Задания и порядок их выполнения
1. Указать предложения, которые относятся к высказываниям:
А) С закатом Солнца наступает вечер
Б) Высказыванием называется любое повествовательное предложение
В) Теория государства и права сложна
Г) Решение суда может быть обжаловано в вышестоящей инстанции
Д) Математика – интересный предмет
Ответы: А), Г).
1*. Указать предложения, которые относятся к высказываниям:
А) Информатика – очень полезный предмет
Б) Лучше прогулять урок, чем получить на нём неудовлетворительную оценку
В) Ранняя осень – лучшее время года
Г) Через город Воронеж протекает река Воронеж
Д) Все судьи имеют юридическое образование
Ответы: Г), Д).
2. Является ли истинным высказывание «Для любых множеств А, В, С выполняется А \ (В С) = (А \ В) (А \ С)»? Ответ обосновать с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Решение. Истинность высказывания можно установить путём сравнения диаграмм Эйлера-Венна конечных результатов выполнения операций (над пересекающимися множествами) левой и правой частей высказывания.
А \ (В С) = (А \ В) (А \ С).
Ответ: Является.
3. Если N –
множество натуральных чисел, М
множество положительных чисел, Р
множество простых чисел, Q
множество
положительных нечётных чисел. Указать
истинность высказываний: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Решение
Для указанных множеств справедливо:
,
Тогда
а)
,
,
т.е. истинно.
б)
,
,
т.е. истинно.
в)
,
,
,
т.е. истинно.
г)
,
,
т.е. ложно
Ответы: а), б), в) истинно; г) ложно.
4. Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (a b) c.
Решение
1. b = (1) = 0. 2. a 0 = 1 0 = 0. 3. (0 0) = 1.
Ответ: Истина.
4*. Повторить решение задачи для следующих высказываний (по бригадам):
1) (с b) а; Истина.
2) (с b) а; Истина.
3) (с b) а; Истина.
4) (с b) а. Ложно.
5. Определите значение истинности высказывания: если 16 делится на 4, то 15 делится на 2.
Решение. Высказывание а (16 делится на 4) истинно, высказывание b (15 делится на 2) ложно. Следовательно, импликация а b ложна.
Ответ: Ложь.
5*. Определите значение истинности следующих высказываний (по бригадам):
1) Если 2 2 = 4, то 72 = 49.
Решение. Обозначим а: 2 2 = 4 И, b: 72 = 49 И. а b истина.
2) Если телепатия существует, то некоторые физические законы требуют пересмотра.
Решение: а телепатия существует Л. b некоторые физические законы требуют пересмотра можно допустить и И, и Л. а b истина.
3) 18 делится на 6 тогда и только тогда, когда 18 делится на 5;
Решение: а 18 делится на 6 И. b 18 делится на 5 Л. а b ложь.
4) Сумма внутренних углов любого треугольника меньше 180о тогда и только тогда, когда 2 > 3.
Решение: а сумма внутренних углов любого треугольника меньше 180о Л. b 2 > 3 Л. а b истина.
6. Установите соответствие между сложными высказываниями и их символической записью:
а) Если 18 делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6;
б) Произведение трёх чисел равно нулю тогда и только тогда, когда одно из них равно нулю;
в) Если производная функции в точке равна нулю и вторая производная этой функции в той же точке отрицательна, то данная точка есть точка максимума этой функции;
1)
2)
3)
4)
Ответы: а – 1; б – 3; в – 4.