x2)=0; f15(x1x2)=1.
Некоторые функции мы тоже уже знаем: конъюнкцию f8(x1x2)=х1х2 (точку между х1 и х2 опускаем); эквиваленцию (эквивалентность) f9(x1x2)=х1«х2=х1х2Ú (здесь эквиваленция представлена в виде дизъюнкции двух конъюнкций, что можно доказать, составив таблицу истинности); импликацию f11(x1x2)=х2®х1= Úх1, f13(x1x2)=х1®х2= Úх2; дизъюнкцию f14(x1x2)=х1Úх2.
Кроме этого, имеются другие функции, зависящие от двух переменных: f1(x1x2)= – функция Пирса (Вебба) («стрелка Пирса»); f2(x1x2)= – запрет х2; f4(x1x2)= – запрет х1; f6(x1x2)=x1Åx2 –сложение по модулю 2 (функция, инверсная эквиваленции); f7(x1x2)= – функция Шеффера («штрих Шеффера»).
18 Определение свойств переключательных функций.