Решение

Р ассмотрим равновесие зарядов в соответствии с условиями задачи. Так как система симметричная, то можно ограничиться рассмотрением сил, приложенных к одному заряду (рис. 1).

Сила натяжения уравновешивается результирующей сил и : . Здесь - сила тяжести, - сила кулоновского отталкивания.

О

q

бозначим . Тогда .

Следовательно, эти две силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны и их модули равны (см. рис. 2).

Так как сила тяжести перпендикулярна силе Кулона, то справедливо равенство6

. (1)

Сила взаимодействия электрических зарядов определяется законом Кулона:

,

который в случае одинаковых зарядов находящихся в воздухе или в вакууме принимает вид:

(2).

Расстояние между зарядами (см. рис. 1)

Объединяя уравнения (1) , (2) и учитывая последнее равенство, получим:

или (3).

Подставляя исходные данные, найдём окончательный ответ:

.

Проверка размерности:

Из уравнения (3) получим

Ответ: q=0,8мкКл

Напряжённость

Задача 1.

Имеются две металлические концентрические сферы, радиусы которых 5 и 10 см и заряды 20 нКл и -10 нКл соответственно. Определить напряженность поля, созданного этими сферами, в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 3, 8 и 14 см. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния до центра сфер. (0, 28 кН/Кл, 4,6 кН/Кл)

Решение

При решении задачи необходимо учесть:

1. Напряжённость электрического поля внутри заряженной проводящей сферы (проводника) равна нулю. За пределами сферы при условии, что , напряженность поля равна напряженности поля точечного заряда такой же величины, расположенного в центре сферы: (1), здесь r – расстояние от центра сферы до данной точки поля.

2. Внешнее электрическое поле внутри полого или сплошного проводника скомпенсировано и его напряженность равна нулю.

Общая картина линий напряженности в этом случае имеет вид, показанный на рис. 1. Из рисунка видно, что напряженность поля внутри первой сферы (область 1) равна нулю. В области 2 , расположенной между первой и второй сферами, напряженность поля определяется зарядом только первой сферы ( ). За пределами обеих сфер (область 3) напряженность поля определяется принципом суперпозиции:

. (2)

Так как сферы концентричны, то их линии напряженности взаимно параллельны и равенство (2) с учётом знаков зарядов можно записать в виде:

. (3)

Здесь Е₁ и Е₂ модули напряжённостей полей соответствующих зарядов.

Рис. 1.

По условиям задачи (см. рис. 2) рассматриваемые точки расположены: внутри обеих сфер (точка 1), вне первой и внутри второй (точка 2), вне обеих сфер (точка 3). Следовательно:

- Е₁=0;

- ; (4)

- или , (5)

Здесь q₁ и q₂ – модули зарядов первой и второй сфер.

r

-q₂

Рис. 2 .

Подставляя исходные данные, получим:

.

Ответ: ; ; .

График зависимости напряженности электростатического поля сфер от расстояния до центра согласно уравнениям (4) и(5) имеет вид (рис.3):

Задача 2.

Электрическое поле создано двумя параллельными бесконечными равномерно заряженными плоскостями с поверхностной плотностью заряда 2 нКл/м² и -4 нКл/м². Определить напряженность поля между плоскостями и вне плоскостей. Построить графики напряженности. (113 Н/Кл, 339Н/Кл, -113 Н/Кл)