Шульгина А.Р., ИС-22а
Решение
n = 120 – объем выборки;
хmax = 3,75 – максимальный элемент выборки;
хmin = -4,96 – минимальный элемент выборки;
R = 8,71 – размах выборки;
Примем k = 10 – число интервалов (групп).
Вычислим С = R/k = 0,871 – длина интервала (группы).
Дельта ок = 0,001 – погрешность.
Таблица П. 2.1
Вычисление эмпирических характеристик
№ инт. i |
Границы интерв.yi |
n’i |
ξi |
n’i ξi |
ξi – X’ |
n’i(ξi – X’)2 |
n’i(ξi – X’)3 |
n’i(ξi – X’)4 |
|
-4,96 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
-4,525 |
-9,050 |
-4,510 |
40,671 |
-183,407 |
827,072 |
|
-4,09 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
-3,655 |
-21,930 |
-3,640 |
79,476 |
-289,252 |
1052,733 |
|
-3,22 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
-2,785 |
-11,140 |
-2,770 |
30,681 |
-84,970 |
235,324 |
|
-2,35 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
15 |
-1,915 |
-28,725 |
-1,900 |
54,122 |
-102,804 |
195,276 |
|
-1,48 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
17 |
-1,045 |
-17,765 |
-1,030 |
18,018 |
-18,549 |
19,097 |
|
-0,61 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
19 |
-0,175 |
-3,325 |
-0,160 |
0,483 |
-0,077 |
0,012 |
|
0,26 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
21 |
0,695 |
14,595 |
0,711 |
10,601 |
7,532 |
5,352 |
|
1,13 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
20 |
1,565 |
31,300 |
1,581 |
49,960 |
78,961 |
124,798 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
10 |
2,435 |
24,350 |
2,451 |
60,050 |
147,151 |
360,594 |
|
2,87 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
6 |
3,305 |
19,830 |
3,321 |
66,154 |
219,665 |
729,399 |
|
3,74 |
|
|
|
|
|
|
|
Сумма |
|
120 |
|
-1,860 |
|
410,215 |
-225,749 |
3549,656 |
График эмпирических и теоретических частот
Нулевая гипотеза о распределении:
H0 = {Распределение нормальное}.
Числовые характеристики и гипотезы:
X’ = -1,860/120 = -0,016 – оценка математического ожидания (среднее статистическое);
σх = – оценка среднего квадратического отклонения;
µ’3 = -225,749/120 = -1,881 – оценка центрального момента 3-ого порядка;
µ’4 = 3549,656/120 = 29,580 – оценка центрального момента 4-ого порядка;
A’ = -1,881/(1,857)3 = -0,294 – показатель (оценка) асимметрии эмпирического ряда;
H0 = {A=0} – нулевая гипотеза о незначимости асимметрии;
σ’A’ = – оценка среднего квадратического отклонения показателя асимметрии;
Е’ = 29,580/(1,857)4 = -0,511 - показатель (оценка )эксцесса эмпирического ряда;
H0={E=0} - нулевая гипотеза о незначимости эксцесса;
σ’ Е’ = – оценка среднего квадратического отклонения эксцесса;
Таблица П. 2.2