Тема 4.4. Представление информации в персональном компьютере
Цель занятия – выработать навыки расчёта объёма памяти для хранения информации в персональном компьютере.
Теоретические сведения
4.4.1. Представление чисел в персональном компьютере
В персональном компьютере (ПК) применяются две формы представления чисел:
естественная форма, или форма с фиксированной запятой (точкой) ФЗ (ФТ);
нормализованная (нормальная) форма, или форма с плавающей запятой (точкой) ПЗ (ПТ).
В форме представления с ФЗ числа представляются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной части. Например, если числа представлены в двоичной системе счисления и имеют пять разрядов в целой части числа (до запятой) и пять в дробной части (после запятой), то числа + 10111,1011(2) и 1001,10101(2), записанные в такую разрядную сетку, будут иметь вид:
+ 10111,10110
01001,10101.
Эта форма проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому чаще всего неприемлема при вычислениях.
Диапазон значащих чисел N в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учёта знака числа) будет таким:
.
Например, при Р = 2, m
= 10 и s = 6 числа изменяются
в диапазоне
.
Если в результате операций над числами
получится число, выходящее за допустимые
пределы, произойдёт переполнение
разрядной сетки, и дальнейшие вычисления
теряют смысл.
В современных компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
В памяти ПК числа с ФЗ хранятся в трёх форматах: полуслово это 16 бит (2 байта); слово 32 бита (4 байта); двойное слово – 64 бита (8 байтов).
Отрицательные числа с ФЗ записываются в разрядную сетку в дополнительных кодах, которые образуются прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода. Обратный код получается заменой единиц на нули, а нулей на единицы в прямом двоичном коде.
В форме представления с ПЗ число изображается в виде двух групп цифр:
мантисса;
порядок.
При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок должен быть целым числом. В общем виде число в форме с ПЗ может быть представлено так:
,
где М мантисса числа (|М| < 1), старший разряд которой является значащим (равным единице за исключением записи числа ноль);
Р основание системы счисления;
r порядок числа (целое число в системе счисления с основанием Р, равное количеству разрядов сдвига исходного числа (вправо – со знаком «+», влево – со знаком «») при его записи в мантиссе).
Например, приведённые ранее числа в нормализованной форме запишутся следующим образом:
+ 0,1011110112+101
0,10010101012+100.
Нормализованная форма представления обеспечивает большой диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах. Так, диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учёта знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет:
.
Например, при Р = 2, m = 22 и s = 10 диапазон чисел простирается примерно от 10300 до 10300. Для сравнения: количество секунд, которые прошли с момента образования планет Солнечной системы, составляет около 1018.
В памяти ПК числа с ПЗ хранятся в двух форматах: слово 32 бита (4 байта); двойное слово 64 бита (8 байт).
Разрядная сетка для чисел с ПЗ имеет следующую структуру (см. рис. 4.10). В двух старших разрядах записываются знак числа и знак порядка, соответственно (1 «минус» или 0 «плюс»). Далее в прямом двоичном коде записывается порядок числа (справа налево); пустые разряды слева заполняются нулями. В остальных разрядах указывается мантисса (слева направо); пустые разряды справа заполняются нулями.
Рис. 4.10. Разрядная сетка для чисел с плавающей точкой
В качестве примера рассмотрим запись десятичного числа 6,25(10) в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка (см. рис. 4.11). Так, в результате перевода числа 6,25(10) в двоичную систему счисления и его нормализации получим:
6,25(10) = 110,01(2) = 0,110012+11.
Рис. 4.11. Пример записи числа в нормализованном виде