- •Колебания, волны, звук
- •Физические основы гемодинамики
- •Физический смысл градиента скорости:
- •Величина градиента давления зависит:
- •Моделирование. Механическая и электрическая модели кровообращения
- •Методы определения скорости кровотока
- •Способы измерения давления крови
- •Медицинская электроника
- •Диагностические электронные системы
- •Классификация усми
- •Геометрическая оптика. Фотометрия. Фотоэффект
- •Законы отражения
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и луч отраженный лежат в одной плоскости.
- •Законы преломления
- •I закон: Луч падающий, перпендикуляр, восстановленный к границе раздела двух сред в точке падения, и преломленный луч лежат в одной плоскости.
- •I I закон: Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред и называется показателем преломления второй среды относительно первой:
- •Микроскоп
- •Оптическая система глаза
- •Недостатки оптической системы глаза и их устранение
- •Фотометрия. Фотоэффект
- •Первый закон освещенности:
- •Второй закон освещенности:
- •Фотоэффект
- •I закон: Фототок насыщения j (т.Е. Максимальное число электронов, освобождаемых светом в 1с) прямо пропорционален световому потоку ф.
- •II закон: Скорость фотоэлектронов пропорционально возрастает с увеличением частоты падающего света и не зависит от его интенсивности.
- •Волновая оптика
- •Разрешающая способность оптических систем
- •Способы уменьшения предела разрешения
- •Электронный микроскоп
- •Поляризация света
- •Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей
- •Способы получения поляризованного света.
- •Механизм оптического излучения. Оптические квантовые генераторы
- •Факторы действия:
- •Эффект биологического действия лучей лазера зависит:
- •Рентгеновское излучение
- •При этом могут возникнуть три случая взаимодействия.
- •Ядро атома. Радиоактивность
- •Основные свойства ядерных сил:
- •Дозиметрия ионизирующего излучения
- •Материя и движение. Современные взгляды на природу вещества и поля
- •Моделирование. Вероятностные методы диагностики
- •Моделирование состоит из следующих стадий:
- •Медицинская диагностика и возможности её автоматизации
- •Вероятностные методы диагностики
- •Структурные основы функционирования мембран
- •Основные этапы работы атф-азы:
- •Электрогенез биопотенциалов
- •1. Диффузный потенциал Δφд.
- •2. Равновесный мембранный потенциал Δφм(р).
- •Активно-возбудимые среды
- •Биофизика мышечного сокращения
- •Активные и пассивные электрические свойства органов и тканей
- •Современные методы обработки информации количественные показатели в биологии и медицине
- •Элементы теории вероятности
- •Распределение Максвелла
- •Распределение Больцмана
- •Нормальный закон распределения
- •Элементы высшей математики
- •Производная от функции в данной точке
- •Некоторые правила нахождения производных
- •Производные второго и высших порядков
- •Возрастание и убывание функции
- •Дифференциал функции
- •Некоторые свойства дифференциала
- •Неопределенный интеграл
- •Основные свойства неопределенного интеграла
- •Основные методы интегрирования
- •Определенный интеграл
- •Некоторые свойства определенного интеграла
- •Техника вычисления определенного интеграла
- •Дифференциальные уравнения
- •Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
- •Задачи на составление дифференциального уравнения
- •Кибернетика и информатика
- •Основные направления медицинской кибернетики:
- •Использование теории информации в биологии и медицине:
- •Основы вычислительной техники
- •К центральным устройствам относятся:
- •Программное обеспечение эвм
- •Примеры простейших программ:
- •Техника электробезопасности при работе с электронными медицинскими системами
- •Классы защиты условной безопасности
Некоторые правила нахождения производных
1. Постоянная величина выносится за знак производной.
y = Cf(x), y'x= C[f(x)]' y = 2/5x5, y'x=2/5[x5] = 2/55x4 =2 x4
2. Производная суммы или разности функций равна сумме или разности производных.
y = u ± v, y'x =u`х ± v'x , y = 3x2 + lnx, y'x = 3 * 2x + 1/x = 6x + 1/x
3. Производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй.
y = uv, yx =u'xv + v'xu , y = xsinx,
у`х =l sinx + x cosx = sin x+x cosx
4. Производная дроби равна также дроби, числитель которой есть разность произведения знаменателя на производную числителя и числителя дроби на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего знаменателя.
y = u/v, y`x = (vu`x – uv`x)/v2
y = (3x-1)/x, y`x = (x(3x – 1) - (3x – 1)x`)/x2 = (3x – 3x + 1)/x2 = 1/x2
5. Производная сложной функции.
Пусть у есть функция от аргумента Z, у = f(Z), а аргумент Z есть функция от аргумента X, Z = f(X). Тогда функция у = f[f(x)] называется сложной функцией.
Производная cложной функции по независимому переменному X равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу Z на производную промежуточного аргумента по независимой переменной X.
у'х =y'z * Z`x
y=sinx2, z = x2, y = sinz, y`z =cosz, z`x =2x
yx =y`z * z`x = 2x cosz = 2x cosx2 .
Производные второго и высших порядков
Производная от первой производной, если она существует, называется второй производной или производной второго порядка.
Обозначение: y``x = d2y/dx2 (де два игрек по де икс дважды).
Пример: у = Зх2+2х-1
Производная I порядка: ух' = 3 * 2х + 2 * 1- 0 = 6х + 2
Производная II порядка: ух" = 6 * 1 + 0 = 6
Физический смысл I производной есть мгновенная скорость: υ = dS/dt
Физический смысл II производной есть ускорение: a = dυ = d2S/dt2
Точно так же, как производная второго порядка, находятся производные высших порядков (производная от производной предыдущего порядка, если она существует).
Пример:у = х6 + ех
y`x = dy/dx = 6x5 + ex, y``x = d2y/dx2 = 30x4 + ex, y```x = d3y/dx3 = 120x3 + ex,
уxIV = d4y/dx4 = 360х2+ех, ухV = d5y/dx5 =720х + ех, уx VI = d6y/dx6 = 720 +еx…
С помощью производных первого и второго порядков можно исследовать поведение некоторых функций.
Возрастание и убывание функции
Если первая производная функции в данном промежутке значений положительна, то функция возрастает, а если первая производная отрицательна, то функция убывает.
П р и м е р: у = 2х2 + 4х + 5, ух' = 4х + 4
При 4х + 4 > 0 т.е. х > -1 функция возрастает,
4х + 4< 0 т.е. х < -1 функция убывает.
При х = -1, у = 2(-1)2 + 4(-1) + 5 = 3. В точке х = -1 функция имеет минимальное значение (min).
Точки минимальных и максимальных значений функции называются точками экстремума.
Исследование функций на экстремум.
У одной функции может быть несколько экстремальных точек (т.е. точек max и min).
Функция имеет максимум при х = а, если первая производная в точке равна 0 и при всех х, достаточно близких к а, выполняется неравенство f(a) > f(x).
Функция имеет минимум при х = а, если первая производная в точке равна 0 и при всех х, достаточно близких к а, выполняется неравенство f(a) < f(x).
Пример: у = х2+1
1. у'х = 2х
2. y`x = 2х = 0
х = 0 - точка экстремума.
3. а) у(0) = 02 + 1 = 1
б)у(-1) = (-1)2+1 = 2
в)у(1)= 12+ 1 =2
y(0) < y (±1), следовательно в точке х = 0, функция имеет min.
Второе правило нахождения максимумов и минимумов
Если первая производная равна 0 в точке х = а, а вторая производная f'(а) < 0, то в этой точке максимум, а если f'(a)> О, то в этой точке минимум.
Это правило используется тогда, когда вторая производная f'(x) не равна нулю.