4.3.2. Арифметические действия с восьмеричными и шестнадцатеричными числами
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления относятся к двоично-кодированным системам, когда основание системы счисления представляют целые степени двойки: 23 – для восьмеричной и 24 – для шестнадцатеричной систем счисления.
Большим достоинством восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления является, во-первых, возможность более компактно представить запись двоичного числа, а именно запись одного и того же двоичного числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной. Во-вторых, сравнительно просто осуществляется преобразование чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы и наоборот.
Указанные достоинства восьмеричных и шестнадцатеричных систем счисления определили использование их при составлении программ для более короткой и удобной записи двоичных чисел, команд и специальных двоичных слов, с которыми оперирует ЭВМ. Особенно оказалось удобным использование шестнадцатеричной системы, когда разрядность чисел и команд выбрана кратной байту, при этом каждый двоичный код байта запишется в виде 2-разрядного шестнадцатеричного числа.
Для восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления правила выполнения арифметических операций над числами аналогичны рассмотренным выше. Только используются другие – соответствующие данным системам – таблицы сложения, вычитания и умножения одноразрядных чисел. В силу, с одной стороны, громоздкости таких таблиц и, с другой стороны, очевидности содержания, предлагаем построить их самостоятельно.
Задания и порядок их выполнения
1. Найти сумму двоичных чисел 1001 и 1001.
Решение.
|
1 |
0 |
0 |
1 |
+ |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Ответ: 10010.
1.
В двоичной системе счисления сложить
число
с заданным числом:
Вариант: Ответ:
1)
+
101100;
2)
+
110000;
3)
+
101101;
4)
+
101111;
5)
+
101110.
2. Найти сумму восьмеричных чисел 24 и 5.
Решение.
|
2 |
4 |
+ |
|
5 |
|
3 |
1 |
Ответ: 31.
2*. В восьмеричной системе счисления сложить число 5 с заданным числом:
Вариант: Ответ:
1) 56 + 5 63;
2) 73 + 5 100;
3) 44 + 5 51;
4) 35 + 5 42;
5) 52 + 5 57.
3. Найти сумму шестнадцатеричных чисел 1А и 6.
Решение.
|
1 |
А |
+ |
|
6 |
|
2 |
0 |
Ответ: 20.
3*. В шестнадцатеричной системе счисления сложить число 7 с заданным числом:
Вариант: Ответ:
1) 3А + 7 41;
2) 2В + 7 32;
3) А4 + 7 АВ;
4) В5 + 7 ВС;
5) СС + 7 D3.
4. Найти произведение двоичных чисел 101 и 11.
Решение.
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
1 |
0 |
1 |
+ |
1 |
0 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
Ответ: 1111.
4*. В двоичной системе счисления умножить число 11 на заданное число и проверить правильность выполнения операции в десятичной системе счисления:
Вариант: Ответ: Проверка:
1) 1010 11 11110 10 3 = 30;
2) 1001 11 11011 9 3 = 27;
3) 1101 11 100111 13 3 = 39;
4) 1011 11 100001 11 3 = 33;
5) 1110 11 101010 14 3 = 42.
5. Найти частное двоичной чисел 1100 и 11.
Решение.
1100 |
11 |
11 |
100 |
0 |
|
Ответ: 100.
5*. В двоичной системе счисления разделить заданное число на 101 и проверить правильность выполнения операции в десятичной системе счисления:
Вариант: Ответ: Проверка:
1) 1010 : 101 10 10 : 5 = 2;
2) 1111 : 101 11 15 : 5 = 3;
3) 11110 : 101 110 30 : 5 = 6;
4) 11001 : 101 101 25 : 5 = 5;
5) 100011 : 101 111 35 : 5 = 7.
6 (при наличии времени – самостоятельно). В шестеричной системе счисления разделить число 1204(6) на 20(6).
Ответ: 105(6).