- •Колебания, волны, звук
- •Физические основы гемодинамики
- •Физический смысл градиента скорости:
- •Величина градиента давления зависит:
- •Моделирование. Механическая и электрическая модели кровообращения
- •Методы определения скорости кровотока
- •Способы измерения давления крови
- •Медицинская электроника
- •Диагностические электронные системы
- •Классификация усми
- •Геометрическая оптика. Фотометрия. Фотоэффект
- •Законы отражения
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и луч отраженный лежат в одной плоскости.
- •Законы преломления
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и преломленный луч лежат в одной плоскости.
- •I I закон: Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и называется показателем преломления второй среды относительно первой:
- •Микроскоп
- •Оптическая система глаза
- •Недостатки оптической системы глаза и их устранение
- •Фотометрия. Фотоэффект
- •Первый закон освещенности:
- •Второй закон освещенности:
- •Фотоэффект
- •I закон: Фототок насыщения j (т.Е. Максимальное число электронов, освобождаемых светом в 1с) прямо пропорционален световому потоку ф.
- •II закон: Скорость фотоэлектронов пропорционально возрастает с увеличением частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
- •Волновая оптика
- •Разрешающая способность оптических систем
- •Способы уменьшения предела разрешения
- •Электронный микроскоп
- •Поляризация света
- •Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей
- •Способы получения поляризованного света.
- •Механизм оптического излучения. Оптические квантовые генераторы
- •Факторы действия:
- •Эффект биологического действия лучей лазера зависит:
- •Рентгеновское излучение
- •При этом могут возникнуть три случая взаимодействия.
- •Ядро атома. Радиоактивность
- •Основные свойства ядерных сил:
- •Дозиметрия ионизирующего излучения
- •Материя и движение. Современные взгляды на природу вещества и поля
- •Моделирование. Вероятностные методы диагностики
- •Моделирование состоит из следующих стадий:
- •Медицинская диагностика и возможности её автоматизации
- •Вероятностные методы диагностики
- •Структурные основы функционирования мембран
- •Основные этапы работы атф-азы:
- •Электрогенез биопотенциалов
- •1. Диффузный потенциал Δφд.
- •2. Равновесный мембранный потенциал Δφм(р).
- •Активно-возбудимые среды
- •Биофизика мышечного сокращения
- •Активные и пассивные электрические свойства органов и тканей
- •Современные методы обработки информации количественные показатели в биологии и медицине
- •Элементы теории вероятности
- •Распределение Максвелла
- •Распределение Больцмана
- •Нормальный закон распределения
- •Элементы высшей математики
- •Производная от функции в данной точке
- •Некоторые правила нахождения производных
- •Производные второго и высших порядков
- •Возрастание и убывание функции
- •Дифференциал функции
- •Некоторые свойства дифференциала
- •Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •Основные методы интегрирования
- •Определенный интеграл
- •Некоторые свойства определенного интеграла
- •Техника вычисления определенного интеграла
- •Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
- •Задачи на составление дифференциального уравнения
- •Кибернетика и информатика
- •Основные направления медицинской кибернетики:
- •Использование теории информации в биологии и медицине:
- •Основы вычислительной техники
- •К центральным устройствам относятся:
- •Программное обеспечение эвм
- •Примеры простейших программ:
- •Техника электробезопасности при работе с электронными медицинскими системами
- •Классы защиты условной безопасности
Техника вычисления определенного интеграла
Общее правило:
1. Найти неопределенный интеграл, т. е. первообразную функцию.
2. Найти разность первообразных функций при подстановке верхнего и нижнего пределов.
Пример: ∫10 (l – x)1/2dx = -∫01 z1/2dz = -2/3z3/2|01 = 2/3
z = 1 - х, dx = -dz
Пример: Вычислить площадь фигуры, заключенную между функцией у = х2 в интервале от 1 до 2.
S= ∫21 x2dx = x3/3│21 = 23/3 – 13/3 =8/3 – 1/3 = 7/3 кв.ед.
Дифференциальные уравнения
Дифференциальными уравнениями описываются различные процессы и явления в физике, химии, биологии и медицине. Они позволяют, в частности, определять изменение состояния различных биологических систем со временем, создавать и анализировать математические модели многих функциональных систем человека.
Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию и ее производные.
F(x, y, y`x, y``x, ...) = 0.
Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.
Решением или интегралом дифференциального уравнения называется всякая функция f(x), которая будучи подставлена в уравнение, превращает его в тождество.
Дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество решений. Чтобы получить единичное решение, необходимо задать начальные условия (х = х0), у(х0) = у0.
Общим решением дифференциального уравнения называется функция у = f(x,C), которая зависит от произвольной постоянной С. Частным решением дифференциального уравнения называется любая функция у = f(x), которая получается из общего решения, если в последнем произвольному постоянному С придать определенное значение Со, которое определяется начальными условиями.
Пример: дано равенство y`х = 2х, dy/dx = 2х или dy = 2xdx .
Можно найти уравнение кривой, т.е. выразить переменную у как функцию от х. Для этого интегрируем левую и правую части: ∫dy = 2∫xdx, получаем у = х2 + С, где С произвольная постоянная. При любом значении постоянной С дифференциал выражения dy = 2x dx, при замене у выражением х2 + С, приводит к тождеству d(x2 + С) = 2х dx. Таким образом, решением уравнения служит не одна, а бесчисленное множество функций, определяемых выражением х2 + С и отличающихся только значением постоянной С.
Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
Дифференциальное уравнение типа f(x)dx + f(y)dy=0 называется уравнением с разделенными переменными. Решение определяется интегрированием: ∫f(x)dx + ∫f(y)dy = 0
Пример: xdx + ydy = 0, ydy = -xdx, ∫ydy = - xdx, y2/ = x2/2 + C или y2/2 + x2/2 = C2/2
Дифференциальные уравнения типа f(x)f(y)dx + φ(x)φ(y)dy = 0 называются дифференциальными уравнениями с разделяющимися переменными.
Их можно привести к уравнениям с разделенными переменными, разделив на f (у)φ(х).
тогда (f(x)f(y)dx)/(f(y)φ(x) + φ(x)φ(y)dy)/f(y)φ(x), получим
f(x)/φ + φ(y)f(y)dy
∫f(x)/φ(x)dx + ∫φ(y)/f(y)dy + 0
Пример: ydx - xdy = 0 , разделим на
ydx/xy - xdy/xy = 0, dx/x – dy/y = 0, ∫dy/y = ∫dx/x,
ln у = ln x + lnС, ln у - In С = ln x, lny/C = In x, x/C = x, y = Cx